4.2.1 指数函数的概念 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的概念预习清单（导学案） 课题 指数函数的概念 学习目标 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念； 2.结合指数函数概念的形成过程，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象素养． 3.能够运用指数函数解决简单的实际问题。 课前学习任务 复习回顾n次根式与分数指数幂的内容，熟练掌握根式与分数指数幂之间的互化。 课前练习任务 【学习任务一】 请观察A地景区游客人次的变化情况，你能发现怎样的变化规律？并画出A地景区的散点图。 2.根据函数图象，尝试写出函数的表达式？ 【学习任务二】 请观察B地景区游客人次的变化情况，你能发现怎样的变化规律？并画出B地景区的散点图。 【学习任务三】 思考：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区的游客做其他运算发现游客人次的变化规律呢？（你能计算出B地区每年的增长率吗？） 2002的增长率： 2003的增长率： 2004的增长率： 2005的增长率： 思考：年后，游客人次是2001年的多少倍？ 【学习任务四】 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么， 第1年后碳14含量为： 第2年后碳14含量为： 第3年后碳14含量为： 第年后碳14含量为： 问题：尝试求出？ 【学习任务五】 指数函数的概念： 一般地，函数 叫做 ，其中指数是自变量，定义域为 。 思考：对于指数函数我们应当注意哪些方面？ 【学习任务六】 例1已知指数函数（），，求， 的值. 例2 （1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，通过比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况，你觉得哪种方案更合理？ 【学习任务七】 通过本节课的学习，你有什么样的收获？ 推荐的学习资源 课本P115，阅读与思考《放射性物质的衰减》 国家中小学智慧教育平台：课程教学-高中数学-人教A版-必修第一册第四章内容视频学习 学科网（北京）股份有限公司 $$