小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册北师大版

小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册北师大版 (典例分析+高频真题+答案解析) ( 模块一 典例分析 ) 【典例1】下列选项中的两个量，不成比例的是（　　） A．全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级数 B．同一时间，同一地点竹竿的高与其影长 C．订阅《红树林》杂志，所订份数与总价 D．六（5）班每天出勤人数与出勤率 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【答案】A 【分析】根据成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定判断。 【解答】解：A.全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级和一定，不成比例； B.同一时间，同一地点竹竿的高与其影长成正比例； C.订阅《红树林》杂志，所订份数与总价成正比例； D.六（5）班每天出勤人数与出勤率成正比例。 所以不成比例的是A。 故选：A。 【点评】关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【典例2】有44名学生要租车去春游，中巴车限坐21人，租金160元；面包车限坐12人，租金120元，最便宜需要　 　元租车。 【考点】最优化问题． 【答案】400 【分析】根据不同的租车方案，分别计算出各需要多少钱，然后比较最便宜的即可。 【解答】解：方案一： 21×2+2＝44（人） 即租2辆中巴车，1辆面包车： 2×160+120 ＝320+120 ＝440（元） 方案二：21×1+12×2＝45（人） 即租1辆中巴车，2辆面包车： 1×160+2×120 ＝160+240 ＝400（元） 方案三： 12×3+8＝44（人） 即租3辆面包车，1辆中巴车： 3×120+160 ＝360+160 ＝520（元） 400＜440＜520 所以，最便宜需要400元租车。 答：最便宜需要400元租车。 故答案为：400。 【点评】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。 【典例3】将下面方格纸中的图形A按要求进行操作。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B按2：1放大后得到图形C。 【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 【答案】 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的图形B即可。 （2）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把三角形B底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和3格，扩大后的底和高分别是6和6格。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查图形的放大与缩小以及旋转变化，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 【典例4】甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出，1.5小时后相遇，甲的速度是每小时48千米，求乙车速度是每小时多少千米？（列方程解答） 【考点】简单的行程问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先找出题中的等量关系式，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝两地间的路程，由此列方程解答即可． 【解答】解：设乙车速度是每小时x千米， （48+x）×1.5＝135， 48+x＝135÷1.5 48+x＝90 x＝90﹣48 x＝42； 答：乙车速度是每小时42千米． 【点评】此题属于相遇问题的基本类型，解题的关键是找出题中的等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列方程或用算术法解答即可． ( 模块二 高频真题 ) 一．选择题 1．下列物体中，哪一组的质量最接近1吨？（　　） A．50瓶矿泉水 B．10箱装满樱桃的礼盒 C．10000枚1元的硬币 D．25名六年级学生的体重 2．莉莉乘校车去学校，上车点距离学校12km，校车平均速度为60千米/时，学校要求学生8：00前必须到校，莉莉最晚（　　）上车才不会迟到（不算堵车时间）。 A．7：32 B．7：36 C．7：42 D．7：48 3．下面沿虚线不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 4．一种传染性特别强的病毒，人一旦感染就会发热咳嗽，而且每24小时会传染给其它两个人，被传染的人，每24小时又会传染给另外两个人。现在小新不小心感染了，如果不预防控制和治疗，经过72小时，包括小新在内共有（　　）人感染这种病毒。 A．9 B．18 C．27 D．无法确定 5．用6、7、8、9这四个数字组成两个两位数，这两个数的乘积最大是（　　） A．9801 B．8352 C．8342 D．7448 6．观察右边的数阵，第七行第1个数是（　　） 第一行1，2 第二行3，4，5，6 第三行7，8，9，10，11，12 第四行13，14，15，16，17，18，19，20 A．31 B．43 C．57 D．73 7．银行在学校东偏南60°方向，那么学校在银行（　　）方向。 A．东偏北60° B．西偏北30° C．北偏西30° D．西偏南30° 8．口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个，黄球5个，从中摸出一个球，摸到（　　）可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．无法确定 9．一个三角形，三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 10．港珠澳大桥长约54968米，工程造价超过720亿元。下列说法中错误的是（　　） A．这两个数都是近似数 B．桥长大约55千米 C．造价大于桥长 D．720亿是一个11位数 11．甲数的等于乙数的（甲乙两数不为0），甲数与乙数比较（　　） A．甲数大 B．乙数大 C．一样多 D．无法确定 12．下面图形中，面积最小的是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 二．填空题 13．一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是8厘米，这张图纸的比例尺是 　 　。 14．一个等腰三角形的两个角的度数比是2：3，这个等腰三角形如果按角分是 　 　三角形。 15．体育锻炼标准规定六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：+3，+11，﹣3，0，+5，+7，+13，﹣4，﹣2，0。则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是 　 　个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是 　 　%。 16．如图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，其中2个点的位置用数对表示分别是（1，5）、（5，1）请写出A点和B点的数对。 A点的数对是（ 　 　，　 　）；B点的数对是（ 　 　，　 　）。 17．摄氏温度和华氏温度的关系是T℉＝1.8t℃+32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数）。如果一个人的体温是37℃，那么这个人的体温转化成华氏温度是 　 　℉。 18．小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子　 　来表示；当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出　 　元． 19．第七次全国人口普查结果显示，我国人口共1411780000人，这个数改写成用万作单位的数是______ 　 　万，四舍五入到亿位是 　 　亿。 20．1.05吨＝　 　；1时＝　 　时 　 　分。 21．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少要用 　 　个小正方体，最多可以用 　 　个小正方体。 22．为控制新冠疫情的传播，广州市完成了全市约1800万常住人口的核酸检测。大规模核酸检测采取“10混1”的混采技术，也就是10个人的样本放在一个试管里检验。如果日检测量可以达到65万管，那么广州完成所有常住人口的核酸检测至少需要 　 　天。 23．目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的60%。目前我国非杂交水稻种植面积约为 　 　万公顷。 24．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 25．92、98、100、94、96这5个数的平均数是 　 　。 26．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在我国的北京市和张家口市举行，这一年的上半年有_____ 　 　天。 三．计算题 27．直接写出得数。 32﹣23＝ 0.65×0.25×4＝ 301×39≈ 28．求未知数的值。 30：6 50%x1 29．用适当的方法递等式计算。 19+91×22 13.62﹣2.84+6.38﹣7.16 49 [2﹣（）] 四．操作题 30．将下面方格纸中的图形A按要求进行操作。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B按2：1放大后得到图形C。 五．应用题 31．奇思家装修房子。如果用面积是36平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 32．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 33．实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 34．深圳大运中心游泳馆比赛池的长是50米、宽是25米、深是2米。往池里加水至1.8米深，按5元/m3计算，这池水的水费是多少元？ 35．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 36．ChatGPT是OpenAI公司开发了一种AI机器人，它可以聊天、写作、考试、编程等等。在一次测试中，有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%。这次测试，它成功解决了多少道编程问题？（结果保留整数） ( 模块三 答案解析 ) 一．选择题 1．【考点】质量及质量的常用单位；质量的单位换算． 【答案】D 【分析】根据1吨＝1000千克，解答此题即可。 【解答】解：每名六年级学生的体重约为40千克，25×40＝1000（千克），1000千克＝1吨。 故选：D。 【点评】熟练掌握各单位之间的换算。 2．【考点】简单的行程问题． 【答案】D 【分析】根据时间＝路程÷速度，即求得莉莉乘校车去学校需要多少时间，用8时减去所需要得时间，即可求得。 【解答】解：12÷60＝0.2（小时） 0.2小时＝12分钟 8时﹣12分＝7时48分 答：莉莉最晚7：48上车才不会迟到。 故选：D。 【点评】本题考查路程、时间、速度三者之间的关系。 3．【考点】正方体的展开图． 【答案】C 【分析】根据正方方体展开图的11种特征，图A、图B、图D均属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能围成一个正方体；图C不属于正方体展开图，不能围成一个正方体。 【解答】解：、、沿虚线能围成一个正方体； 沿虚线不能围成一个正方体。 故选：C。 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 4．【考点】算术中的规律． 【答案】C 【分析】72小时里面有3个24小时，已知24小时就会传染给两个人，第一个24小时，传染给2个人，这样就有3个人感染病毒；第二个24小时，3个病人就会传染给6个人，这样一共有9个人感染病毒；第三个24小时，9个病人就会传染给18个人，这样感染病毒一共有9+18＝27个人；据此解答即可。 【解答】解：72÷24＝3 第一个24小时，小新传染给2个人，这样就有1+2＝3个人感染病毒； 第二个24小时，3个病人就会传染给3×2＝6个人，这样一共有3+6＝9个人感染病毒； 第三个24小时，9个病人就会传染给9×2＝18个人，这样一共有9+18＝27个人感染病毒。 答：经过72小时，包括小新在内共有27个人感染这种病毒。 故选：C。 【点评】解答本题的关键是从较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。 5．【考点】最大与最小． 