11.1 与三角形有关的线段 同步测试 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年 四川绵阳市东辰国际学校单元测试试卷 八年级数学上册 第11章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．3，7，5 B．4，8，5 C．5，12，4 D．7，13，8 2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点G B．点D C．点E D．点F 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BDE＝∠A，则△BDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 4．如图，在△ABC中，BC边的高是（　　） A．CE B．CD C．AC D．AF 5．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 8．如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，若AC＝6，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA＝6m，PB＝5m，那么A，B之间的距离不可能是（　　） A．6m B．8m C．10m D．12m 10．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30° 11．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABE＝∠FCB B．∠GAC＝∠GCA C．FG＝GC D．∠BFH＝∠BHF 12．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（　　） ①CH是△ACD边AD上的高； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③AD是△ABE的角平分线； ④AH是△ACF的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题4分，共24分） 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，G是△ABC的重心，CG＝2，则斜边长为 　 　． 14．如果△ABC的两边长a、b满足条件|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为 　 　． 15．如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 　 　． 16．用图中两块相同的含30°的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为 　 　． 17．如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB＝9，AC＝6，则△ADE的周长为 　 　． 18．已知三角形的三边长分别为6，9，a，且关于x的不等式组至少有四个整数解，则整数a的值是 　 　． 三．解答题（共40分） 19．(6分)已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0． （1）求c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围． 20．(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 21．(6分)小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米． （1）请用含m的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 22．(6分)在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 23．(6分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； （2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长． 24．(10分)如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线BD与CE相交于点O． （1）求证：BO＝2OD，CO＝2OE； （2）BC边上的中线是否定过点O？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1-5 C B B D D 6-10 C A C D B 11-12 D B 13. 6 14. 5＜c＜9 15. 19 16. 17. 15 18. 6，7，8，9，10.11． 19. 解：（1）∵|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0， ∴， 解得a＝2，b＝6， ∵6﹣2＝4，6+2＝8， ∴4＜c＜8， ∴c的取值范围为4＜c＜8； （2）∵2x﹣c＝1， ∴c＝2x﹣1， ∴4＜2x﹣1＜8， ∴＜x＜， ∴x的取值范围为＜x＜． 20解：∵＝0， ∴， 解得， ∵a为方程|a﹣3|＝2的解， ∴a＝5或1， 当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7， 不能组成三角形，故a＝1不合题意； ∴a＝5， ∴△ABC的周长＝5+5+7＝17， ∵a＝b＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 21.解：（1）∵第一条边长为m米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为（2m﹣3）米， ∴32﹣m﹣（2m﹣3）＝（35﹣3m）米； ∴第三条边长为（35﹣3m）米； （2）不能， 因为当m＝10时，三边长分别为10，17，5， 由于10+5＜17，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米． 22.解：（1）由三角形三边关系定理得：8﹣1＜AC＜8+1， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； （2）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝20， ∴BD+AD＝20﹣AB＝20﹣1＝19， ∴BD+CD＝19， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝8+19＝27． 23.解：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝65°， ∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°， ∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°， ∴， ∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°； （2）∵F是AC中点， ∴AF＝FC， ∵△BCF与△BAF的周长差为3， ∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3， ∴AB﹣BC＝3， ∵AB＝9， ∴BC＝12． 24.（1）证明：延长CE到H，是EH＝OE，连接AH，BH，AO，如图1所示： 则OH＝EH+OE＝2OE， ∵CE是△ABC的边AB上的中线， ∴AE＝BE， ∴四边形AOBH为平行四边形， ∴AH∥BD，AH＝OB， ∵BD是△ABC的边AC上的中线， ∴AD＝CD， ∴OD是△CAH的中位线， ∴OD＝AH，CO＝OH， ∴OD＝OB， 即BO＝2OD，CO＝2OE； （2）解：BC边上的中线一定过点O，理由如下： 过点B作BT∥CE交AO的延长线于T，AT交BC于K，如图2所示： ∵AE＝BE， ∴OE是△ABT的中位线， ∴OE＝BT， 由（1）可知：CO＝2OE， ∴OE＝CO， ∴BT＝CO， 又∵BT∥CE， ∴四边形OBTC为平行四边形， ∴BK＝CK， ∴AK为BC边上的中线， ∴BC边上的中线一定过点O． 学科网（北京）股份有限公司 $$