第十八章 平行四边形 教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（1） 【教学目标】1.使学生理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2.使学生会用性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。 【教学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 【教学过程】 一、重点知识讲解 阅读教材P41-42部分，回答下面的问题： 1.平行四边形的定义：两组对边_______________________________叫做平行四边形。 2.平行四边形的表示：如图，平行四边形用符号表示为__________ 3.平行四边形的性质 性质定理1：平行四边形的对边____ 已知： 求证： 证明： 性质定理2：平行四边形的对角____ 已知： 求证： 证明： 二、巩固练习 1、如图，∥AB,∥BC,∥CA. 图中有 个平行四边形，分别是 。 2、在□ABCD中，∠A+ ∠C=160°,则∠A= ， ∠B= , ∠C= , ∠D= 。 3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m,则BC= ,CD= ,DA= . 三、典例解析 例1： （1）在□ABCD中，若∠A+∠C=90°,则∠A=_____,∠B=_____,∠C=_____,∠D=______. （2）已知：在□ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，则这个平行四边形的周长为_____. （3）在平行四边形中，其中一个角比另一个角大20°，则平行四边形的四个角分别为_____. （4）在□ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ） A. 1：2：3：4 B. 3：3：4：4 C. 3：4：4：3 D. 3：4：3：4 例2：如图，在□ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 四、拓展提升 如图,在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，联结AF,CE．请添加一个你认为合适的一个条件，使AF=CE，并给予证明． 解：添加的一个条件是： 证明： 五、当堂检测 1.在□ABCD中，若∠A:∠B=5:4，则∠C的度数为_________ 2.已知□ABCD的周长为28cm，AB：BC=3：4， 则它的边长分别为____________________. 3.一个平行四边形的一个外角为38°，则四边形每个内角角的度数分别为_____________. 4、已知：如图，□ABCD中,点E、F在AC上, .在如下条件①AE=CF ,②DF∥BE中，你认为再添加哪一个条件，可证出BE=DF.把你选择的条件添在题中的横线上，并完成你的证明.（只需添加一个条件即可） 【课后反思】 18.1.1平行四边形的性质（2） 【教学目标】 1.理解两条平行线之间的距离的概念及平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线 互相平分的性质； 2.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 3.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 【教学过程】 一、重点知识讲解： 阅读教材第42 — 44页，回答下面的问题： （一）知识梳理 1．两点之间的距离：连结两点间的 ，是两点间的距离。 2．点到直线之间的距离：直线外一点到这条直线的 ，是两点间的距离。 3．两条平行线之间的距离：一条直线上任意取一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长就是它们的距离。 结论：（1）两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的距离处处相等。 （2）夹在两条平行线间的 线段相等。 巩固练习1 如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, ①点B与点D的距离是指线段 的长; ②点D到直线b的距离是指 ③两平行线a,b的距离是 ____或 ____; ④线段AB的长可指 的距离. （二）新知探究 1.探究：请在纸上画两个全等的□ABCD和□EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF， 设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将□ABCD绕点O旋转1800，观察它还和□EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 2.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线___ ___。 已知： 求证： 证明： 二、巩固练习2 1、如图□ABCD的周长为60cm,AC与BD相交于点O,△BOC的周长比 △AOB的周长多8cm,则AB= ，BC= 。 2、平行四边形的两条对角线长分别为x、y，有一边长为12， 则x、y 可能是（ ） A . 8与12 B . 10与14 C. 18与20 D. 10与38 三、典例解析 例：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线l绕点O旋转的过程中与□ABCD的对边分别相交于点E、F. ①猜想OE与OF具有怎样的数量关系？并给予证明． ②在直线l在绕点O旋转的过程中，OE与OF的数量关系发生变化吗？（不用写出证明） ③在旋转的过程中，平行四边形被分成的两部分的面积有什么关系？ 四、拓展提升 ( F E O D C A B )如图，□ABCD的对角线AC、BD交与点O， E、F分别是OA、OC的中点。问：BE与DF有怎样的数量关系？给出你的证明. 五、当堂检测 1. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则BC=_______cm，AC=_______cm，OA=_______cm ，□ABCD的面积=_______． 2．□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___． 3. 如图2，AB∥CD，AD∥BC。请过点B作AB与CD之间的垂线段，量出AB与CD之间的距离为 。 图1 图2 【课后反思】 18.1.3平行四边形的性质（3） 【教学目标】 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2.会用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 【教学过程】 一、重点知识讲解： 归纳：平行四边形的性质 （1）边：平行四边形对边_______且__________； （2）角：平行四边形对角___________；（邻角__________） （3）对角线：平行四边形对角线__________________； （4）对称性：平行四边形是__________对称图形，对角线的交点是它的_________. 3.在□ABCD中，对角线分四边形ABCD所得的四个小三角形的面积 . 二、巩固练习 1. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________. 2. 在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是_____________. 3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm. 4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________. 三、典例解析 例：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF． 四、拓展提升 1. 如图，□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形. 求证：AE=CF. 2. 如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E. 求：AE的长. 五、当堂检测 1. 在□ABCD中，AC＝6，BD＝4，则AB的范围是 . 2. □ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______． 3．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． 4. 如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，则△OBC的周长是 cm． 5.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 . 【课后反思】 18.2.1 平行四边形的判定（1） 【教学目标】 1. 理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法； 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 【教学重点】平行四边形的判定方法及应用． 【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【教学过程】 一、重点知识讲解 阅读教材P41-42，回答下面的问题： 1.平行四边形的定义：__________________________.根据定义可以判定平行四边形. 2.平行四边形对边_________、对角______、对角线________.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 探究（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？_______ 已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 判定定理1:两组对边分别________的四边形是平行四边形. 符号语言： 探究（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？________ 已知：如图，四边形ABCD中：∠A =∠C，∠B =∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 判定定理2: 两组对角__________的四边形是平行四边形. 符号语言： 判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： 3.平行四边形的判定方法 从边的条件有：①两组对边__________ 的四边形是平行四边形； ②两组对边_________ _的四边形是平行四边形； 从对角线的条件有：③两条对角线__________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：④两组对角 的四边形是平行四边形． 注：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”) 二、巩固练习 1. 四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形． 2.一个四边形的边长为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 . 三、典例解析 例1：如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。 例2：如图，线段AB、CD相交于点O，AB∥DC，AO=CO，E、F分别为OA、OC的中点，连结DF、BE. 求证：DF∥BE. 四、拓展提升 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F． 求证：BE＝FC． 五、当堂检测 1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 2.四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需增加条件_____________. 3. 四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形． 4.如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形． 5.已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )． A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④ 【课后反思】 18.1.2平行四边形的判定（2） 【教学目标】使学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法； 【教学重点】平行四边形各种判定方法及其应用． 【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 【教学过程】 1、 重点知识讲解 1.知识回顾： 判定平行四边形的方法： 从边看：①两组对边分别 的四边形是平行四边形； ②两组对边分别 的四边形是平行四边形； 从角看：两组对角分别___________的四边形是平行四边形； 从对角线看：对角线互相__________的四边形是平行四边形． 2.阅读教材P46-47，回答下面的问题: 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 通过证明可得，平行四边形的又一个判定方法： 二、巩固练习 判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边． ( ) 三、例题解析 例1：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 例2：如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明. 四、拓展提升 1.如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形． 2. 如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE. 求证：AE与DF互相平分 ( A B E C D 1 ) 五、课堂检测 1.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠ADC=120°， 则∠1的度数为（ ） A．120 ° B．60° C．45° D．30 ° 2.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 3.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． 求证：CF∥AE. 【课后反思】 18.1.2平行四边形的判定（3） 【教学目标】 1．使学生了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别； 2. 使学生掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用. 【教学重点】识记三角形的中位线定义、定理. 【教学难点】三角形中位线定理的灵活应用. 【教学过程】 一、自主探究 1．知识回顾： （1）三角形的中线的定义： ； （2）一个三角形有______条中线. 2. 阅读教材P47-49，回答下面的问题. （1）三角形中位线定义：______________ ； （2）一个三角形共有 条中位线，在图上画出其中一条DE. 思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 三角形的中位线是连结 的线段； 三角形的中线是连结 的线段. （3）D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 请证明你的结论. （4）中位线定理：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于第三边的________. 二、巩固练习 1. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=3cm, ∠C＝70°，则BC= cm，∠AED＝ °. 2. 如图，中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段是的_______线,线段 是的_______线, 线段是的_______线,若,则= . 3. 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点， ①如果EF=4cm，则BC＝______ cm；如果AB=10cm ,那么DF＝_____cm； ②中线AD与中位线EF的关系是________. 第一题图 第二题图 第三题图 三、例题解析 例：如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF （1）求证：△ADF≌△DBE （2）若再连结EF，你发现了什么? 四、拓展提升 1. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于O、F、G分别是BO、CO的中点. 求证：EF∥DG，EF=DG 2. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形. 