1.1　第2课时　有理数 2课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第1章　1.1　从自然数到有理数 第2课时　有理数 学习目标　1.理解正数、负数的意义. 2.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解有理数的概念及分类. 掌握重点　有理数的概念. 突破难点　理解正数和负数的意义. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点1　正数和负数 答案 的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示(常省略不写)；大于零的数前面放上负号“－”表示负数； 既不是正数，也不是负数. 大于零 0 5 自我检测 1.下列各数中是负数的是(　　) A.0　　　　B.5　　　　C.－10　　　　D.2 019 答案 C 知识点2　用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量是指表示的意义恰好相反的两个数量.把一种意义的量规定为正，另一种相反意义的量则为负. 7 自我检测 2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量. (1)收入8元，______5元； (2)高出海平面623 m，______海平面15 m； (3)减少60 kg，______80 kg； (4)______500元，节约1 700元. 答案 支出 低于 增加 浪费 3.按要求填空. (1)如果把得到10元钱记作＋10元，那么花去6元钱记作_______； (2)如果气温上升5℃记为＋5℃，那么－8℃表示_____________. 答案 －6元 气温下降8℃ 知识点3　有理数的概念及分类 和 统称有理数. 整数 分数 答案 10 自我检测 4.把下列各数填在相应的横线上. (1)正整数：________________. (2)负整数：__________. (3)正分数：________. (4)负分数：___________________. 1，＋1 008，28 －7，－9 答案 返回 11 典例精析 12 类型1　 有理数的分类 例1　(教材例题针对训练)把下列各数填在相应的横线上. (1)正整数：________. (2)负整数：_____________. (3)正分数：____________. (4)负分数：___________________. (5)正有理数：____________________. (6)负有理数：________________________________. 5，103 －1 000，－6 答案 归纳总结　有理数的两种分类方法 例2　体育老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： 2，－1，0，3，－2，－3，1，0. (1)这8名男生有百分之几达到了标准？ 类型2　 有理数的简单应用 解　因为8个成绩中有5个非负数， 所以有5名男生达到了标准，达标率为 ×100%＝62.5%. (2)这8名男生共做了多少个引体向上？ 解　8名男生做引体向上的个数分别为9，6，7，10，5，4，8，7，它们的和为56. 解 归纳总结　在实际应用中，常以某一个数为“基准(0)”，与这个数比较，超过的部分记为正，不足部分记为负，这样可以减少运算量. 小结与反思 小结 下列说法正确的是(　　) A.一个数前面加上“－”号就是负数 B.非负数就是正数 C.0既不是正数，也不是负数 D.正数和负数统称为有理数 反思 解析　A.一个数前面加上“－”号，这个数不一定是负数，如－0，错误； B.非负数包括0和正数，错误； C.0既不是正数，也不是负数，正确； D.零和正有理数和负有理数统称为有理数，错误；故选C. C 答案 解析 返回 课时作业 19 1.下列各数是负数的是(　　) A.1　　　　　B.2　　　　　C.5　　　　　D. D 基础达标 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现在有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走5米记为＋5米，则向西走3米记为(　　) A.＋5米 B.－5米 C.＋3米 D.－3米 D 答案 解析 解析　因为向东走5米记为＋5米， 所以向西走3米可记为－3米， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.如果规定盈利为“＋”，亏损为“－”，那么－50元表示(　　) A.收入50元 B.支出50元 C.盈利50元 D.亏损50元 D 解析　－50元表示亏损50元.故选D. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.某药品包装盒上标注着“贮藏温度：3℃±2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是(　　) A.－4℃　　　B.0℃　　　C.4℃　　　D.8℃ C 解析　因为3－2＝1(℃)，3＋2＝5(℃)， 所以适合贮藏这种药品的温度范围是：1℃至5℃， 故C符合题意；A，B，D均不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 5.下列四个数中，是负整数的是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.－2　　　　D.－3.5 C 解析　－2，－3.5都是负数，负整数只有－2，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 6.如果a是一个有理数，那么－a一定是一个(　　) A.正数 B.负数 C.0 D.有理数 D 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.如果节约5.6吨水记作＋5.6吨，那么浪费3.2吨水记作______吨. 答案 －3.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.下列说法中，正确的有__________.(填序号) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但既是有理数又是整数； ④0是非负数. 解析 答案 ①②③④ 解析　－3.14是负数是小数是有理数，故①正确； －25是负数是整数不是自然数，故②正确； 0不是正数也不是负数，是有理数是整数，故③正确； 0是非负数也是非正数，故④正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.