湖北省部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

2024-2025学年度年秋学期高三年级开学考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.择如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 48 3. 的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（ ） A. 2 B. 8 C. D. -17 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，则“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，选错不得分. 9. 设是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则（ ） A. 事件A与事件C不互斥 B. 事件A与事件B互为对立事件 C. 事件B与事件C互斥 D. 事件C与事件D互为对立事件 11. 已知正方体的棱长为2，为的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 B. 若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线 C. 若与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆 D. 若与所成的角为，则的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量、满足，，与的夹角为，若，则________. 13. 椭圆的左、右焦点分别为，过作轴的垂线交椭圆于，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______. 14. 已知函数的定义域为，且满足，，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角B的值； （2）若且，求的取值范围. 16. 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. （1）若P是的中点，证明：； （2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积. 18. 已知函数. （1）当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求证：，. （2）若在上恰有一个极值点，求的取值范围. 19. 中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一，曾是世界上第一个“五连冠”得主，并十度成为世界冠军，2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军．她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量．如今，女排精神广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏．某中学也因此掀起了排球运动的热潮，在一次排球训练课上，体育老师安排4人一组进行传接球训练，其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形（如图），已知当某人控球时，传给其相邻同学的概率为，传给对角线上的同学的概率为，由甲开始传球． （1）求第3次传球是由乙传给甲的概率； （2）求第次传球后排球传到丙手中的概率； （3）若随机变量服从两点分布，且，，，…，，则，记前次（即从第1次到第次传球）中排球传到乙手中的次数为，求． 2024-2025学年度年秋学期高三年级开学考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.择如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，选错不得分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2024 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1） 以A为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，x轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 设，其中，， 若P是的中点，则，，， 于是，∴，即. （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）切线方程为； （ⅱ），，因为， 所以, 所以，所以 所以在单调递增，所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $