5.1　一元一次方程课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.1　一元一次方程 学习目标　1.进一步认识方程及其解的概念，会检验一个数值是不是某个方程的解. 2.理解一元一次方程的概念，会根据简单的数量关系列一元一次方程. 3.体验用尝试、检验解一元一次方程的思想方法. 掌握重点　一元一次方程的概念及方程的解. 突破难点　用尝试、检验解一元一次方程的思想方法. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 方程两边都是整式，只含有 未知数，并且未知数的指数是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 一个 一次 知识点1　一元一次方程的概念 答案 5 自我检测 ③④⑥ 答案 使一元一次方程左右两边的值 的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根. 相等 知识点2　方程的解 答案 7 自我检测 2.下列以－2为解的方程是(　　) A.3x－2＝2x B.4x－1＝2x＋3 C.5x－3＝6x－2 D.3x＋1＝2x－1 D 答案 返回 典例精析 9 例1　(教材补充例题)若(m－1)x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　) A.±1 B.－1 C.1 D.2 B 解析　结合一元一次方程的定义，得|m|＝1，m－1≠0， 解得m＝－1. 类型1　 一元一次方程的概念 答案 解析 归纳总结　一元一次方程具备的三个条件： (1)只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1；(3)是整式方程. 例2　(教材补充例题)设某数为x，根据下列条件列出方程： (1)某数的2倍比这个数小2. (2)某数与2的差的一半等于这个数与3的和. (3)某数的相反数等于这个数的2倍与1的差. 解　2x＋2＝x； 解　－x＝2x－1. 类型2　 列方程 解 归纳总结　列方程的一般步骤： (1)设未知数：通常采用直接设，少数情况采用间接设；(2)找等量关系：列出方程的关键；(3)根据等量关系，列出方程. 例3　(教材补充例题)已知关于x的方程3a－x＝ ＋3的解是x＝4，求a2－2a的值. 即3a－4＝5，解得a＝3. 当a＝3时，a2－2a＝32－2×3＝3. 类型3　 方程的解的应用 解 归纳总结　若一个字母的值是方程的解，则这个字母所给定的值代入方程后能使等号左右两边相等. 小结与反思 小结 一列方程如下排列： … 根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2 018的方程为_________________. 反思 答案 返回 课时作业 18 1.下列方程中是一元一次方程的是(　　) A.x－2y＝0 B. x＝5x＋1 C.x2－4x＝3 D.x－2＝ B 解析　A.有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，即A项错误； B.符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确； C.未知数的指数不是1，不符合一元一次方程的定义，即C项错误； D.方程右边不是整式，不符合一元一次方程的定义，即D项错误. 故选B. 基础达标 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2.下列各数是方程 x－9＝1的解的是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 D 答案 解析 解析　A.当x＝0时，左边＝－9≠右边，则不是方程的解； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D.当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解. 故选D. 18 3.根据下列所给条件，能列出方程的是(　　) B 设这个数是x， 故选B. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.若x＝1是方程ax＋2x＝3的解，则a的值是(　　) A.－1 B.1 C.－3 D.3 B 解析　根据题意，将x＝1代入方程ax＋2x＝3， 得a＋2＝3， 得a＝1. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 18 5.要锻造直径为50 cm，高为40 cm的圆柱毛坯，需要截取边长为20 cm的方钢多长？ 解　设需要截取边长为20 cm的方钢x cm，根据题意得方程(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6.下列所给条件，不能列出方程的是(　　) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘以2等于14 C.某数与它的 的差 D.某数的3倍与7的和等于29 C 解析　设某数为x， A.x2－x＝6，是方程，故本选项错误； B.2(x＋3)＝14，是方程，故本选项错误； C.x－ x，不是方程，故本选项正确； D.3x＋7＝29，是方程，故本选项错误. 故选C. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.写出一个解为x＝3的一元一次方程：_____________________. x－3＝0(答案不唯一) 解析　∵方程的解为x＝3， ∴方程为x－3＝0， 故答案为x－3＝0(答案不唯一). 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.由表可知方程2x－1＝x＋2的解是______. x的值 … 1 2 3 4 … 2x－1的值 … 1 3 5 7 … x＋2的值 … 3 4 5 6 … x＝3 解析　根据表格得：2x－1＝x＋2的解是x＝3. 故答案为x＝3. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10.已知方程(a－2)x2＋2ax－12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____. 2 解析　依题意得：a－2＝0且a≠0， 解得a＝2. 故答案是2. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.