25.1.2 概率 课堂同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册25.1.2 概率 课堂同步练习 方法与技巧 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 解题方法与技巧，首先要明确概率的定义，即某一事件发生的可能性大小。解题时，要识别题目中的随机事件、必然事件和不可能事件。对于随机事件，要注意计算事件发生的可能结果数及全部可能结果数，然后应用概率公式P(A) = m/n计算概率，其中m为事件A包含的结果数，n为全部可能结果数。此外，要注意理解概率的取值范围，即0≤P(A)≤1，其中0和1分别表示不可能和必然事件。解题过程中，要保持清晰的逻辑思维，准确运用概率公式和原理。 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 一、单选题 1．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 2．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） A． B． C． D． 3．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（　　） A． B． C． D． 4．将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 5．元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（　　） A． B． C． D． 8．分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（　　） A． B． C． D． 9．为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　） A． B． C． D．1 10．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（　　） A． B． C． D． 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是　 　. 12．国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为 　 　； 13．班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是　 　． 14．布袋中装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率为　 　. 15．从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是　 　. 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 16．在一张较大的白纸上面画满了间距为 的平行线，往这张纸上扔一枚半径为 的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率. 17． 某校9年2班有2名男生和3名女生报名参加志愿者活动。若从报名者中随机选取2名学生参加志愿者活动，请你用列表法或画树状图求选取的两名学生是一男一女的概率。 18．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下： 先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜. 问：这个游戏公平吗？请说明理由。 19．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ 20．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． 21．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆） （1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？ （2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？ 22．某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题： （1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ （2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件． 23．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？ 24．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率： （1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； （2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 答案与解析 三人行必有我师！ 1．答案:A 解析：解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球， 从袋中随机摸出1个球是红球的概率为 . 故答案为：A. 分析：利用红球的个数除以球的总数即可得到摸出1个球是红球的概率. 2．答案:B 解析：解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即： ， ， ∴共3种情况 根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为： ∴能让灯泡L1发光的概率是 . 故答案为：B. 分析：列举出所有可能出现的情况数，然后找出能让灯泡L1发光的组合数，接下来利用概率公式进行计算. 3．答案:C 解析：解：解得：， 所以满足不等式的数有2和3两个， 所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：， 故答案为：C． 分析：先求出满足不等式的数有2和3两个，再求概率即可。 4．答案:C 解析：解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放， ∴共有5种等可能的结果， ∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆， ∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：． 故答案为：C． 分析：利用概率公式求解即可。 5．答案:B 解析：解：∵40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡， ∴从中任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的概率是， 故答案为：B． 分析：直接利用概率公式计算即可. 6．答案:D 解析：解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同， ∴抽到每个球的可能性相同， ∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是 ， ∴P（白球） . 故答案为：D. 分析：利用白球的个数除以球的总数即可求出摸到白球的概率. 7．答案:D 解析：解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种， 抽出的牌上的数小于6的概率为， 故答案为：D． 分析：利用概率公式求解即可。 8．答案:C 解析：解：根据题意得：从中任抽一张，抽到负数的可能性为2， ∴抽到负数的概率是 ． 故答案为：C 分析：先求出从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，再求概率即可。 9．答案:A 解析：解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为， 故答案为：A． 分析：利用概率公式求解即可。 10．答案:C 解析：解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处， 位于“---”（图中虚线）的上方的有2处， 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是， 故答案为：C． 分析：利用概率公式求解即可。 11．答案: 解析：解：当 时，该方程不是一元二次方程， 当 时， 解得 时，关于x的一元二次方程 有实数解 随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 故答案为： . 分析：当a=0时，该方程不是一元二次方程；当a≠0，根据判别式≥0可得a的范围，然后找出a的可能取值，接下来利用概率公式计算即可. 12．答案: 解析：任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为： 故答案为： 分析：利用概率公式求解即可。 13．答案: 解析：解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果， 其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为， 故答案为：． 分析：根据其中选中甲同学的只有1种结果，求概率即可。 14．答案: 解析：解：∵布袋中装有1个红球和2个白球， ∴摸出一个球为红球的概率为： ， 故答案为： . 分析：直接利用袋中红色小球的个数除以袋中小球的总个数即可得出答案. 15．答案: 解析：解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个， ∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是. 故答案为：. 分析：由给出的数据可得：数的总个数有9个，绝对值小于2的数有-1，0，1共3个，然后利用概率公式计算即可. 16．答案:解：如图在与格线距离 处画出与格线平行的虚直线，当圆心落在两虚线之间，圆与格线不相交，否则就与格线相交（相切的概率很小忽略）. 于是得铁片与直线不相交的概率为 解析：在与格线距离 1cm 处画出与格线平行的虚直线，当圆心落在两虚线之间，圆与格线不相交，否则就与格线相交，再计算即可求出答案. 17．答案:解： 画树状图如图： 由树状图可得出：共有20种情况，由树状图可知共有20种等可能结果，其中选取的2名学生是一男一女的结果有12种，所以概率为 ． 解析：此事件分为两个步骤，第一步由5种情况，第二步由4种情况，共20种机会均等的情况，男一女的结果有12种，利用概率公式可求出概率. 18．答案:解：画树状分析图如图： ∵能组成的两位数有22，23，24， 32，33，34，42，43，44，能被4整除的有：24，32，44。 ∴P（甲胜）= ，P（乙胜）= 。 ∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平。 解析：此事件分两个步骤完成，树状图分两层，共9种机会均等的结果，3个能被4整除，可分别求出甲、乙获胜的概率不等，可判定游戏不公平. 19．答案:解：根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6， 有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是= 解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小． 20．答案:解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个， 所以P（三面涂有颜色）=（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P（两面涂有颜色）=（或0.375）； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个， 所以P（各个面都没有涂颜色）=（或0.125）． 解析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 21．答案:解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：，，； （2）飞镖投在区域A或B中的概率是：． 解析：（1）利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A，B，C的概率； （2）利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A或B中的概率． 22．答案:解：（1）转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是，． （2）根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，那么应有16×=6块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券． 解析：（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． （2）指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有6块，据此解答即可． 23．答案:解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴小明获得奖品的概率==． （2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， ∴小明获得童话书的概率==． 解析：（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率． （2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率． 24．答案:解：（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2， 边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2， ∴P（飞镖落在圆内）===； （2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形． ∵S半圆=•π•152=， ∴P（△OAB为钝角三角形）==． 解析：（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率； （2）根据题意及结合图形可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形，然后计算以AB为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$