五、课堂检测 1. 三角形的三条中位线的长为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长为 ； 2. △ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长是12cm，则△ABC的周长是______cm； 3. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足为点E，延长CE交AB于点F，点M是BC中点，则EM的长为 . 【课后反思】 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形（1） 【教学目标】 1. 使学生理解矩形的概念, 知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2. 使学生会运用矩形性质定理进行计算与证明； 3. 使学生会应用直角三角形性质定理. 【教学重点】矩形的性质． 【教学难点】矩形的性质的灵活应用. 【教学过程】 一、重点知识讲解 1. 知识回顾： 平行四边形的性质 （1）边：平行四边形对边_______且__________； （2）角：平行四边形对角___________；（邻角__________） （3）对角线：平行四边形对角线__________________； （4）对称性：平行四边形是__________对称图形，对角线的交点是它的_________. 2.阅读教材P52-53部分，回答下面的问题： （1）定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形. （2）性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质， ①边： . 几何语言： ②对角线： . 几何语言： ③对称性： . （3）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半． 二、巩固练习 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分 2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A、2对 B、4对 C、6对 D、8对 4. 已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 __cm， cm， cm， cm． 三、典例解析 例1：如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论. 例2：如图，ΔABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M是BC的中点。 求证：ME=MF 四、拓展提升 1. 在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=15° 求∠COF的度数. 2. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F 求PE+PF的值. 五、当堂检测 1.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE=OE=1，则AC=____ ,AB＝_____. 2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 °,则它的另一边长是_______. 3.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形的面积是________. 4.判断：(1)矩形是平行四边形( ) （2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( ) 5. 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上， ①如果FE⊥AE，求证FE=AE。 ②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 【课后反思】 18.2.1矩形（2） 【教学目标】 1. 使学生会证明矩形的判定定理 2．使学生会运用矩形的三种判定方法解决相关问题． 【教学重点】矩形的判定． 【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用． 【教学过程】 一、重点知识讲解 1.知识回顾： 矩形的定义：有 _______ 的_________叫做矩形。 定义的作用： 用定义判定矩形需要的条件：① ；② . 2.阅读教材P53-55，回答下面的问题： 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 已知：在ABCD中,AC=BD 求证：ABCD是矩形 证明： 几何语言： 我们知道矩形的四个角都是直角，为什么定理2说有三个角是直角的四边形是矩形？ 判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知： 求证： 证明： 几何语言： 二、巩固练习 判断下列说法是否正确 ⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ） ⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） 三、典例解析 例1：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形． 例2：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE 求证：四边形ACBE为矩形． 四、拓展提升 如图，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， CD⊥AB于D 求证：PE-PF=CD 五、当堂检测 1．下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形； B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形；D 四个角都是直角的四边形是矩形 2．能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C 对角线垂直且相等 D 对角线互相平分且相等 3．已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的点且AE=BF=CG=DH， 求证：四边形EFGH为矩形 【课后反思】 18.2.2 菱形（1） 【教学目标】 1. 使学生掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．使学生理解并掌握菱形的定义及性质1、2； 3. 使学生会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 【教学重点】菱形的性质1、2． 【教学难点】菱形的性质及菱形知识的综合应用． 【教学过程】 一、重点知识讲解 阅读教材P55-56，回答下面的问题. 1.矩形定义：有一个角是 ______ 的 叫做矩形。 对比一般的平行四边形，矩形的变化在 ，所以边没有特殊性，但带动了 对角线的变化，即 。 2.菱形定义：有一组邻边 ______ 的 叫做菱形。 对比一般的平行四边形，菱形的变化在 ，所以角没有特殊性，但带动了 对角线的变化，即 。 3.菱形的性质（自己完成证明） （1）边： 。 几何语言： （2）对角线： 几何语言： （3）面积：① ② （4）对称性： 。 4．如图，观察并回答： （1）图中有 个等腰三角形，分别是 。 （2）图中有 个直角三角形，分别是 。 二、巩固练习 1．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相较于点O，且AB=5，AO=4． 则AC= ，BD= ． 2．已知菱形的两条对角线的长分别好是6和8，则菱形的周长为 ，面积为 ． 3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则此菱形四个角的度数分别为 ． 4．如图菱形ABCD，它的边长为20cm，∠ABC=120°，则 AC= ，BD= 。 5. 菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的 对角线= ，面积= ． 三、典例解析 例1：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 例2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB于H． ( A B D C O H )求DH的长． 四、拓展提升 1．如图，菱形ABCD中，E．F分别是CB．CD上的点，且BE=DF． 求证：∠AEF=∠AFE． 2．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F. 