在初中数学中，我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈(1)中，属于一次方程的序号填入圆圈(2)中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分. ①3x＋5＝9；②x2＋4x＋4＝0；③2x＋3y＝5；④x2＋y＝0；⑤x－y＋z＝8；⑥xy＝－1. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　(1)属于一元方程的是①3x＋5＝9；②x2＋4x＋4＝0； (2)属于一次方程的是①3x＋5＝9；③2x＋3y＝5；⑤x－y＋z＝8； (3)既属于一元方程又属于一次方程的是①3x＋5＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∵左边≠右边， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 把x＝3代入原方程： 右边＝3－1＝2. ∵左边＝右边， ∴x＝3是原方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)2(y－2)－9(1－y)＝3(4y－1)，(－10,10). 解　把y＝－10代入原方程， 左边＝2×(－10－2)－9×(1＋10)＝－123， 右边＝3×[4×(－10)－1]＝－123， ∵左边＝右边， ∴y＝－10是原方程的解. 把y＝10代入原方程： 左边＝2×(10－2)－9×(1－10)＝97，右边＝3×(4×10－1)＝117， ∵左边≠右边，∴y＝10不是原方程的解. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13.方程★－9＝5x－1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是(　　) A.33 B.32 C.30 D.34 A 解析　将x＝5代入方程，得：★－9＝25－1， 解得：★＝33， 即★处的数字是33， 故选A. 答案 解析 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.已知关于x的方程(a－2)x|a|－1＋4＝0是一元一次方程，则a的值为(　　) A.2 B.－2 C.±2 D.1 B 解析　由题意，得 |a|－1＝1且a－2≠0， 解得a＝－2. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 15.如果x＝－2是方程2x2－ax－b＝3－2x的解，那么3－4a＋2b＝_____. 5 解析　将x＝－2代入方程得：8＋2a－b＝3＋4，即2a－b＝－1， 则3－4a＋2b＝3－2(2a－b)＝3＋2＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 16.若关于x的方程x＝4－m的解是正整数，则非负整数m的值为____________. 0或1或2或3 解析　∵方程x＝4－m的解是正整数， ∴4-m>0且m为非负整数， ∴m为0或1或2或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 16.对于宣传材料，甲制作公司的收费标准是：每份材料收费20元，3 000元设计费；乙制作公司的收费标准是：每份材料收费30元，不收设计费.某单位要制作350份宣传材料，两家公司各收多少元？哪家公司收费更少？ 解 解　甲：20×350＋3 000＝7 000＋3 000＝10 000(元)， 乙：30×350＝10 500(元)， 甲公司收费更少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解) 解　设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍， 根据题意得，36＋x＝2(12＋x)， 经检验知，x＝12. 答　12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解答 18 18.A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时走60 km，一列快车从B地开出，每小时走65 km. (1)若两车同时开出，相向而行，x 小时后相遇，则可列方程为_________ ______. (2)若两车同时开出，反向而行，x 小时后两车相距620 km，则可列方程为____________________. (3)若慢车先开出1 h，相向而行，快车开出x小时后两车相遇，则可列方程为___________________. 60x＋65x ＝480 60x＋65x＝620－480 60(x＋1)＋65x＝480 答案 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x 小时后快车追上慢车，则可列方程为_______________. (5)若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x 小时后快车与慢车相距640 km，则可列方程为____________________. 65x＝60x＋480 65x－60x＝640－480 答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 本课结束 1.在方程①3x－y＝2，②x＋－2＝0，③x＝，④x＝0，⑤x2－2x－3＝0，⑥＝x中，是一元一次方程的有________(填写序号). 解　＝x＋3； 解　把x＝4代入方程3a－x＝＋3中，得3a－4＝＋3， 一元一次方程 ＋＝1的解是x＝2， ＋＝1的解是x＝3， ＋＝1的解是x＝4， ＋＝1 B.当x＝1时，左边＝－9＝－≠右边，则不是方程的解； C.当x＝2时，左边＝－9＝－≠右边，则不是方程的解； A.x与1的差的 B.一个数的是6 C.甲数的2倍与乙数的 D.x与y和的60% 解析　一个数的是6， 由题意，得x＝6. A.π·2·40＝20x B.π·502·40＝20x C.π·2·40＝202·x D.π·502·40＝202·x 解析　因为直径为50 cm，高为40 cm的圆柱毛坯的体积为π·2·40立方厘米，边长为20 cm的方钢x cm的体积为202·x立方厘米， 根据两者的体积相等可列方程为π·2·40＝202·x. ∴a－＝－8. 故填－8. 9.若关于x的方程2x＋3＝－a的解是x＝－2，则代数式a－的值是______. －8 解析　把x＝－2代入方程，得－1＝－－a， 解得a＝； (1)＝x－1，. 解　把x＝－代入原方程， 左边＝＝－， 右边＝－－1＝－. ∴x＝－不是原方程的解. 左边＝＝2， $$