2.6　有理数的混合运算课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.6　有理数的混合运算 学习目标　1.掌握有理数混合运算的法则，会进行有理数混合运算. 2.能灵活运用运算律简化运算. 3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题. 掌握重点　有理数混合运算的法则及其应用. 突破难点　实际问题中进行有理数的混合运算. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　有理数混合运算法则 答案 先算 ，再算 ，最后算 .如有括号，先进行括号里的运算. 乘方 乘除 加减 5 自我检测 1.计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是(　　) A.－5　　　　B.－1　　　　C.1　　　　D.5 答案 A 解析　原式＝10－3－12＝7－12＝－5，故选A. 解析 6 解 返回 2.计算：8－(－3)×(－2)3－24÷(－2)2. 解　8－(－3)×(－2)3－24÷(－2)2 ＝8－(－3)×(－8)－24÷4 ＝8－24－6 ＝－22. 7 典例精析 8 类型1　 有理数的混合运算 例1　(教材例1针对训练)计算： 解 ＝－4＋4 ＝0. 解 归纳总结　有理数混合运算的运算方法： (1)从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；(3)从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行. 类型2　 有理数混合运算的实际应用 解答 例2　(教材例2针对训练)如图所示的是动车车站前广场设计方案之一.其中大广场地面长方形的长为200米，宽为100米.大广场含一个边长为80米的正方形区域，正方形广场又含一个半径为40米的圆形中心区域.按设计图中阴影处铺设某种广场地砖，则广场地砖需要铺多少平方米？(π取3) 解　200×100－(80×80－3×402)＝20 000－(6 400－4 800) ＝20 000－1 600＝18 400(平方米). 答　广场地砖大约需要铺18 400平方米. 归纳总结　有理数混合运算在实际应用中的解题步骤： (1)根据题意列式；(2)根据法则计算；(3)根据实际写出结论. 小结与反思 小结 有理数的混合运算 反思 下面是小明的计算过程，请仔细阅读. 解答过程是否有错？若有错，指出错因，并进行改正. 解 解　解答过程有错，第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除同号得正. 返回 课时作业 17 基础达标 1.若使得算式－1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是(　　) A.＋　　　　B.－　　　　C.×　　　　D.÷ 答案 D 解析　－1＋0.5＝－0.5；－1－0.5＝－1.5；－1×0.5＝－0.5；－1÷0.5＝－2， 则使得算式－1□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷， 故选D. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 2.计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是(　　) A.36　　　　B.－20　　　　C.6　　　　D.－24 解析　原式＝12＋28－4＝36. 故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A.0　　　　B.－54　　　　C.－18　　　　D.18 故选B. B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.下列各式计算正确的是(　　) 解析 答案 D 解析　A.－7－2×5＝－7－10＝－17，故此选项错误， C.－22－(－3)3＝－4－(－27)＝－4＋27＝23，故此选项错误， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(　　) 甲：9－32÷8＝0÷8＝0. 乙：24－(4×32)＝24－4×6＝0. C 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 乙：24－(4×32)＝24－4×9＝－12，原来没有做对； 故选C. 6.下列计算错误的是(　　) A.(－1)2 019×12 020＝－1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 解析　A.原式＝－1×1＝－1，故此选项计算正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D.原式＝－64＋3×4＋(－6)×9＝－64＋12－54＝－106，故此选项计算错误. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.计算2×3＋(－4)的结果为____. 解析　2×3＋(－4)＝6＋(－4)＝6－4＝2. 解析 答案 2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.计算(－2)2×5－(－2)3÷4＝_____. 解析　原式＝4×5－(－8)÷4＝20＋2＝22. 22 9.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为____. 7 解析　把x＝－2代入运算步骤中得： (－2)2×3－5＝12－5＝7， 故答案为7. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 11.