福建省南平市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

南平市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测 数学试题 高一数学试题 第1页（共6页） 高一数学试题 第3页（共6页）高一数学试题 第2页（共6页） A P ABQ C 15° 60° 高一数学试题 第4页（共6页） 高一数学试题 第5页（共6页） 高一数学试题 第6页（共6页） 南平市2023一2024学年第二学期高一年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的 错误，就不再给分. 3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.AD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 11 12.(22 3.0 14.6√13+35 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 解：(1)因为z=a+bi(a,b∈R且a>0), 且(2+i)2=(2+i)(a+bi)=(2a-b)+(a+2b)i为纯虚数，2分 于是2a-b=0,且a+2b≠0，即b=2a,且2b≠-a.3分 又=5，故V2+b2=2+4a2=5d=5，, 4分 因为a>0,所以a=1,于是b=2,… 6分 因此复数z=1+2i,7分 (2)方法1：由(1)知z=1+2i,代入方程x2+mx+n=0,得(1+2i)+m(1+2i)+n=0,化简得 (m+n-3）+(2m+4）i=0,10分 高一期末质量检测数学参考答案及评分标准第1页共5页 因为mn∈R,所以 7十42.0，解得风5之，因此实数m=2,n=5,13分 方法2：由(1)知z=1+2i,故：=1-2i是关于x的方程x2+r+n=0的另一个根，9分 所以由韦达定理得，2+石=-m,2-2=n,10分 即m=-2,n=(1+2i)(1-21)=5,因此实数m=-2,n=5,… 13分 16.(本题满分15分) 解：(1)由题意知，从6个城市中任选2个，得到的样本空间为2=(4,4，)，(（4，A),(4,B),（A,B),(4,B), (4,4),(A,B),（4,B2),(A,B),（4,B),（4,B),(4,B),(B,B2),(B,B)(B,B) 则n()=15.… 3分 设事件A=“甲选择的2个城市均是北方城市”，4分 则A=((4,A),（A,A),（4,A)】,所以n(A)=3。… 6分 因此，P(A）=5=· 7分 (2)设事件C=“甲、乙两人中至少有一人的选择为2个北方城市”，事件A=“甲选择的2个城市均是北方 城市”，事件B=“乙选择的2个城市均是北方城市” 则A=“甲选择的2个城市不都是北方城市”，B=“乙选择的2个城市不都是北方城市”，由于甲、乙的选择互不 影响，所以A与B,A与B,A与B,A与B都相互独立。9分 由已知条件及D可得，P(=号P()=了P同-等P回-号 10分 方法1：因为C=(AB)U(AB)U(AB),且AB,AB,AB两两互斥， 11分 所以 P(C)=P((B)U(BU(4B) 13分 =PB+P4B)+P(AB=×兮+写×子+写×写315分 方法2：由对立事件的性质可知，因为C=AB,所以 Pg=1P回-IP网=-A同P回-1号35分 高一期末质量检测数学参考答案及评分标准第2页共5页 17.(本题满分15分) 解：(1)由正弦定理，得sin AcosB+√5 sin Asin B-sinC-sinB=0,1分 所以sin Acos B+V3 sin Asin B-((sin Acos B+cos Asin B)-sinB=0,2分 sin B(V3sin A-cosA-1)=0,........ 3分 因为0<B<元，所以sinB≠0， 4分 从而5sn4-cs=,化简得2s4-君}-1，即sn4-君引- 5分 又由0<A<元，可得-元<A-π<元 6 66 6分 故4一名吾所以A= 3 7分 a)由已知可得，sm4e得w+e) 9分 可得4b2-4bc+c2=0,化简得，(2b-c}=0,即2b=c.… 11分 又由余弦定理知，a2=(5=+C2-2 bccos,化简得，b2+c2-bc=3.l3分 联立解得b=1,C=2,… 414分 所以△ABC的周长为3十√5.15分 18.(本题满分17分) 解：(I)证明：在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点， 所以BE∥FD,且BE=FD，1分 故四边形BEDF为平行四边形，于是BF∥ED. 2分 在四棱锥A-BCDE中，BF文平面ADE,EDC平面ADE, 所以BF∥平面ADE。3分 (2)当△ACD为正三角形时，因为点F分别是CD的中点，所以AF⊥CD.4分 在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，故EF⊥CD.5分 又AF门EF=F,AFC平面AEF,，EFC平面AEF,故CD⊥平面AEF.7分 因为CDC平面BCDE,所以平面AEF⊥平面BCDE.8分 (3)在四棱锥A-BCDE中，过点A作AO⊥EF于点O,过点O作OG⊥DE于点G,连接AG. 在正方形ABCD中，令BC=a,则AE=号，EF=a.因为△4CD为等边三角形，点F为CD的中点，所以 4=号a,从而AE2+F2三F2,即AEL。0 由(2)知，平面AEF⊥平面BCDE,平面AEF∩平面BCDE=EF,AO⊥EE 高一期末质量检测数学参考答案及评分标准第3页共5页 AOC平面AEF,故AO⊥平面BCDE,从而AO⊥DE, 又OG⊥DE,AG∩OG=G,AGc平面AOG,OGC平面AOG, 故DE⊥平面AOG,而AGc平面AOG,故DE⊥AG, 所以∠AGO为二面角A-DE-C的平面角.12分 a3 在m△E4中，40=4AE.22“- EF 4a,0E=号E= 4 在Rt△DEF中，EF⊥DF,DE=a2+ -4 42 13分 aa 因为OG1DE,所以OC_DF 以G=F,于是oG=0=42=9 DE V545’l4分 从而在R△AOG中，AG=√AO+OG 3a2,a2 十 15分 1680√5 a 故cos∠4G0=0C-45_1 16分 AG 44 5 因此，二面角A-DE-C的的余弦值为 ，17分 19.(本题满分17分) 解：(1)抽取的女生身高的在160,165]之内的频率为4=2 105 估计该校女生身高的在[160,16的1之内的人数为2×100=40.3分 (2)因为x-2s=152.2,x+25=167.8,所以x-2s,x+2s=(152.2,167.8), 故169(152.2167.8)，则169为离群值. 5分 剔除离群值剩下数据的平均数为：10x160-169=159,故剩余女生样本身高的平均数为159，…6分 9 又立=10x15+10x160=256150,别除160，剩余女生样本身高的方差为：3s610-16w-9x159) 3 所以剩余女生样本身高的方差为20 49分 (3)采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则男生20个，女生10个，男生身高样本记为 ,2,,y20,均值y=169,方差8号=39，女生身高样本为，2，…，x0,均值x=160,方差s2=15. 则总样本均值u=10x+20,-10x160+20×169 一x+ 一y= 30 30 30 166,12分 高一期末质量检测数学参考答案及评分标准第4页共5页 又因为2x-列-上-10r=0,所以22-列-0=2限-2-到=0，同理可得立2，-j0-m=0, 故总样本方差g-动空6-+，-川B分 2-+-+-4-时 14分 30{10[+G-川]+20[sy+-]}15分 [15+060-166]+3[39+69-166]=49,16分 所以，估计学生总体身高的平均数山=166，标准差g=√49=7,17分 高一期末质量检测数学参考答案及评分标准第5页共5页