6.5 角与角的度量 课件-2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.5　角与角的度量 学习目标　1.进一步认识角的有关概念. 2.会用符号字母表示角. 3.掌握度、分、秒单位及其换算. 掌握重点　角的概念和表示法. 突破难点　度、分、秒的换算. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 .角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 . 射线 顶点 知识点1　角及相关概念 答案 始边 终边 5 自我检测 1.下列语句正确的是(　　) A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 D 答案 角可以用符号“ ”来表示，读做“角”， 通常角有3种表示方法：①三个大写字母；②一个数字或希腊字母；③一个大写字母(不引起混淆时，用角的顶点字母). ∠ 知识点2　角的表示 答案 7 自我检测 2.如图，下列说法不正确的是(　　) A.∠1与∠AOB是同一个角 B.∠AOC也可以用∠O表示 C.∠β＝∠BOC D.图中有三个角 B 解析 答案 解析　A.∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； B.∠AOC不可用∠O来表示，说法错误； C.∠β与∠BOC是同一个角，说法正确； D.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确. 故选B. 角的终边旋转到和角的始边成 时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边 时，所成的角叫做周角. 一条直线 知识点3　平角、周角 答案 再次重合 10 自我检测 3.下列说法正确的是(　　) A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.平角的两条边在同一条直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0° C 解析 答案 解析　A.平角和直线是两个概念，平角的特点是两条边在同一条直线上，但不能说成平角就是一条直线，故错误； B.周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，故错误； C.平角的两条边在同一条直线上，故正确； D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是360°，故错误. 故选C. 自我检测 2.如图，下列说法不正确的是(　　) A.∠1与∠AOB是同一个角 B.∠AOC也可以用∠O表示 C.∠β＝∠BOC D.图中有三个角 返回 要测量一个角的大小我们要用 来进行测量. 角的基本单位是： 、 、 ；1度＝ 分，1分＝ 秒，记做： 1°＝60′，1′＝60″. 1周角＝2平角＝360°. 量角器 知识点4　角的度量 答案 度 分 秒 60 60 14 自我检测 4.用量角器度量∠MON，下列操作正确的是(　　) D 解析 答案 A. B. C. D. 解析　量角器的圆心一定要与O重合， 故选D. 返回 典例精析 16 例1　(教材补充例题)能用∠α，∠AOB，∠O三种方式表示同一个角的图形是(　　) B 类型1　 角的表示 答案 解析 解析　A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O，∠α及∠AOB表示，故本选项正确； C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误； D.因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误. 故选B. 归纳总结　角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间.唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ)表示，或用阿拉伯数字(如∠1，∠2)表示. 例2　(教材例1针对训练)1.45°＝_____′＝______″. 解析　1.45°×60＝87′. 87′×60＝5 220″. 故答案是87；5 220. 类型2　 度、分、秒的转换 答案 解析 87 5 220 归纳总结　度、分、秒的换算： 度、分、秒是常用的角的度量单位.1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″. 例3　(教材例3针对训练)计算：180°－(67°31′25″＋48°49′50″). 解 180°－(67°31′25″＋48°49′50″) ＝180°－116°21′15″ ＝63°38′45″. 类型3　 角度的单位换算 解 归纳总结　度、分、秒的换算方法： (1)度、分、秒的加法：相同单位相加，满60向上一单位进1；(2)度、分、秒的减法：相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减. 小结与反思 小结 在放大镜下看一个角，这个角的度数会增大吗？为什么？ 反思 答案 返回 答案　不会，因为角的大小与边长无关，只与两边张开的角度有关. 课时作业 26 1.如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A.∠A B.∠ABC C.∠D D.∠1 C 基础达标 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是(　　) A.90° B.100° C.110° D.120° D 答案 解析 解析　时针与分针相距的份数是4份， 钟表上时针与分针所成角的度数是4×30°＝120°. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法，表示同一个角的是(　　) B 解析　A.顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误； B.顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确； C.顶点B处有多个角，不能用∠B表示，错误； D.顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误. 故选B. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为(　　) A.60° B.120° C.30° D.90° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 5.下列关于度分秒的换算正确的是(　　) A.83.3°＝83°30′ B.37°12′36″＝37.48° C.24°24′24″＝24.44° D.41.15°＝41°9′ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　A.83.3°＝83°18′，故A错误； B.37°12′36″＝37.21°，故B错误； C.24°24′24″≈24.407°，故C错误； D.41.15°＝41°9′，故D正确. 