第六章　平面图形的认识（一）素养测试卷(A)　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第六章素养测试卷(A) (考试时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题3分，计 24 分) 1.平面内有A，B，C三点，可以确定的直线的条数是 ( ) A. 1 条 B. 3 条 C. 1条或 2 条 D.1 条或 3 条 2.∠α 的余角是 23°17'38",∠β 的补角是 113°17'38",则∠α和∠β的大小关系是 ( ) A.∠a>∠β B.∠a=∠β C.∠a<∠β D.不确定 3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 ( ) A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 4.给出下列说法：①对顶角相等；②不相交的两条直线叫做平行线；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行.其中正确说法的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列画图语句中，正确的是 ( ) A. 画射线 OP=3 cm B. 连接 A,B 两点 C. 画出 A,B 两点的中点 D. 画出 A,B 两点的距离 6.一条船在灯塔的北偏东 30°方向，那么灯塔在船的什么方向 ( ) A. 南偏西 30° B. 西偏南 40° C. 南偏西 60° D.北偏东 30° 7. 如图,已知 O 是直线AB 上一点,∠1=40°,OD 平分∠BOC,则∠2的度数是 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 70° 8.线段 AB=5 cm,点 C 为直线AB 上一点,且 BC=3 cm,则线段 AC 的长是 ( ) A. 2 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 2 cm 或 8 cm 二、填空题(每小题3分，计 24分) 9.“把弯曲的道路改直，能够缩短行程”，用数学知识解释其道理应是 . 10. 若∠α=54°12',则∠α的补角是 °.(结果化为度) 11.如图,直线AB,CD 相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= . 12.n 条直线相交于一点，共可组成 对对顶角. 13.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=127°,则∠BOC= .. 14.已知∠AOB = 50°,∠AOC = 110°,分别作∠AOB 和∠AOC 的平分线OM,ON,则∠MON 的大小为 . 15. 若点 C 为线段AB 上一点,AB=12,AC=8,点 D 为直线AB 上一点,M,N 分别是AB,CD 的中点,若MN=10,则线段 AD 的长为 . 16.如图，数轴上的点 A 和点 B 对应的数分别为-1 和3，数轴上一动点P对应的数为x,若PA=3PB,则x= . 三、解答题(计 52分) 17.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知△ABC 的三个顶点都在格点上. 按下列要求画图： (1)过点 B 和一格点 D 画AC 的平行线 BD; (2)过点C 和一格点E 画BC 的垂线CE，并在图中标出格点 D 和E.求△ABC 的面积. 18.(8 分)已知,点 C 是线段AB 的中点, 点 D 在直线AB 上,且 请画出相应的示意图，并求线段CD 的长. 19.(8分)如图,C 为线段AD 上一点,点 B 为CD 的中点，且 (1)图中共有多少条线段? (2)求 AC 的长; (3)若点 E 在直线 AD 上,且. ,求 BE 的长. 20.(9分)如图,直线 AB,CD 相交于点O, OE平分 与 相等吗?请说明理由； (2)若 求 的度数. 21.(9分)七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心,M,O,N 在一条直线上,指针OA,OB 分别从OM,ON 出发绕点O 转动，OA 运动速度为每秒 ,OB 运动速度为每秒 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题： (1)若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动, 秒时,OA 与OB 第一次重合; (2)若它们同时顺时针转动， ①当 秒时， ②当t 为何值时,OA 与OB 第一次重合? ③当t 为何值时， 22.