4.2.1 指数函数的概念 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教A版高中数学必修第一册导学单 姓名： 新人教A版高中数学必修第一册导学单 年轻没有什么不可以！ 4.2.1 指数函数的概念（探究案） 一、学习目标 知识目标 核心素养 1. 根据实际问题情境了解指数函数的背景和意义，并抽象出指数函数模型 2.理解指数函数的概念和意义. 1.数学抽象：指数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用指数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念. 2、 学习重难点 重 点：理解指数函数的概念与意义 难 点：分析情境问题抽象得出指数函数模型，掌握指数函数的概念 3、 新知探究 （1） 游客的增长问题： 自主阅读课本111-113的问题1，思考下列问题： 1. 根据表格数据，A、B两地景区自2001年至2015年游客的年增加量是否具有规律性？如何才能更直观地观察和发现数据的变化规律呢？ 2. 游客人次的年增加量是通过减法运算得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？通过除法运算发现每一年与上一年的游客人次之比都约为1.11，请完成下列问题： 1年后，游客人次是2001年的倍 2年后，游客人次是2001年的 倍 3年后，游客人次是2001年的 倍 …… 年后，游客人次是2001年的 倍. （2） 碳14含量的衰减问题 自主阅读课本113页的内容，思考：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，把刚刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，将经过相应时间后生物体内碳14含量填入下表： 死亡年数 1 2 3 …… 5730 …… 碳14含量 根据表格中的数据，尝试归纳生物体内碳14的含量与死亡年数的关系： （三）形成概念 观察以上两个函数表达式，总结它们的共同特点，类比“幂函数的定义”给指数函数下一个定义： 4、 典例剖析 例1.已知指数函数，且，求. 例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况． （2） 在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内的碳14的含量衰减为原来的百分之几？ 5、 课堂小结： 请从知识和思想方法两个方面谈谈今天这节课你的收获和困惑。 6、 课后作业 1.课本115页第2,3题 2.折纸游戏:将一张纸不断对折，看看你能折多少次，并记录每折一次纸的厚度。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$