【答案】B 【分析】要想使这两个两位数的乘积最大，这两个数差必须最小，且最高位上的数是大数，因此这两个两位数的十位分别为8和9，另外两个数作个位数，较小的数与较大的十位数组合，较大的数与较小的十位数结合，这样组成的两个数的差最小。 【解答】解：这两个数的乘积最大是：87×96＝8352 故选：B。 【点评】关键明白，要使两个两位数的积最大，首先得这两个两位数最大，且差最小。 6．【考点】数表中的规律． 【答案】B 【分析】根据题意可知，每行数字的个数是行数的2倍，并且这是一组从1开始的有序数列，据此规律可推算出第七行第1个数是几。 【解答】解：第五行21，22，23，24，25，26，27，28，29，30 第六行31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42 所以第七行第1个数是43。 故选：B。 【点评】解决此题要仔细观察图中的数字规律，运用规律解题可以快速、准确的解决问题。 7．【考点】用角度表示方向． 【答案】C 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，距离不变，看物体的方位不同了，角度也就不同了，据此解答即可。 【解答】解：银行在学校东偏南60°方向，那么学校在银行北偏西30°方向。 故选：C。 【点评】本题考查的是方向角的概念，解答此类题目还可以根据题意画出图形，利用数形结合解答。 8．【考点】可能性的大小． 【答案】B 【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。因为盒子里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大。 【解答】解：口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个，黄球5个，5＞4＞3，所以摸出黄球的可能性最大。 故选：B。 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 9．【考点】三角形的分类；三角形的内角和；按比例分配应用题． 【答案】B 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可． 【解答】解：1+2+3＝6， 最大的角：180°90°，所以这个三角形是直角三角形； 故选：B。 【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 10．【考点】小数的近似数及其求法． 【答案】C 【分析】一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数；一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这个数称为准确数；根据求整数近似数的方法求出54968米约等于多少千米；价格与长度无法比较大小，计量单位不一样；把720亿写成72000000000，数一数即可。 【解答】解：A.54968和720亿都是近似数，原题说法正确； B.54968米≈55千米，所以原题说法正确； C.造价与桥长的单位不一样，无法比较，所以原题说法错误； D.720亿＝72000000000，是一个11位数，正确。 故选：C。 【点评】本题考查了近似数与准确数的区别，整数取近似数的方法。 11．【考点】分数大小的比较． 【答案】B 【分析】根据甲数的等于乙数的（甲乙两数不为0），可得甲数乙数，逆运用比例的基本性质，求出甲数与乙数的比值，然后比较它们的大小即可． 【解答】解：根据题意，可得 甲数乙数， 所以甲数：乙数：4：5， 因此甲数小于乙数． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是首先根据题意，找出等量关系，然后依据比例的基本性质求出甲乙两数的比是多少． 12．【考点】组合图形的面积；平行四边形的面积． 【答案】D 【分析】根据长方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式求出四个选项每个图形的面积，再进行比较即可。 【解答】解：A选项：4×1.6＝6.4（平方厘米） B选项：8×1.6÷2＝12.8÷2＝6.4（平方厘米） C选项：4×1.6＝6.4（平方厘米） D选项：（2+5）×1.6÷2＝7×1.6÷2＝11.2÷2＝5.6（平方厘米） 5.6＜6.4 故选：D。 【点评】此题考查了对长方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的灵活运用。 二．填空题 13．【考点】比例尺． 【答案】40：1。 【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，据此解答即可。 【解答】解：8厘米＝80毫米 80：2＝40：1 答：这张图纸的比例尺是40：1。 故答案为：40：1。 【点评】本题考查比例尺知识点，掌握比例尺公式是解答本题的关键。 14．【考点】按比例分配应用题；三角形的分类；三角形的内角和． 【答案】锐角。 【分析】一个等腰三角形的两个角的度数比是2：3，这个三角形三个角的度数比可能是2：3：3，也可能是2：2：3；根据按比例分配的方法，把180度平均分成（2+3+3）份，再求出3份是多少度；把180度平均分成（2+2+3）份，再求出3份是多少度；根据计算出三角形中最大角的度数判断是什么三角形。 【解答】解：18067.5（度） 67.5度＜90度 18077（度） 77度＜90度 答：这个等腰三角形如果按角分是锐角三角形。 故答案为：锐角。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 15．【考点】百分率应用题． 【答案】155；70。 【分析】由题意可知，六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，所以+3表示这个女生可以跳：152+3＝155（个）；+11表示这个女生可以跳：152+11＝163（个）；﹣3表示这个女生可以跳：152﹣3＝149（个）；0表示这个女生刚好跳152个；+5表示这个女生可以跳：152+5＝157（个）；+7表示这个女生可以跳：152+7＝159（个）；+13表示这个女生可以跳：152+13＝165（个）；﹣4表示这个女生可以跳：152﹣4＝148（个）；﹣2表示这个女生可以跳：152﹣2＝150（个）；0表示这个女生刚好跳152个；把所有女生的跳绳个数都加起来，再除以10，即能求出这10名女生1分钟跳绳的平均成绩；用优秀的女生人数除以10名女生，再乘以100%，即能求出这10名女生1分钟跳绳的优秀率是百分之几。 