2.3绝对值与相反数（之绝对值讲义）（暑期小升初衔接）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数 （之绝对值讲义） （暑期小升初衔接） 【知识点一】绝对值的概念 数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜ （1） 正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 负数的绝对值是它的相反数。 【典型例题】 【例题1】﹣2023的绝对值等于（　　） A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．2022 【例题2】下列各数中，绝对值等于的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【例题3】若，则（    ） A． B． C． D． 【例题4】在，，，，中，绝对值最大的数为（    ） A． B． C． D． 【例题5】对于任意有理数，下列结论正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 【例题6】用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来． ① 点：3的相反数； ② 点B：的倒数； ③ 点：1.25； ④ 点D：绝对值最小的数． 【知识点二】绝对值的化简 解题技巧： （1） a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） （2） a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。） （3） 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。 即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 【典型例题】 【例题1】若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　） A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8 【例题2】若|﹣a|＝2，|2b|＝6，那么b﹣2a的值是（　　） A．1或7 B．±1 C．±7 D．±1或±7 【例题3】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（　　） A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 【例题4】a，b，c的大小关系如图所示，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【例题5】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝　 　． 【例题6】已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，． (1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______． (2)化简：． 【知识点三】绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大； 离原点的距离越近，绝对值越小． 【典型例题】 【例题1】如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（       ） A． －4 B．0 C．4 D．8 【例题2】已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为___________. 【例题3】大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是______． 【例题4】已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足． (1)点A到点B的距离为_________； (2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数． 【例题5】探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系： (1)观察数轴，填空： 点A与点B的距离是　　；点C与点B的距离是　　； 点E与点F的距离是　　；点D与点G的距离是　　． 我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离可表示为　　（用m、n表示）． (2)利用你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则x＝　　． 【例题6】先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$