4.2.1 指数函数的概念 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教A版高中数学必修第一册 《4.2.1指数函数的概念》教学设计 一、教材分析 本节课选自新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册第四章第4.2.1节《指数函数的概念》。从内容上看它是学生学习了函数及其性质的一般探究过程基础上，并用研究函数的一般过程研究了幂函数之后建立的第二个具体函数模型。其研究和学 习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，培养学生数学建模、直观想象、数学抽象、数学运算的数学核心素养，及由特殊到一般的思想方法，培养学生形成发现问题 、提出问题 、 分析问题、解决问题的思维发展过程。 2、 教学目标与核心素养目标 课程目标 学科素养 1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点) 2.理解指数函数增长变化迅速的特点(难点) 3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。 a.数学抽象：指数函数的概念； b.逻辑推理：指数函数的底数特点； c.数学运算：待定系数法求指数函数解析式； d.直观想象：指数函数图像； e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型； 3、 教学重难点 重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法． 难点：理解指数函数增长变化迅速的特点； 4、 教学准备 导学案（包含预习案与探究案）、多媒体教学软件 5、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 课题引入 以当地的旅游为切入点，引出课题 聆听 设计悬念，激发学生的学习兴趣 新知探究 展示问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 分析Ａ地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量 独立思考 A地景区的人次数量增加量具有较强的规律性，学生很容易观察并抽象出相应的函数模型，先利用这个简单的模型让学生回忆解决实际问题的方法是抽象出数学模型，培养学生数学抽象的核心素养 将问题1提供的数据表格拆分成两个，引导学生学生依次观察、分析，由易到难，更符合学生思维发展的规律，最后再将两个地区的分析结果进行对比整合，让学生感受到研究指数函数模型的必要性 分析B地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量 独立思考 B地人次数量增加量不具规律性，需要引导学生将数据重新进行加工（运算）才能发现规律，不要限制学生，让学生充分发挥，最后引到除法运算上来 展示问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 独立思考 小组合作 学生展示 要让学生自己发现生物体内碳14含量与死亡年数之间的函数关系难度比较大，设参这一步学生极有可能想不到，所以这个问题可以由老师引导学生一步步完成 形成概念 问题1得到模型 问题2得到模型) 让学生观察总结它们的共同特征，抽象出指数函数的解析式。 独立完成 由学生自己得出指数函数的表达式，培养学生数学抽象的核心素养 牛刀小试 判断下列函数是否是指数函数 通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的概念，及了解指数函数变化特点，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。 典例分析 例1．例1.已知指数函数，且，求. 熟悉指数函数的概念. 例2（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况． 认识到指数函数变化迅速的特点，回应前面提出的问题，前后呼应 （2）在问题2中生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？ 课后延伸 根据上面两个实例我们能深刻感受到指数型的增长速度很快，它呈爆炸式地增长，但指数型衰减相对来说就很慢，敏感的日本和污水排海问题，你怎么看？ 联系社会敏感问题，增强学生的爱国情怀！ 课堂小结 请从知识和思想两个方面简单总结今天你的收获和疑惑： 布置作业 课本115页第2,3题 板书设计 板书区 多媒体展示区 草稿区 4.2.1指数函数的概念 （1） 游客增长问题 （二）碳14衰减问题 结构特点：①只有一项 ②幂的系数为1 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$