4.1　用字母表示数 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第4章　代数式 4.1　用字母表示数 学习目标　1.理解字母与数一起参与运算的意义. 2.会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律. 3.掌握字母与数一起参与运算时的正确写法. 掌握重点　用字母表示数的意义. 突破难点　用字母表示数表示数学规律. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　用字母表示数 用字母表示数的关键是理解题目中的数量关系. 5 答案 返回 自我检测 (1)正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____. (2)某商店上月收入为a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_________元. 4a a2 (2a＋10) 6 典例精析 7 类型1　 用字母表示实际问题中的数量关系 解析 答案 例1　(教材例1针对训练)用含字母的式子表示： (1)今年“元旦”期间，某市某楼盘为让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的销售价为___________. 解析　降价后的销售价为a(1－10%)＝0.9a元/米2； 0.9a元/米2 (2)a与b的平方和是________. a2＋b2 解析　a与b的平方和是a2＋b2. 归纳总结　用字母表示数量关系的注意事项： (1)确定数量关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、倒数、相反数等；(2)正确使用运算符号；(3)书写要求：①数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替；②数与字母相乘，省略乘号时，把数写在字母前面，带分数要化为假分数；③除法要写成分数的形式. 类型2　 用字母表示数学规律 例2　(教材补充例题)用火柴棒按下图的方式搭图形： 解 (1)填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 火柴棒根数             解　表格如下： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 火柴棒根数 6 11 16 21 26 … (2)第n个图形需要多少根火柴棒？ 解 解　∵每增加一个六边形，火柴棒数增加5， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：6＋5(n－1)＝5n＋1. 归纳总结　探索数学规律的方法： (1)观察式子的异同点或图形的排列规律；(2)由特殊推广到一般. 小结与反思 小结 反思 根据你的生活和学习经验，对式子(3x＋2y)表示的实际意义作出两种解释. 返回 解　(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去(3x＋2y)元钱； (2)一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和2个足球，共花去(3x＋2y)元钱. (答案不唯一) 解 课时作业 16 1.下列各式中，规范书写字母表示数的是(　　) 基础达标 C B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意； C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 解析 2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是(　　) A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍 A 解析　 “6a”意义是6与a相乘，故B，C，D正确； A.6个a相乘表示为a6，故命题错误.故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.a＋1的相反数是(　　) 解析　根据相反数的定义，可知a＋1的相反数是－(a＋1)，故选B. B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是(　　) A.若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 B.若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 C.若4表示一辆汽车行驶的时间(小时)，m表示汽车行驶的速度(千米/小时)， 　则4m表示这辆汽车行驶的路程(千米) D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个 　两位数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 解析　A.若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项正确； B.若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，故此选项正确； C.若4表示一辆汽车行驶的时间(小时)，m表示汽车行驶的速度(千米/小时)，则4m表示这辆汽车行驶的路程(千米)，故此选项正确； D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则(4×10＋m)表示这个两位数，故此选项错误. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.对下列字母表示数的式子作出的解释，不正确的是(　　) A.a－b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a－b)岁. B.a－b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为(a－b)岁. C.ab：长方形的长为a cm，宽为b cm，长方形的面积为ab cm2. D.ab：三角形的一边长为a cm，这条边上的高为b cm，此三角形的面积 　为ab cm2. D 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　A.爸爸比小明大(a－b)岁，故此选项正确； B.此项实际意义与A项相同，故此选项正确； C.长方形的面积公式为：面积＝长×宽，故此选项正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 故选D. 6.