1.1.6课时2点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.6 课时2 点到直线的距离公式 与两条平行直线间的距离公式 1. 掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题； 2. 掌握两平行直线间的距离公式，并会求两平行线之间的距离. 学习目标 思考:如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+By+C＝0 (其中A，B不全为0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？ 根据定义，点P到直线l的距离d就是点P到直线l的垂线段PN的长. 如何求出PN的长呢？ x y O l P N 新课导入 思路一：直接法 直线的方程 直线的斜率 直线的方程 直线的方程 点到直线的距离（两点之间的距离） 点的坐标 直线的斜率 点的坐标 点的坐标 思路简单运算繁琐 课题探究 交流讨论 向量是解决距离、角度问题的有力工具。能否用向量方法求点到直线的距离？ 如图所示，设是直线上任意一点，我们可以把线段的长理解成向量在直线的法向量方向上的投影向量的长度. 所以 ＝＝.　 ① 课题探究 将②代入①，我们就得到了点到直线的距离公式 .   因为点在直线上，所以 ， ② 课题探究 概念生成 点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离 <m></m> （其中 <m></m> , <m></m> 不全为0）. 点到直线的距离公式 注意： (1)利用公式时直线的方程必须是一般式； (2)分子含有绝对值； (3)若直线方程为Ax+By+C＝0，则当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解. 课题探究 例1 求点<m</m>到下列各直线的距离： （1）；（2）y=6；（3）x=4. 解：（1）直线方程<m></m>化为一般式为<m></m>，由点到直线的距离公式可得 <m></m> . （2）因为直线<m></m>与<m</m>轴垂直，所以点<</m>到直线<m></m>的距离<m></m> . （3）因为直线</m>与<m></m>轴垂直，所以点<m></m>到直线<m></m>的距离<m></m> . 课题探究 归纳总结 点到直线的距离的求解方法： (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. 课题探究 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 探究：已知两条平行直线，（其中不全为0，且），那么如何求它们之间的距离呢？ 求两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离 课题探究 在直线l1上任取一点P(x1,y1)，则有Ax1+By1+C1=0， 根据点到直线的距离公式，得 即 (其中A，B不全为0且C1≠C2). 这就是两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0 (其中A,B不全为0，且C1≠C2)间的距离公式. 课题探究 例2 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，求它们之间的距离． 解：由题意，得＝，∴m＝2， 将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0， 由两平行线间距离公式，得＝＝. 课题探究 例3 已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，求l的方程. 解：设直线l的方程为2x－y＋C＝0， 由题意，得＝，解得C＝1， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. 课题探究 求两条平行线间距离的方法： 归纳总结 （1）设出所求直线方程后，在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式求解； （2）直接运用两平行直线间的距离公式求解. 课题探究 1.原点到直线x＋2y－5＝0的距离d为(　　) A．1 B． C．2 D． 2.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　) A．1 B． C． D．2 D B 当堂检测 3.(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为(　　) A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y－35＝0 C．3x－4y－23＝0 D．3x－4y－17＝0 4.已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0之间的距离为2，则b＋c＝________． AB 38或-2 当堂检测 1.点到直线的距离公式 2.两条平行直线间的距离公式 两条平行线的距离： 点到直线直线的距离： 课后小结 $$