【解答】解：152+3＝155（个） 152+11＝163（个） 152﹣3＝149（个） 152+0＝152（个） 152+5＝157（个） 152+7＝159（个） 152+13＝165（个） 152﹣4＝148（个） 152﹣2＝150（个） 152+0＝152（个） （155+163+149+152+157+159+165+148+150+152）÷10 ＝1550÷10 ＝155（个） 六年级女生1分钟跳绳达到152个的有：7名女生 优秀率是：7÷10×100%＝70% 答：这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是155个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是70%。 故答案为：155；70。 【点评】解决本题的关键是能根据题干的成绩表示方法求出每个女生的跳绳成绩。 16．【考点】数对与位置． 【答案】5，3；9，1。 【分析】数对（1，5）表示的点取名为C点、数对（5，1）表示的点取名为D点；A点所在的行在C点和D点所在行的正中间，用C点和D点行数的和再除以2，可得A点的行数，A点所在的列与D点所在的列相同；B行所在的行与D点所在的行相同，B点所在列数比D点的列数多的值等于D点列数比C点列数多的值；据此解答即可。 【解答】解：数对（1，5）表示的点取名为C点、数对（5，1）表示的点取名为D点； A点所在的列与D点所在的列相同，在第5列， A点所在的行：（5+1）÷2＝3， A点用数对表示是（5，3）； B点所在列：5+（5﹣1）＝9， B点所在行与D点所在行相同，在第1行， B点用数对表示是（9，1）。 故答案为：5，3；9，1。 【点评】本题考查数对知识点，用数对表示位置时，前面一个数表示列，后面一个数表示行。 17．【考点】含字母式子的求值． 【答案】98.6℉。 【分析】根据摄氏温度和华氏温度的关系是T℉＝1.8t℃+32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数），所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。 【解答】解：已知一个人的体温是37℃，所以代入公式可得： T℉＝1.8×37℃+32 ＝66.6℃+32 ＝98.6℉ 故答案为：98.6℉。 【点评】此题考查了摄氏温度和华氏温度关系的转换，只需代入公式计算就可以了。 18．【考点】简单的归总应用题；含字母式子的求值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）买4支钢笔，每支a元，买钢笔共花4a元；买5本练习本，每本b元，买练习本共花5b元；一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示； （2）把a＝0.5，b＝1.2代入4a+5b中，即可求出一共应付的钱数． 【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：4a+5b； 当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出： 4a+5b， ＝4×0.5+5×1.2， ＝2+6， ＝8（元）． 故答案为：4a+5b，8． 【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力． 19．【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】141178；14。 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【解答】解：1411780000＝141178万； 1411780000≈14亿。 答：1411780000改写成用万作单位的数是141178万，四舍五入到亿位是14亿。 故答案为：141178；14。 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，要注意改写和求近似数时带计数单位。 20．【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算． 【答案】1050千克；1；45。 【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，解答此题即可。 【解答】解：1.05吨＝1050千克；1时＝1时45分。 故答案为：1050千克；1；45。 【点评】熟练掌握质量单位、时间单位之间的换算，是解答此题的关键。 21．【考点】从不同方向观察物体和几何体． 【答案】4；7。 【分析】由两个视图可知：分两层两列：下层至少要3个正方体，最多要6个，上层只能1个，所以至少是3+1＝4个正方体；最多6+1＝7个正方体，由此即可解答。 【解答】解：最少：3+1＝4（个） 最多：6+1＝7（个） 答：搭这样一个立体图形至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 故答案为：4；7。 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。 22．【考点】整数、小数复合应用题． 【答案】3。 【分析】先算出广州市常住人口核酸检测一共需要多少试验管，用广州市常住人口总数除以10，即可得出答案，再除以日检测量65万管，即可得出答案。 【解答】解：18000000÷10＝1800000（管） 1800000÷650000≈3（天） 答：至少需要3天。 故答案为：3。 【点评】本题考查学生对整数除法以及对四舍五入方法的掌握和运用。 23．【考点】百分数的实际应用． 【答案】1080。 【分析】由题意可知，杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的60%。把水稻总种植面积看作单位“1”，运用除法先求出总面积，进一步求出非杂交水稻种植面积。 【解答】解：1620÷60%×（1﹣60%） ＝2700×40% ＝1080（万公顷） 答：目前我国非杂交水稻种植面积约为1080万公顷。 故答案为：1080。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 24．【考点】分数的意义和读写． 【答案】，11。 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位．由此可知，的分数单位是；最小的质数为2，2，里面有11个，所以再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 【解答】解：根据分数单位的意义可知， 的分数单位是； 2 所以再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：，11。 【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，其就含有几个分数单位（带分数除外）。 25．【考点】平均数的含义及求平均数的方法． 【答案】96。 