用下面文字表述 －b的说法中不正确的是(　　) A.比a的倒数小b的数 B.1除以a的商与b的绝对值的差 C.1除以a的商与b的相反数的和 D.b与a的倒数的差的相反数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 解析　用文字表述 －b， A.比a的倒数小b的数，故此选项正确； B.1除以a的商与b的绝对值的差，故此选项错误； C.1除以a的商与b的相反数的和，故此选项正确； D.b与a的倒数的差的相反数，故此选项正确. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是___千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 8.三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为_______，第三个为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 n－1 答案 n＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元. 1.1a 解析　商品原价为a(元)，加价10%， 售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元). 解析 答案 10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 11.下列表述中，字母各表示什么？ (1)圆的周长为2πr. 解　字母r表示圆的半径. (2)|a|≥0. 解　字母a表示一个实数. (3)商店运来9箱苹果，共重9n千克. 解　字母n表示一箱苹果的重量. 12.用字母表示图中阴影部分的面积. 解　阴影部分的面积＝ab－bx或b(a－x). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 31 能力提升 13.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A.x2＋5x B.x(x＋3)＋6 C.3(x＋2)＋x2 D.(x＋3)(x＋2)－2x A 解析 答案 解析　由图可得， 图中阴影部分的面积为x2＋3x＋2×3＝x2＋3x＋6，故选项A符合题意， x(x＋3)＋2×3＝x(x＋3)＋6，故选项B不符合题意， 3(x＋2)＋x2，故选项C不符合题意， (x＋3)(x＋2)－2x，故选项D不符合题意， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.图①是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图②)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 解析 答案 A.a－d＝b－c B.a＋c＋2＝b＋d C.a＋b＋14＝c＋d D.a＋d＝b＋c 解析　依题意，得b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8. A.∵a－d＝a－(a＋8)＝－8，b－c＝a＋1－(a＋7)＝－6， ∴a－d≠b－c，该选项符合题意； B.∵a＋c＋2＝a＋(a＋7)＋2＝2a＋9，b＋d＝a＋1＋(a＋8)＝2a＋9， ∴a＋c＋2＝b＋d，该选项不符合题意； C.∵a＋b＋14＝a＋(a＋1)＋14＝2a＋15，c＋d＝a＋7＋(a＋8)＝2a＋15， ∴a＋b＋14＝c＋d，该选项不符合题意； D.∵a＋d＝a＋(a＋8)＝2a＋8，b＋c＝a＋1＋(a＋7)＝2a＋8， ∴a＋d＝b＋c，该选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.A，B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________千米. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费__________元. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3a＋4b) 17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示). 解　由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 素养提升 18.一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题： 解　∵一张正方形桌子可坐4人，两张正方形桌子可坐4＋2×1＝6(人)，三张正方形桌子可坐4＋2×2＝8(人)， ∴n张正方形桌子可坐[4＋2(n－1)]人，即n张桌子拼在一起可以坐(2n＋2)人. (1)2张桌子拼在一起可坐几人？3张桌子拼在一起可坐几人？n张桌子拼在一起可坐几人？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图的方式每四张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐多少人？ 解　∵每4张拼成一个大桌子， ∴每张大桌子坐的人数为2×4＋2＝10(人)，拼成的15张大桌子共坐150人. 解 (3)若这家酒楼的60张这样的正方形桌子，每四张拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？ 解　每4张桌子拼成一个大的正方形，共能拼15张大桌，正方形大桌子每桌可坐8人，共坐15×8＝120(人). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (4)在(2)与(3)这两种拼桌子的方式中，哪种方式可以坐更多的人？ 解　∵150>120， ∴每4张拼成一个长方形的大桌子比拼成一个大的正方形桌子所坐的人多. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 返回 本课结束 用字母表示数 A.2÷a B.a2 C.2a D.1a 解析　A.2÷a正确书写格式为，故此选项不符合题意； D.1a正确书写格式为a，故此选项不符合题意；故选C. A.－a＋1 B.－(a＋1)　 C.a－1 D. D.三角形面积公式为：面积＝边长×高，此三角形面积应为ab，故此选项错误. 解析　由题意得，教师的人数为学生人数的， 则教师的人数为. 解　阴影部分的面积＝R2－πR2. 解析　根据题意知，原计划的速度为千米/时，实际的速度为千米/时， 则每小时多走千米. $$