(10 分)探索新知: 如图 1,射线 OC 在∠AOB 的内部,图中共有3 个角:∠AOB,∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的“巧分线”. (1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(选填“是”或“不是”) (2)如图1,若∠AOB=60°,且射线OC 是∠AOB 的“巧分线”,则∠AOC= ; 深入研究： 如图2,若∠MPN=50°,且射线 PQ 绕点 P 从PN 位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当 PQ 与PN 成180°时停止旋转，旋转的时间为 t 秒. (3)当 t 为何值时,射线 PM 是∠QPN 的“巧分线”? (4)若射线 PM 同时绕点 P 以每秒5°的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止，请直接写出当射线 PQ 是∠MPN 的“巧分线”时 t 的值. 第六章素养测试卷(A) 一、1. D 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. D 【解析】 ∵∠1=40°,∴∠COB=180°—∠1=140°,∵OD 平分∠COB,∴∠2= 8. D 【解析】 本题有两种情形:①当点C在线段AB 上时,∵AC=AB-BC,又∵AB=5cm,BC=3cm,∴AC=5—3=2(cm);②当点C 在线段AB 的延长线上时,∵AC=AB+BC,又∵AB=5cm,BC=3cm,∴AC=5+3=8(cm).综上可得:AC=2cm或 8cm. 二、9.两点之间线段最短 10.125.8 11.40° 12. n(n-1) 13.53° 14.80°或30° 15. 20或16 【解析】 ①如图,点 D 在AB 的延长线上时, MC BN D∵AB=12,AC=8,∴BC=AB—AC=4.∵M是AB 的中点, 又MN=MC+CN=2+CN=10,∴CN=8,又点N是CD的中点,∴DN=CN=BC+BN=8,∴AD = AC+ CN + ND = 8 + 8 + 8 = 24;②如图，点 D 在线段 BA 的延长线上时，D NA MC B∵AB=12,AC=8,∴BC=AB-AC=4.∵M是AB的中点,∴AM=BM= 又 MN=AN+AM=10,∴AN=4,又点 N 是CD 的中点,∴DN=CN=AN+AC=4+8=12,∴AD=ND+AN=12+4=16.综上所述,AD 的长为 24或16. 16.2或5 【解析】 当 P 点在A,B之间,则3(3-x)=x+1,解得:x=2;当 P 点在点B的右边,则3(x—3)=x+1,解得:x=5.综上所述:x 的值为2或5. 三、17. (1)~(2) 18.①当点 D 在线段AB上时,点C是线段AB 的中点,∴AB=2AC=2×6=12.∵AD= BD,∴BD=2AD,∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=12,∴AD=4,∴CD=AC-AD=6-4=2;②当点 D 在BA 的延长线上时,∵点 C 是线段AB 的中点, 12=18.综上所述,CD=2或18. 19.(1)共有AC,AB,AD,CB,CD,BD 6条线段;(2)∵点 B 是CD 的中点,∴CD= 2BD=2×2=4 cm,∴AC=AD-CD=8-4=4cm;(3)AB=AD-BD=8-2=6 cm,①当点E在A 点右侧时,BE=AB-AE=6-3=3 cm;②当点 E 在A 点左侧时,BE=AB+AE=6+3=9 cm,综上所述,BE=3 cm 或 9 cm. 20.(1)相等.理由:∵OE 平分∠AOF,∴∠EOF=∠EOA. ∵OE⊥OD,∴∠EOD =∠EOC=90°,∴∠EOF+∠FOD=∠EOA+∠AOC=90°,∴∠FOD=∠AOC,∵∠AOC=∠BOD,∴∠FOD=∠BOD;(2) 设∠FOD=x°,则∠BOE=4x°,∠BOD=x°,∠EOF =∠BOE—∠BOF =4x°—2x°=2x°.∵ OE 平分∠AOF,∴∠AOF =2∠EOF =4x°,∴∠AOB=∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°,∴4x+x+x=180,∴x=30,∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=4x+x=5x=150°. 21. (1)15t+5t=180,解得:t=9;(2)①180°-(15-5)×2=160°;②15t-5t=180,解得:t=18;③分两种情况:15t-5t=180—30,解得:t=15;15t-5t=180+30,解得:t=21,∴t=15或 21. 22.(1)是 (2)20°或30°或40° (3)t=7.5 或10 或15.由题意可得:①10t=50×3, 解得t=15;②10t=50/2×3,解得t=7.5;③10t=50×2,解得t=10,∴t=7.5或10或15;(4)t=2或 或5.由题意可得：( 解得t 解得t= ;3.10t= 解得t=5,∴t=2或 或5. 学科网（北京）股份有限公司 $$