【分析】根据平均数的求法，把这5个数加起来，再除以5即可，据此解答。 【解答】解：（92+98+100+94+96）÷5 ＝（290+190）÷5 ＝480÷5 ＝96 答：92、98、100、94、96这5个数的平均数是96。 故答案为：96。 【点评】本题考查了平均数的求法，要熟练掌握并运用。 26．【考点】日期和时间的推算． 【答案】181。 【分析】要知道2022年的上半年有多少天，就要判定2022年是平年还闰年，平年2月28天，闰年2月29天，每年的一、三、五月相同，都是大月，每月31天，四、六相同，都是小月，每月30天。据此可计算出这一年的上半年有多少天。判定闰年的方法是：年份是4的倍数就是闰年，不是4的倍数的就是平年，整百年必须是400的倍数，据此解答。 【解答】解：2022÷4＝505……2 2022年是平年，2月有28天 31+28+31+30+31+30＝181（天） 答：这一年的上半年有181天。 故答案为：181。 【点评】解答此题的关键知道本年的2月有多少天，即判断2022年是平年还是闰年。 三．计算题 27．【考点】分数的四则混合运算；数的估算；小数四则混合运算． 【答案】1，0.65，，12000。 【分析】根据整数、小数、分数加减法、乘法的计算方法及估算方法进行解答，0.65×0.25×4运用乘法结合律进行简算，运用乘法分配律进行简算。 【解答】解： 32﹣23＝1 0.65×0.25×4＝0.65 301×39≈12000 【点评】此题考查了整数、小数、分数加减法、乘法的口算能力及估算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。 28．【考点】百分数方程求解． 【答案】x＝100；x＝6。 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为6x＝20×30，然后方程的两边同时除以6求解； （2）先计算50%xx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）30：6 6x＝20×30 6x÷6＝20×30÷6 x＝100 （2）50%x1 x＝1 x1 x＝6 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 29．【考点】分数的四则混合运算；小数的加法和减法． 【答案】2021，10，45，1。 【分析】（1）先算乘法再算加法； （2）可根据减法的运算性质计算； （3）根据乘法的分配律计算； （4）先算加法，再算减法，最后算除法。 【解答】解：（1）19+91×22 ＝19+2002 ＝2021 （2）13.62﹣2.84+6.38﹣7.16 ＝（13.62+6.38）﹣（2.84+7.16） ＝20﹣10 ＝10 （3）49 ＝（49+1） ＝50 ＝45 （4）[2﹣（）] ＝[2] ＝1 【点评】本题应仔细计算，注意计算的准确性。 四．操作题 30．【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 【答案】 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的图形B即可。 （2）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把三角形B底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和3格，扩大后的底和高分别是6和6格。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查图形的放大与缩小以及旋转变化，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 五．应用题 31．【考点】正、反比例应用题；比例的应用． 【答案】180块。 【分析】根据题意知道奇思家房子的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝奇思家房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设出未知数，列出比例式即可解决问题。 【解答】解：设需要x块砖。 （ 8×8）×x＝320×36 64x＝11520 x＝180 答：需要180块。 【点评】关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意8分米是方砖的边长不是方砖的面积。 32．【考点】相遇问题． 【答案】2.5小时。 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【解答】解：360÷（80+80） ＝360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 33．【考点】圆锥的体积． 【答案】56.52立方厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是56.52立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．【考点】长方体和正方体的体积． 【答案】11250元。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出注入水的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【解答】解：50×25×1.8×5 ＝1250×1.8×5 ＝2250×5 ＝11250（元） 答：这池水的水费是11250元。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 35．【考点】分数四则复合应用题． 【答案】20分钟。 【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1）就是从零到充满电的时间。 【解答】解：15÷（1） ＝15 ＝20（分钟） 答：一共用了20分钟时间。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 36．【考点】百分数的实际应用． 【答案】144道。 【分析】有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%，问它解决了多少到编程问题，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】解：164×88% ＝164×0.88 ≈144（道） 答：它成功解决了144道编程问题。 【点评】本题考查的是求一个数的百分之是多少用乘法计算的问题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$