6.5角与角的度量 自主学案2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第6章　图形的初步知识 6.5　角与角的度量 教材的地位 和作用 　角是最基本的几何图形之一,是以后学习的三角形、四边形的基本构成元素,所以角是探究比较复杂图形的基础.本节内容学生在小学已有所接触,但应使学生对角有进一步的认识,让学生理解角的定义和表示方法,学会用符号和字母表示图形.角的度量的学习对以后图形中角度的计算以及相关几何结论的学习起着奠基的作用 重点 难点 重点 　角的概念和角的表示方法,角度的和、差计算 难点 　角的多种表示法及度、分、秒的换算 易错点 　角度计算进位和借位时容易出错 知识点一　角的概念 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的　顶点　,这两条射线叫做角的　边　.  1.下列说法中,正确的是 (A) A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 B.角的边越长,角越大 C.两条射线组成的图形叫做角 D.角的边是两条线段 知识点二　角的表示方法 角的几种表示方法的联系与区别: 表示方法 图形 适用范围 注意 用三个大写字母 表示,如∠AOB 所有角 顶点字母 写在中间 用一个大写字母 表示,如∠O 顶点处只 有一个角 用顶点字母表示 用数字或小写的 希腊字母表示,如 ∠1,∠α 所有角 在角的内部画弧 线,并加上相应 数字或希腊字母 2.如图1①所示,∠1用三个大写英文字母表示为　∠AMN　.如图②所示,∠α的另一种表示方法是　∠DAC　.  图1 【题型探究】 类型一　角的概念 例1 (教材补充例题)如图2,图中有　4　个角(小于180°),分别是　∠A,∠B,∠ACB,∠ACD　.  图2 　　例2 (教材补充例题)如图3,能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是 (C) 图3 【归纳总结】 角的表示的“三点注意”: (1)用三个大写的英文字母表示角时,必须把表示角的顶点的字母写在中间; (2)当角的顶点处只有一个角时,也可以用一个大写的英文字母表示角; (3)用数字或小写的希腊字母表示角时,一定要在图中该角的位置画出小弧线,并标出数字或小写的希腊字母. 类型二　角度的单位换算 例3 (教材例1、例2针对训练)(1)用度、分、秒表示25.72°; 解:∵0.72°=0.72×60'=43.2', 0.2'=0.2× 60″=12″,∴25.72°=25°43'12″. (2)用度表示45°12'36″. 解:∵36″=36×'=0.6', 12.6'=12.6×°=0.21°, ∴45°12'36″=45.21°. 【归纳总结】 度、分、秒相互换算的法则: 1.度、分、秒的换算是60进制. 2.角的度数的换算有两种情况: (1)把度化成度、分、秒的形式,即从高级单位向低级单位转化时,每级变化乘60. (2)把度、分、秒化成度的形式,即从低级单位向高级单位转化时,每级变化除以60. 类型三　与角度有关的计算 例4 (教材例3针对训练)计算:180°-(48°39'40″+67°41'35″). 解:180°-(48°39'40″+67°41'35″) =180°-116°21'15″ =63°38'45″. 【学以致用】 1．下午2时30分，时钟的分针与时针所成的角的度数为(　C　) A．75° B．90° C．105° D．120° 【解析】 下午2时30分，时钟的分针与时针所成角为大格，每大格30°，故所成角的度数为105°. 2．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角．②∠OGF和∠BGD是同一个角．③∠DOF和∠EOG是同一个角．④∠DOG还可以写成∠DOC.其中正确的有__①②__. 第2题图 3．在如图所示的图形中指出： (1)以射线BA为边的角． (2)以D为顶点，DC为一边的锐角． 第3题图 解：(1)以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC. (2)以D为顶点，DC为一边的锐角是∠CDE. 4．爸爸问小明：“一个方桌(如图1)有四个角，如果锯掉一个角，那么还剩几个角？” 小明回答：“还剩3个角．”并画出了如图2所示的图形，爸爸却说小明回答得不完整．请你也回答小明爸爸的问题，并且像小明一样画出相应的图形． 第4题图 解：如答图1，锯掉一个角后，还剩3个角；如答图2，锯掉一个角后，还剩4个角；如答图3，锯掉一个角后，还剩5个角．综上所述，一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，那么还剩3，4或5个角． 第4题答图 5．观察下列图形，回答问题： 第5题图 (1)图1中有几个角？ (2)图2中有几个角？ (3)图3中有几个角？ (4)依此类推，若一个角内有n条射线，如图4，则此时共有多少个角？ 解：(1)图1中有2条射线，角的个数是＝1， 即图1中有1个角． (2)图2中有3条射线，角的个数是＝3， 即图2中有3个角． (3)图3中有4条射线，角的个数是＝6， 即图3中有6个角． (4)由(1)(2)(3)类推，角内有n条射线时，即图4中共有(n＋2)条射线，∴角的个数是， 即图4中有个角． 6．[运算能力]从0时到1时，钟面上的时针与分针在哪些时刻成60°角？ 解：设从0时开始，x(min)后时针与分针成60°角(0<x≤60)． 由题意，得6x－0.5x＝60或6x－0.5x＝300， 解得x＝10或x＝54. ∴符合条件的时刻有：0时10分和0时54分． 学科网（北京）股份有限公司 $$