《第21章一元二次方程》暑假自主学习同步练习题2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 暑假自主学习同步练习题(附答案) 一、单选题 1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知关于x的方程. 的一个根为2,则另一个根是 ( ) A. B. C. D.2 3.把方程配方成的形式后,的值是( ) A.41 B.14 C.13 D.7 4.关于x的一元二次方程 有实数根,则整数k的最大值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和,则分解因式等于( ) A. B. C. D. 6.社区医院十月份接种了流感疫苗100份,十二月份接种了361份,设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x,那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 7.已知正方形的两邻边,的长度恰为方程的两个实数根,则正方形的周长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4.设个位数字为,则方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知关于x的一元二次方程的一个根是3,则 . 10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为 . 11.若实数x满足,则 . 12.已知,是方程的两个实数根,则代数式的值为 . 13.已知三角形的两边长分别是5和8,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的周长是 . 14.若方程的两个不相等的实数根,恰好是一个直角三角形的两条边长,则此直角三角形的第三条边长是 . 15.根据图中数字的规律,若第 n个图中的,则p的值为 . 16.现有一张矩形纸片,其周长为36cm,将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形,然后沿虚线(如图所示)将纸片折成一个无盖的长方体.如果所得的长方体的底面积是,设原矩形纸片的长是,那么可列出方程为 . 三、解答题 17.用指定方法解下列一元二次方程. (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 18.先化简,再求代数式的值:,其中a满足方程 19.已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根; (2)若,是原方程的两根,且,求m的值. 20.已知的一条边的长为5,另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根. (1)求证:无论m为何值,方程总有两个实数根; (2)当m为何值时,是以为斜边的直角三角形; (3)当m为何值时,是等腰三角形,并求的周长. 21.“夹菜用公筷,健康千万家”某商店为响应“公筷行动”,批发销售一批公筷.每双公筷的成本为8元,当销售单价为10元时,每天能售出200双.后来经过市场调查发现,若销售单价每涨1元,则每天的销售量减少20双,设销售单价涨价x元. (1)当时,每天可售出_双. (2)每双的盈利为_元,每天的销售量为_双.(用含x的代数式表示) (3)若该商店需要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应该定为多少元? 22.如图,在中,,,,点P从点A出发沿边向点C以的速度移动,点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动. (1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使的面积为8平方厘米? (2)点P、Q在移动过程中,是否存在某时刻,使得的面积等于的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由. 参考答案 1.解:A、是二元一次方程,不符合题意; B、当时,不是一元二次方程,不符合题意; C、是分式方程,不符合题意; D、是一元二次方程,符合题意; 故选D. 2.解:∵关于x的方程有一个根为2,设另一个根为m, ∴, 解得,, 故选:C. 3.解:由可得, 两边同时加上4,得:,即, ∴, ∴; 故选C. 4.解:根据题意,得, 解得, 所以k的最大值为6. 故选:C. 5.解:∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和, ∴方程可以化为, ∴, 故选:C. 6.解:设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x,由题意,得: ; 故选A. 7.解:∵四边形是正方形 ∴ ∵正方形的两邻边,的长度恰为方程的两个实数根, ∴, ∴ ∴正方形的周长为. 故选:B. 8.解:依题意得:十位数字为:,这个数为: 这两个数的平方和为:, 两数相差4, . 故选:D. 9.解:∵关于x的一元二次方程的一个根是3, ∴, 解得:; 故答案为:. 10.解:∵一元二次方程有两个相等的实数根, ∴, 解得:, 故答案为:2. 11.解:设, ∵, ∴, 解得:或, 当时,即:, ∵, ∴此时无解,舍去; ∴, 故答案为:6. 12.解:把代入原方程得:, ∴, ∵,是方程的两个实数根, ∴,, ∴ ; 故答案为:4049. 13.解:, ∴或, 解得:, 当时, ∵, ∴不能构成三角形, ∴不合题意,舍去, 当时, ∵, ∴能构成三角形, 此时该三角形的周长是, 故答案为:. 14.解:解方程得:或5, 即直角三角形的两边为12或5, 当12为直角边时,第三边为:; 当12为斜边时,第三边为:; 故答案为:13或. 15.解:第1个图左上角的数为1,右下角的数为, 第2个图左上角的数为,右下角的数为, 第3个图左上角的数为1,右下角的数为, 第4个图左上角的数为,右下角的数为, ……, 以此类推可得,第k个图左上角的数为,右下角的数为, ∵第 n个图中的, ∴, 解得或(舍去), ∴, 故答案为:100. 16.解:设原矩形纸片的长是 ,则宽为 , 长方体纸盒的长为 ,宽为 ,高为, 由长方体的底面积是得:. 故答案为:. 17.解:(1), , , ∴; (2), , , , ∴,; (3), ,,, , ∴, 即; (4), , , ∴. 18.解:原式 ; ∵, ∴,或, ∴原式, 当时,原式; 当时,原式. 19.(1)证明:由题意得, , ∴无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根; (2)解:∵,是原方程的两根, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴, 解得或. 20.(1)解:∵, ∴ ; ∴无论m为何值,方程总有两个实数根; (2)由题意,得:, ∵是以为斜边的直角三角形, ∴, ∴ , 解得:或(不合题意,舍去); ∴; (3)①当为腰长时,则方程有一个根为5,代入方程,得: , ∴, ∴方程为:, 解得:, ∴等腰三角形的三边为:, ∴周长为:; ②当为底边时,则方程有2个相同的实数根, ∴, ∴, ∴方程为:, 解得:, ∴等腰三角形的周长为:; 综上:周长为11或13. 21.(1)解:当时,销售量为(双); (2)设销售单价涨价x元,则每双的盈利为元, 每天的销售量为双; (3)依题意得:, 整理得:, 解得:,. 又:要使顾客得到实惠, ∴. ∴(元). 答:销售单价应该定为12元. 22.解:(1)设x秒钟后,可使的面积为8平方厘米,由题意得: , 或, 当2秒或4秒时,面积可为8平方厘米; (2)不存在. 理由:设y秒时,的面积等于的面积的一半,由题意得: . . 方程无实数根,所以不存在. 学科网(北京)股份有限公司 $$