专题训练1　数轴、相反数、绝对值、有理数的概念及综合应用课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第1章　有理数 专题训练1　数轴、相反数、绝对值、有理数的 　　　　　　概念及综合应用 类型1　 数轴上的点与有理数 例1　如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－3，那么点B表示的数是(　　) A.－2　　　　B.－1　　　　C.0　　　　D.1 D 解析　如图，可知点B表示数1.故选D. 答案 解析 归纳总结　要确定点表示的有理数，首先要确定原点的位置，然后根据原点左侧为负数，右侧为正数，即可确定点表示的有理数. 变式训练 1.如图所示，在数轴上表示－3的点是(　　) A.点A　　　B.点B　　　C.点C　　　D.点D C 解析　在数轴上表示－3的点是C点.故选C. 答案 解析 2.如图，数轴上点P表示的数可能是(　　) A.－2.66　　　B.－3.57　　　C.－3.2　　　D.－1.89 A 解析　由题图可知，点P表示的数在－3和－2之间，故选A. 答案 解析 3.在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有(　　) A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个 C 解析　在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有6.3，15，共2个，故选C. 答案 解析 例2 数轴上的点A对应的数是－2，与A相距1个单位长度的点B对应的数是__________. 类型2　 数轴上的距离 －3，－1 解析　点B可能在点A的左侧或右侧. 答案 解析 归纳总结　在数轴上与一点相距一定距离的点可能在其左侧或右侧. 变式训练 4.如图，若数轴上的点A，B分别与有理数－1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的有理数是(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 B 解析　由图可知，点A与点B间的距离等于点B与点C间的距离，即点C在点B右侧两个单位长度处，所以点C对应的有理数是3，故选B. 答案 解析 5.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了4个单位长度到达点B，若点B表示的数为－3，则点A所表示的数是________. －7或1 解析　当点A在点B的左侧时，点A表示的数是－7； 当点A在点B的右侧时，点A表示的数是1. 答案 解析 6.如图，在数轴上有三个点A，B，C. (1)写出数轴上距B点3个单位长度的点所表示的数. 解　因为B点所表示的数是－3， 则距B点3个单位长度的点所表示的数是－6或0. 解 (2)将C点向左移动6个单位长度到达D点，写出D点所表示的数. 解　C点所表示的数是4，向左移动6个单位长度到达D点， 则D点表示的数是－2. 解 (3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？(写出一种即可) 解　把A点向右移动2个单位长度，C点向左移动7个单位长度，三个点所表示的数相同(答案不唯一，将其中两个点移动到第三个点的位置即可). 类型3　 数轴与相反数、绝对值的几何意义 答案 解析 归纳总结　(1)绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离.一个数的绝对值越大，表示该数在数轴上对应的点到原点的距离越大；(2)绝对值是非负数；(3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点分布在原点的两侧，且到原点的距离相等，即绝对值相等. 变式训练 7.如图，数轴上点A表示数a，则|a|是(　　) A.2　　　　B.1　　　　C.－1　　　　D.－2 A 解析　数轴上A点表示的数a＝－2，|a|＝|－2|＝2.故选A. 答案 解析 8.绝对值小于2.5的所有整数是___________________. －2，－1，0，1，2 解析　观察数轴可得绝对值小于2.5的所有整数是－2，－1，0，1，2. 答案 解析 9.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ 解　根据题意，由于表示互为相反数的两个点到原点的距离相等，而点A，B之间的距离为6，故可以得到点A，B表示的数分别为－3和3，所以点C表示的数是－1. (2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么图中5个点所表示的数中有几个负数？图中5个点中，哪一个点表示的数绝对值最小？ 解　由于表示相反数的两个点到原点的距离相等，而点D，B之间的距离为9，可知点D，B表示的数分别为－4.5和4.5，则点D，E，A表示负数，故图中5个点所表示的数中有3个负数；点C表示的数的绝对值最小. 解 类型4　 绝对值的应用 例4 某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002 1升的误差，现抽查6瓶食用调和油.超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下(单位：升)：＋0.001 9，－0.002 2，＋0.002 1，－0.001 5，＋0.002 4，－0.000 9.请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求？请用绝对值的知识说明理由. 解　|＋0.001 9|＝0.001 9，|－0.002 2|＝0.002 2， |＋0.002 1|＝0.002 1，|－0.001 5|＝0.001 5， |＋0.002 4|＝0.002 4，|－0.000 9|＝0.000 9， 所以这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求. 解 归纳总结　绝对值的应用类型： (1)检验是否合格；(2)计算实际问题中的路程. 变式训练 10.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(　　) 答案 C 11.有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫向右，“－”表示此昆虫向左，总共爬行了10次，其数据统计如下(单位：厘米)：＋3，－2，－3，＋1，＋2，－2，－1，＋1，－3，＋2.如果此昆虫每分钟爬行4厘米，那么在此爬行过程中，它用了几分钟？ 解　路程＝|＋3|＋|－2|＋|－3|＋|＋1|＋|＋2|＋|－2|＋|－1|＋|＋1|＋|－3|＋|＋2| ＝3＋2＋3＋1＋2＋2＋1＋1＋3＋2＝20(厘米). 所用时间为20÷4＝5(分钟). 即在此爬行过程中，它用了5分钟. 解 12.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 解　因为|－3|<|＋4|<|＋7|<|－8|<|＋9|， 所以3号篮球的质量最符合标准. 解 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差(克) ＋4 ＋7 －3 －8 ＋9 问题：(1)指出哪个篮球的质量最符合标准. (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个篮球的质量最符合标准. 解　如果|a|>|b|，那么结果为b的质量最符合标准. 如果|a|<|b|，那么结果为a的质量最符合标准. 如果|a|＝|b|，那么两个篮球的质量最符合标准. 解 本课结束 例3 如果－的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是____. ± 解析　－的相反数是，所以|a|＝， 所以a＝±. $$