故选D. 6.角是由_____条具有公共端点的______组成的图形，这______条______的公共端点是这个角的________. 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 射线 2 射线 顶点 7.如图，已知D，E是线段BC上的两点，连结AB，AD，AE，AC.下列说法：①∠DAE可记做∠1；②∠2可记做∠E；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角.其中正确的是__________.(填序号) ①③④ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　角可以用阿拉伯数字(∠1，∠2，…)表示，故说法①正确； 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，图中以E为顶点的角不只1个，故说法②错误； 图中A，B，C，D，E五个点中，以B，C为顶点的角均只有1个，所以图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示，即∠B，∠C，故说法③正确； 图中共有10条线段，即线段AB，AD，AE，AC，BD，BE，BC，DE，DC，EC，故说法④正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 图中共有12个小于平角的角，即∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADE，∠AEB，∠AEC，故说法⑤错误. 故答案为①③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.早睡早起习惯好，小明养成了晚上21∶00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间是21∶10，此时时钟上的分针与时针所成的角是______度. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 145 解析　21点时分针与时针所成的角是90°， 6°×10＝60°，0.5°×10＝5°， 所以，21∶10分针与时针所成的角为90°＋60°－5°＝145°. 10.72°12′35″＋50°40′30″＝______________；0.55°＝_______. 122°53′5″ 解析　72°12′35″＋50°40′30″＝122°53′5″， 0.55°＝33′. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 33′ 11.如图，用量角器度量三角形ABC的各个角. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (1)度量得：∠A＝_____，∠B＝________，∠C＝________. (2)计算：∠A＋∠B＋∠C＝________度. 略 180 12.计算： (1)180°－37°25′16″－37°12′11″. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　原式＝179°59′60″－37°25′16″－37°12′11″ ＝142°34′44″－37°12′11″ ＝105°22′33″. (2)37°25′＋27.6°. (3)20°15′24″×3. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　原式＝37°25′＋27°36′ ＝64°61′ ＝65°1′. 解　原式＝60°45′72″＝60°46′12″. 13.若∠1＝75°24′，∠2＝75.3°，∠3＝75.18′，则(　　) A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠3 D.以上都不对 D 答案 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.如图，图中小于平角的角共有_____个. 6 解析　先数出以OA为一边的角，再数出以OB，OC，OD为一边的角，把它们加起来. 图中有角：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个. 故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 15.(1)请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表： 解　∠ABE可表示为∠4，∠1可表示为∠ABC，∠ACB可表示为∠2，∠3可表示为∠ACF； 故答案为∠4，∠ABC，∠2，∠ACF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 第一种表示 ∠ABE   ∠ACB   第二种表示   ∠1 ∠3 (2)用量角器度量∠A，∠2，∠ABE的度数，它们的度数之间有什么关系？ 解　∠A＝25°，∠2＝55°，∠ABE＝80°，所以它们的度数之间的关系为∠A＋∠2＝∠ABE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 16.写出如图的符合下列条件的角.(图中所有的角均指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以点A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 解　能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C. 解　以点A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC. 解　图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 17.(1)如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表： 解　填表如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数         ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 3 6 10 15 (2)若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出∠AOB内射线的条数与角的总个数的关系. 解　若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (3)若角的总个数为5 050，则∠AOB内有射线多少条？ 解　设∠AOB内有射线x条，依题意有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 代入x＝99，符合上式. 故∠AOB内有射线99条. 答案 返回 本课结束 角 8.计算：度等于____分. ＝(n＋1)(n＋2). (x＋1)(x＋2)＝5 050， $$