求证：四边形AEDF是菱形．（提示：运用定义判定．） 五、当堂检测 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，则菱形的高为 ． 2．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm， ( A B C O D )则对角线AC= ；菱形ABCD的面积为 ． 3．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝， BD= ；菱形ABCD的面积= ； 写出A、B、C、D的坐标． A ,B ,C ,D 。 【课后反思】 18.2.2 菱形（2） 【教学目标】 1．掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，提升观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【教学重点】菱形的两个判定方法及应用． 【教学难点】判定方法的证明方法及运用． 【教学过程】 一、重点知识讲解 1. 知识回顾： （1）菱形的定义：一组 相等的 是菱形； （2）菱形的性质1：菱形的 都相等； 性质2：菱形的对角线 ，并且每条对角线 ； 2. 阅读教材P57-58，回答下面的问题： （1）定义：一组 相等的 是菱形； 几何语言： （2）边：判定定理1： 相等的 是菱形。 几何语言： （3）对角线：判定定理2：对角线 的 是菱形。 几何语言： 二、巩固练习 1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3． 求证：ABCD是菱形． 三、典例解析 例1：已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 例2：已知：如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH． ( A B C D E F G H ) 求证：四边形EFGH是菱形． 四、拓展提升 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形． 五、当堂检测 1．在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形．若再补充条件__________，则四边形ABCD为菱形． 2．下列命题中是真命题的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB， EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC． 求证：四边形MEND是菱形． 【课后反思】 18.2.3 正方形（1） 【教学目标】 1．使学生掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．使学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 【教学重点】正方形的性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 【教学过程】 一、重点知识讲解： （一）知识回顾： 性质 判定方法 矩形 边： 角： 对角线： 对称性： 1. 2. 3. 菱形 边： 角 对角线： 对称性： 1. 2. 3. （二）阅读教材P58-59，回答下面的问题： 1．定义1：四条边 相等，四个角都是 的_________叫做正方形 定义2：有一组邻边 并且有一个角是_______的______________叫做正方形； 正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是 直角的______． 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 2. 正方形的性质 3.（1）边： 几何语言： （2）角： 几何语言： （3）对角线： ，每条对角线平分______对角. 几何语言： （4）面积：① ② （5）对称性： ，_______条对称轴. 4．如图，观察并回答：图中有 个等腰直角三角形，分别是 . 二、巩固练习 1. 正方形的面积为2,则它的边长是 ，周长是 ；正方形的对角线长是4，则它的边长是 ______。 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四条边相等 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 4.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形， 则∠EAB的度数为 ． 三、典例解析 例1：如图， E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F 求∠AFC的度数． 例2：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点， AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F． 求证：BF＝EC． 四、拓展提升 如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与E的数量关系，并证明． 五、当堂检测 1. 若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______． 2．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2． (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定 【课后反思】 18.2.3 正方形（2） 【教学目标】 1．使学生掌握正方形的性质及三个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在正方形形的判定方法的综合应用中，提升观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【教学重点】正方形的性质及判定方法及的应用． 【教学难点】性质和判定方法的运用． 【教学过程】 一、重点知识讲解： 1. 知识回顾： （1）有一组邻边 ，且有一个角 的平行四边形是正方形。 （2）正方形的四边 ，四角 ，对角线 且 ；正方形既是矩形，又是 ；既是轴对称图形，又是 . 2. 阅读教材P57-58，回答下面的问题： 正方形的判定： （1）定义：四条边 相等，四个角都是 的 叫做正方形. 几何语言： （2）从矩形出发：判定定理1：有一组邻边 的 叫做正方形. 几何语言： （3）从菱形出发：判定定理2：有一个角 的 叫做正方形. 几何语言： （4）从四边形出发：对角线互相____________且__________的四边形是正方形． 几何语言： （5）从平行四边形出发：___________________________________的平行四边形是正方形 几何语言： 二、巩固练习 1．填空： ①对角线互相平分的四边形是 ； ②对角线互相垂直平分的四边形是________； ③对角线互相垂直平分的四边形是________； ④对角线相等、互相垂直且互相平分的四边形是________； ⑤两组对边分别平行，且对角线 的四边形是正方形． 2．判断正误，错的改正。 ①正方形是矩形. （ ） ②一组邻边相等的平行四边形是正方形. （ ） ③对角线互相垂直平分的四边形是正方形. （ ） ④两条对角线相等的菱形是正方形. （ ） ⑤正方形对角线的交点到各边的距离相等. （ ） 3. 顺次连结正方形的各边中点，所得的四边形一定是（　 　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 三、典例解析 例1：如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F， 求证：四边形CFDE为正方形 例2： ( A C D B F E )如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为. （1）求证：； （2）当∠A满足什么条件时四边形是正方形？ 四、拓展提升 如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明. 五、当堂检测 1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC 2．如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为 正方形，则图中阴影部分面积为 . ( G F E H D CA B A ) 3．已知：如图，顺次连接正方形ABCD各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH也是正方形。 【课后反思】 8 学科网（北京）股份有限公司 $$