计算： ＝2－(－1) ＝2＋1 ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 (2)－1－(4－22×5). 解　－1－(4－22×5) ＝－1－(4－4×5) ＝－1－(4－20) ＝－1＋16 ＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.一个长方体零件，中间有一个圆形通孔.长方体长25分米，宽10分米，高15分米，圆形通孔的直径为6分米，求这个零件的体积.(π取3.14) 解答 解　25×10×15－3.14×(6÷2)2×10 ＝3 750－282.6＝3 467.4(立方分米). 答　这个零件的体积是3 467.4立方分米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 13.“井底之蛙”要爬出来，它每小时向上爬5米，休息一小时又滑下3米，若井深11米，则它爬出井来需要(　　) A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时 答案 解析 能力提升 C 解析　(11－5)÷(5－3)×2＋1＝6÷2×2＋1＝7(小时). 故这只青蛙7小时才能爬到井口. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45 m，随后水位以每小时0.6 m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3 m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是(　　) A.45.4 m　　B.45.6 m　　C.45.8 m　　D.46 m 解析　45＋(12－8)×0.6＋6×(－0.3) ＝45＋4×0.6＋(－1.8) ＝45＋2.4＋(－1.8) ＝45.6(m) 故选B. B 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，那么6(a＋b)＋m2－3xy的值是_____. 解析　∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴a＋b＝0，xy＝1，m＝±1， ∴m2＝1， ∴6(a＋b)＋m2－3xy ＝6×0＋1－3×1 ＝0＋1－3 ＝－2. －2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 17.把一个底面半径为2分米，高为6分米的圆锥，放入一个底面半径为4分米的盛水的圆柱形杯子中，水面上升多少分米？(π取3.14) 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　 ×3.14×22×6÷(3.14×42) ＝3.14×8÷(3.14×42) ＝8÷16 ＝0.5(分米). 答　水面上升0.5分米. 素养提升 解　由|a－1|＋(ab－2)2＝0， 得a＝1，ab＝2，则b＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 返回 本课结束 (1)×[－2＋(－1)2 019]÷32－2÷. 解　原式＝×(－2－1)÷9－× ＝×(－3)×＋ ＝－＋＝. (2)－33÷×2＋4－22×. 解　原式＝－27××＋4－4× ＝－＋4＋ ＝－＋＋4 计算：(－15)÷×6. 解：原式＝(－15)÷×6 ……第一步 ＝(－15)÷(－25)……第二步 ＝－……第三步. 改正为：原式＝(－15)÷×6＝(－15)××6＝. 3.计算：－2×32－2的结果是(　　) 解析　－2×32－2＝－2×9－(3×2)2＝－18－36＝－54， A.－7－2×5＝－45 B.3÷×＝3 C.－22－(－3)3＝31 D.2×(－5)－5÷＝0 B.3÷×＝3××＝，故此选项错误， D.2×(－5)－5÷＝(－10)－5×(－2)＝(－10)＋10＝0，故此选项正确. 丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16. 丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9. 解析　甲：9－32÷8＝9－9÷8＝7，原来没有做对； 丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16，做对了； 丁：(－3)2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对. B.－2＋×(－5)2＝－7 C.×52÷＋(－1)2 019＝－11 D.－82＋3×(－2)2＋(－6)÷2＝100 B.原式＝－2＋×25＝－2－5＝－7，故此选项计算正确； C.原式＝×25×(－3)－1＝－10－1＝－11，故此选项计算正确； →→→→ 10.定义运算“”的运算法则为：xy＝xy－y，如：32＝3×2－2＝4.那么(－3)(－2)的运算结果是____. ∴(－3)(－2)＝(－3)×(－2)－(－2)＝6＋2＝8. 解析　∵xy＝xy－y， (1)(－4)2×－27÷(－3)3. 解　原式＝16×－27÷(－27) (3)－12－4×÷. 解　原式＝－1－×(－1)× ＝－1＋ ＝－. ＝－1－＋(－7)＝－. (1)－14－＋[2－(－3)2]. 解　－14－＋[2－(－3)2] ＝－1－＋(2－9) ＝－1－＋(－7) ＝－＋－1－0＋2＝1. (2)－0.52＋－1－|32－9|－3×. 解　－0.52＋－1－|32－9|－3× ＝－＋－1－|9－9|－3× ＝－＋－1－0－× 18.若a，b为实数，且|a－1|＋(ab－2)2＝0，求＋＋…＋的值. 原式＝1＋＋＋…＋ ＝1＋2＝. $$