在横线上填写适当的词，使下列各题中的两个量表示的意义相反： (1)收入500元与______200元. (2)上升30 m与______15 m. (3)盈利100元与______70元. (4)______30 t煤与运进50 t煤. (5)节约10 t水与______3 t水. 答案 支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 下降 亏损 运出 浪费 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 11.把下列各数填入相应的横线上： (1)正数：____________. (2)负数：______________________. (3)整数：_______________. (4)分数：___________________________. 2，3.6，15 2，－8，0，15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 12.张老师把某一小组内五名同学的成绩(单位：分)简记为＋10，－5，0，＋8，－3.已知记为0的实际成绩是90分，正数表示超过90分，那么这五名同学各考了多少分？ 解答 解　90＋10＝100， 90－5＝85， 90＋0＝90， 90＋8＝98， 90－3＝87. 答　这五名同学分别考了100分、85分、90分、98分、87分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 31 13.下列说法正确的是(　　) A.正数和负数统称为有理数 B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 C.一个有理数不是整数，就是分数 D.整数包括正整数和负整数 答案 解析 能力提升 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　0既不是正数也不是负数，但0是有理数，故此选项错误； 有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和0.故此选项错误； 因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故此选项正确； 整数包括正整数、负整数和0，由于缺少0，故此选项错误. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是－20米，＋10米，那么现在潜水艇在距水面_____米深处. 60 解析　－20米表示下潜20米，＋10米表示上浮10米，两次共下潜10米， 所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 15.观察下列一组数，探求其规律. (1)这组数的第10个数是________. (2)第2 019个数是什么数？如果这组数无限排列下去，会与哪个数越来越近？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 16.213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下(上车为正，下车为负)：例如(7，－4)表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A(4，－8)，B(6，－5)，C(7，－3)，D(1，－4).车上乘客最多时有_____名. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 解析 答案 解析　由题意可得， 起点到A站之间，车上有15人， A站到B站之间，车上有：15＋4－8＝11(人)， B站到C站之间，车上有：11＋6－5＝12(人)， C站到D站之间，车上有：12＋7－3＝16(人)， D站到终点之间，车上有：16＋1－4＝13(人)， 由上可得，车上乘客最多时有16人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位＋0.4米，周二水位＋1.3米，周三水位＋0.5米，周四水位＋1.2米，周五水位－0.5米，周六水位＋0.4米(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降).请问： (1)计算说明本周哪一天水位最高，有多少米？ 解 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　星期一水位：150＋0.4＝150.4(米)， 星期二水位：150.4＋1.3＝151.7(米)， 星期三水位：151.7＋0.5＝152.2(米)， 星期四水位：152.2＋1.2＝153.4(米)， 星期五水位：153.4－0.5＝152.9(米)， 星期六水位：152.9＋0.4＝153.3(米). 所以星期四的水位最高，为153.4(米). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么本周应在哪几天放水？ 解 返回 解　星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水. 星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米. 星期三水位150＋0.5＝150.5(米)，不需要放水. 星期四水位150.5＋1.2＝151.7(米)，需要放水1.7米后变为150米. 星期五水位150－0.5＝149.5(米)，不需要放水. 星期六水位149.5＋0.4＝149.9(米)，不需要放水. 所以本周需在星期二、星期四放水. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 本课结束 1，－，8.9，－7，，－3.2，＋1 008，－0.05，28，－9. 8.9， －，－3.2，－0.05 －，－0.4，－1 000，－3.14，－6 5，－，－0.4，8.6，－1 000，－3.14，，0，0.，－6，103. 8.6，，0. －，－0.4，－3.14 5，8.6，，0.，103 (1)有理数 (2)有理数 有理数 － 10.在下列数－，＋1，6.7，－15，0，，－1，25%，0.中，属于分数的有________________________. －，6.7，，25%，0. 2，－8，－3，3.6，0，－5，15，－，0.. －8，－3，－5，－ －3，3.6，－5，－，0. 1，－，，－，，－，…. 解　这组数的第10个数是－. 解　第2 019个数是，如果这组数无限排列下去，会与0越来越近. $$