6.6　角的大小比较课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.6　角的大小比较 学习目标　1.理解角的大小的概念. 2.会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合法. 3.理解角的分类. 4.会用量角器作一个角等于已知角. 掌握重点　角的大小比较的概念和方法. 突破难点　用叠合法比较角的大小. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 一般地，如果两个角的 相等，那么我们就说这两个角相等； 如果两个角的度数不相等，那么我们就说 较大的角较大. 度数 度数 知识点1　角的大小 答案 5 自我检测 1.如果∠A＝80°，∠B＝50°，∠C＝80°，∠D＝30°，那么∠A___∠B，∠A___∠C，∠D___∠C(以上填“>”、“<”或“＝”). > 答案 ＝ < 作一个角等于已知角，我们可以使用的工具是 . 作法：1.先用量角器量得已知角的度数；2.用量角器作一个和已知角度数相等的角. 量角器 知识点2　作一个角等于已知角 答案 7 比较两个角的大小的方法有：1.度量法：用量角器测量它们的 进行比较，度数较大的角 ；2.叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，观察它们的另一条边，离重合的边较远的角 ；如果另一条边也重合，那么这两个角 . 度数 知识点3　角的大小比较 答案 较大 较大 相等 8 自我检测 2.已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是(　　) A.∠AOB＞∠DEF B.∠AOB＜∠DEF C.∠AOB＝∠DEF D.不能确定 A 答案 解析 解析　如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF， 故选A. 等于90°的角是 ，小于直角的角是 角，大于 而小于 的角是钝角.直角可以用符号“Rt∠”来表示，画图时，在直角顶点处加上“ ”符号来表示这个角是直角. 直角 知识点4　角的分类 答案 锐 直角 平角 綈 10 自我检测 3.将钝角、直角、平角、锐角由小到大依次排列，顺序是 _______________________. 锐角＜直角＜钝角＜平角 答案 返回 典例精析 12 例1　(教材例1针对训练)已知∠ABC，用量角器作一个角∠DEF，使 ∠DEF＝∠ABC. 解　作法：略. 类型1　 作一个角等于已知角 解 归纳总结　用量角器作一个角等于已知角时，要注意：(1)测量角的度数时注意量角器的放置位置；(2)读取角的度数时要精确. 例2　(教材例2针对训练)如图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小. (2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小. 解　∵OD在∠FOE的内部， ∴∠FOD＜∠FOE. 解　用含有45°角的三角板比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°， 则∠DOE＞∠BOF. 类型2　 角的大小比较 解 (3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小. 解　用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°， 则∠AOE＝∠DOF. 解 归纳总结　此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用三角板、量角器测量角的大小. 小结与反思 小结 如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1______∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1______∠3. 反思 答案 返回 解析 ＝ > 解析　∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3； ∵∠1＞∠2，∠2＞∠3， ∴∠1＞∠3. 故答案为＝，＞. 课时作业 20 1.如图，图①和图②中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为(　　) A.α＞β B.α＜β C.α＝β D.不能确定 C 基础达标 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.如图，在此图中小于平角的角的个数是(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 C 答案 解析 解析　由图可知：∠CAB，∠CAE，∠BAE，∠AEB，∠CED，∠D，∠DCE，∠DCA，∠ECA，∠EBA，∠ABC小于平角，共11个. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.一副三角板有6个角，这6个角中最小角的度数是(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° B 解析　一副三角板共两块(缺少一块就不成“副”了)，一块是三个内角分别为45°，45°，90°，另一块是三个内角分别为30°，60°，90°，所以最小角的度数为30°，故选B. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是(　　) A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD D.∠AOB＜∠AOC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 解析　A.∵OD在∠AOB的外部，∴∠AOB＜∠AOD， 故本选项正确； B.∵OC在∠AOB的内部，∴∠BOC＜∠AOB， 故本选项正确； C.∵OC在∠AOD的内部，∴∠COD＜∠AOD， 故本选项正确； D.∵OC在∠AOB的内部，∴∠AOB＞∠AOC， 故本选项错误. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.若∠A＝62.58°，∠B＝62°48′，则∠A与∠B的大小关系是(　　) A.∠A＜∠B B.∠A＝∠B C.∠A＞∠B D.无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　∵∠A＝62.58°，∠B＝62°48′＝62.8°， ∴∠A＜∠B， 故选A. 6.如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角∠α，∠β，∠γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，________，________. ∠β　 ∠γ　 ∠α 解析　由图可得，∠β＞∠γ＞∠α. ∴三个角按从大到小的顺序排列为∠β，∠γ，∠α. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.角度大小的比较方法有：_______和_______. 测量法　 叠合法 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.如图，把∠AOB，∠BOC，∠AOC的大小关系用“＞”连结起来：________________________. ∠AOC＞∠AOB＞∠BOC 解析　根据题意得 ∠AOC＞∠AOB＞∠BOC. 故答案为∠AOC＞∠AOB＞∠BOC. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.∠α＝15°12′，∠β＝1 512″，∠γ＝15.12°，那么∠α，∠β，∠γ的大小关系是______________. ∠α>∠γ>∠β 解析　∠α＝15°12′＝15.2°， ∠β＝1 512″＝0.42°， ∠γ＝15.12°， 15.2°>15.12°>0.42°， 所以∠α，∠β，∠γ的大小关系是∠α＞∠γ＞∠β. 10.如图，小于平角的角有___个，最大的一个角是__________. 7 　∠ACB 解析　图中小于平角的角有∠BAC，∠BAD，∠B，∠BCA，∠ACD，∠ADC，∠CAD共7个，最大角为∠ACB. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.如图所示，已知射线OA. (1)画∠AOB＝30°； 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　∠AOB＝30°如图所示. 将OA边绕点O逆时针旋转30°至OB边，则∠AOB＝30°. (2)在∠AOB的外部画∠BOC＝40°； (3)在∠AOC的外部画∠COD＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　∠BOC＝40°如图所示. 将OB边绕点O逆时针旋转40°至OC边，则∠BOC＝40°. 解　∠COD＝60°如图所示. 将OC边绕点O逆时针旋转60°至OD边，则∠COD＝60°. 解 12.李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A，∠B，∠C在吵架.∠A说：“我是37°18′，我应该最大！”∠B说：“我是37.2°，我应该最大！”.∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”.那么李老师是怎样评判的呢？ 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　∵∠A＝37°18′，∠B＝37.2°＝37°12′，∠C＝37.18°＝37°10.8′， ∴∠C＜∠B＜∠A. 13.如图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则(　　) A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ B 答案 解析 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°， 同理∠HGF＝∠GHF＝45°， 又∵∠DGC＋∠HGF＋γ＝180°， ∴γ＝90°， 由图可知α＞90°，β＜90°， ∴β＜γ＜α， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.如图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC和∠DBA，∠DBA是什么角时，满足下列要求： (1)∠DBA＜∠DBC. 解　因为钝角＞直角＞锐角， 所以可得： 当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA＜∠DBC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (2)∠DBA＞∠DBC. (3)∠DBA＝∠DBC. 解　当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA＞∠DBC. 解　当∠DBA是直角时，∠DBA＝∠DBC＝90°，可满足∠DBA＝∠DBC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 15.已知∠A＝24.1°＋6°，∠B＝56°－26°30′，∠C＝18°12′＋11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小. 解　∵∠A＝24.1°＋6°＝30.1°＝30°6′， ∠B＝56°－26°30′＝29°30′， ∠C＝18°12′＋11.8°＝18°12′＋11°48′＝29°60′＝30°， ∴∠A＞∠C＞∠B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 16.把一副三角尺如图所示拼在一起. (1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数. (2)用“＜”将上述各角连结起来. 解　∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°， ∠D＝45°，∠AED＝135°. 解　∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 17.如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…交l于点A，B，C. (1)请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并测量PA，PB，PC的长度. 解　∠1＝45°，∠2＝80°，∠3＝65°， PA＝1.5厘米，PB＝1厘米，PC＝1.1厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 素养提升 (2)你发现了什么规律？请把你发现的规律写出来. 解　因为∠1＝45°，∠2＝80°，∠3＝65°， 所以∠1<∠3<∠2， 因为PA＝1.5厘米，PB＝1厘米，PC＝1.1厘米， 所以PA>PC>PB， 所以∠1<∠3<∠2，PA>PC>PB， 我发现的规律是：过点P的直线与直线l的夹角越大，则点P与过点P的直线与l的交点的距离越短. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (3)猜想：当________时，点P与过点P的直线与l的交点的距离最短. 解　根据过点P的直线与直线l的夹角越大，则点P与过点P的直线与l的交点的距离越短， 猜想：当过点P的直线与直线l的夹角是90°时，点P与过点P的直线与l的交点的距离最短. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 返回 本课结束 角的大小 $$