第一节 函数的概念及其表示 课后练习-2025届高三数学一轮复习

第1节 函数的概念及其表示 课后练习 （时间60分钟 满分100分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( ). A. B. C. D. 2.已知函数，若，则实数之值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（ ） A． B．C．D． 4.设则函数的单调增区间为（ ） A． B．C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 5.已知函数，下列关于函数的单调性说法正确 的是（ ） A．函数在上不具有单调性 B．当时，在上递减 C．若的单调递减区间是，则a的值为 D．若在区间上是减函数，则a的取值范围是 6.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 7.已知函数，下列说法正确的是（ ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 8.若函数的定义域为，则实数的范围是__________ 9.设函数若是的最大值，则的取值范围为 10.定义在上的函数，当时，，且对任意，满足，则在区间上的值域是________． 四、解答题（本大题共有3小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 11.(12分）已知函数. (1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间; (2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围。 12.（14分）已知二次函数的图像与x轴交于点(1,0)和(2,0),与y轴交于点(0,2)｡ (1) 求二次函数的解析式; (2) 若x∈[1,+∞)时,恒成立,求实数t的取值范围｡ 13.(15分）心理学研究表明，学生在课堂上个时间段的接受能力不同．上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定．设课上开始x分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与x的函数关系为： （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小； （3）若一个数学难题，需要至少56的接受能力（即）以及12分钟时间，请问：老师能否及时在学生一直打达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由 参考答案 1. A 2.D 3.C 4.D 5．BD 6.ABD 7．ABD 8.[0,1] 9. 10.[-1,8] 11.解：（1）作出的图像，如下图所示， 单调递增区间是， 单调递减区间是； （2） -1<m<0 12. 13.解析：（1）由题意可知，当时， 则开讲后10分钟接受能力最强，且能维持5分钟． （2），， 则接受能力在开讲后5分钟大于20分钟大于35分钟 （3）当， 解得 当时， 故分钟<12分钟 老师不能再所需接受能力和状态下讲完这个难题． 学科网（北京）股份有限公司 $$