4.2.1 指数函数的概念 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念教学设计 （一）教学内容 指数函数的概念. （二）教学目标 1.通过具体的实例，了解指数函数的实际意义，掌握指数函数的概念. 2.通过对实例的学习，提升数据处理和分析能力，经历指数函数概念的归纳，提升抽象概括能力,体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法. 3.通过实际问题体会数学的价值，学会用数学的眼光去看世界. （三）教学重点与难点 教学重点：了解指数函数的实际意义，掌握指数函数的概念，运用指数函数的概念解决具体问题。 教学难点：从具体实例中抽象出指数函数的定义，再去解决实际问题。 （四）教学过程设计 环节一：教学目标展示 环节二：情景导入 引导语：同学们，上个月，北京发生了一件震惊全球的大事，我们来看视频…… 材料：美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%. 思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？ 环节三：问题情境 问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的对应措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 思考1：Ａ，Ｂ两地景区游客人次数量发生了一种什么样的变化？ 思考2：有没有更为直观的方式来体现景区游客人次的变化情况？ 追问：可以用哪一种函数来刻画B地景区的游客人次的变化规律？ 思考3：你还能从表格中发现Ｂ地景区的游客人次的其它变化规律吗？ 为了研究B地景区的游客人次增长规律，可以通过运算得出其它刻画游客人次增长的数据吗？ 追问：你能否用函数解析式刻画B地景区游客人次随时间指数增长的变化规律. 这是一个函数，其中x是自变量. 问题2：当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 按照上述变化规律，死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 解：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果刚死亡时碳14含量为1个单位，那么 所以设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则 这是一个函数，其中x是自变量. 环节四：归纳特征，生成概念 问：你能把函数解析式 和归纳为统一的函数形式吗？ 一般地，函数y＝(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 1．思考辨析 下列函数中是指数函数的是( ). A. . 注意：判断一个函数是否为指数函数的方法： ①底数a是大于零且不等于1的常数． ②的指数为自变量. ③前的系数为1． 环节五：应用概念，解决问题 例1 已知指数函数f(x)=(a>0且a≠1),且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(−3)的值． 例2 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%. 思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？ 环节六：课堂小结 本节课你有哪些收获？ 环节七：布置作业 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$