山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一下学期学业水平阶段性检测（四）（期末）数学试题

高一学业水平阶段性检测（四） 6.已知姐样本数据馬，马，马：·马裤足：马<马<马<…《上，则去掉玉后，下列数字 数学试题 特狂中一定变化的是 A,平均数 B.中位数 C,极差 D,方差 本试卷共9厘。全卷流分150分。考试用时10分钟。 7.若是复戴。1：+2-2，财：+1-小+的最大值是 注泉率项： B.55 C.2w2+2 D.3i+4 1:答卷前，考生务必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， A.5 2。问答选排题时，选出华小题答案后，用铅笔把菩随卡上对皮唇目的答案标号涂规。如稀 8.如相。在三棱柱A8C-(G中，筒棱M1定面ABC,从一2，B-BC1,三棱桂外 改动，用橡支源干净后，再建涂其她答聚标号。自答非进择蓝时，粹菩案可在荐题卡上，写在本 试卷上无数： 接球的心为O,点E是侧棱B马上的动点，下列设法正确的个数是 3。奢试站束后，请碎答题卡上变。 一单速择驱：本聪共8小愿，每小题5分，共0分，在海小题暗出的网个洁项中，只有一 ①直线AC与直线C,E是异需直线 项是特合显日要求的。 1,己知为室数单位。复数：满足引：+1H:一孔，则：+的最小值为 ②若LC=0”,则AB与4C一定不垂直 人号 月 e D.0 团苦∠4C=60,则三被链E-40的体积为 18 2.若a=2的，151,1-5，则a与-6的夹角为 ①已校柱A8C-4民G外接球约表商积的最大领为12： A君 B号 c D.Se 3.sin 20cos20-cos 25= A.1 B.2 C.3 D.4 A.I B C.-1 。 二、多理选择圆：本■共3小厘，每小通6分，共18分。岂年小面出的速项中，有多项符什 愿日曼求，全部速对的得6分，有选喻的滑0分。 4,底面边长为3的正四校推首平行隆西的平面所规。最去一个庭面边长为1，高为1的正四陵 9,如图，一个半径为10米的本轮族过时针方向每分钟转4要，记水轮上的点P到术面的正离为 健。所得梗台的体积为 d米在水面下则d为负数)，则4（米）与时间：〔秒)之间满足关系式 人曾 C.13 D.26 d6es+p+(>ae>以-<e<宁且当P点从水面上浮现时开始计果时同，测 5.寒欧期闻，甲、乙，丙、丁4名网学相的到A,8。C,D4个不树的社区参加去愿屡务括 动。每人只去一个牡区，设事件A■“4个人去的社区各不相网”。塞作B=“甲数自表一个社 区”，则代用的 Atg40Ce-号00 第1置（共多其） n1真（抗8页） 警扫描全能王创建 人次 (1)计在本月“技术竞海日”的竞舞中，甲变 0.有6个相同的小球。分制标有数字1,2,3.4,5,6，从中有较问地葡机取两次，每次取1 100 一等奖庄乙来该笑的概率： 个说用x表示第一改取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件：x+y为 (2》若孩三等奖、二等奖、一等奖所对宣的奖会 60 朝数，8：罗为偶数Cx>2,则 逐级增高，来头奖则没有奖金，估计丙所海奖金 A面-号 B.A与日相互雅立C.A与C相互骏立D.容与C相互兼立 任于丁所得奖金的氧率。 1,某企业物会规定：企业员工一周7天要有一天休息：另有一天的工作时间不短过4小时，且 未三 获奖结果 其拿5天的工作时间均不翅过8小时（每天的工作时间似整数小时针），影以为该企业“达标”，司 奖奖 餐器以下企业上根的一周7天的工作时闻的兼德特任，判临其中无法确保“地标”的企业有 A.甲企业：齿值为5，中位数为等 6.如图，ACD是愿台下底面暖的内袋四垃彩：A后一AD-4,C为底置要周上一动点 日.乙企业：众数为6，中修数为6 ∠8CD=于P4为图台的线，PM~5,要合上底国约年径为 C,内企业：众数和均值均为5，下四分世数为4：上四分收数为8 ()求该圆台的表而积 D。丁企业动值为5.方差为6 (2)求四楼性P一ABCD的体积的最大值】 三、筑空圈：本通共3小题，年小题50，共15分： 2。已蜘1a-6,3,-6■-2。则a在方向上的长影狗量是一 1门.己知印，乙两名学生每天上午、下午都进行体育服炼，近0天选择体育项日情配镜计如下： 13.某糖度立了A,B再个数学兴急小如，组0人。B组功人，经过一凰的补习后速行了 体育城体目的情议 (足球，是球) (足球，用毛球) 《羽毛球。足球) (用毛球，羽毛球 一次兴试，在测试中，A细的平均成狮为130分，方差为15，B组的平均成顿为10分，方 (上午，下午) 差为2引5.则在这次测试中坐斑学坐方差为一 甲 20天 10天 14.一项瑞眼子的过关游龙短定：在第用关麦若跟一粮位子附次，知果这和次抛算所出现的点 Z t0天 10天 5天 25天 数和大于，则算过关，等成者可以随意提成某一典若直按机旅第三关，无通炎的版率为一 服设甲、乙上年，下作志择复炼的夏日相互装立，用颗毫计概率。已知甲上午这第足球的条件 园，解筝蒂：本源共5小屈，共77分，应W商文字说期、匹明过程或演算售置。 5,某工厂每月最后1个工作日为本月“技术党赛日”，充春校奖结果有四种：表我奖，三等奖、 下，下午选打足啤的氯率为 二等奖，一等奖，在双往的枝术竞赛记录中葡机拍收了0人，睛计制成了知下获奖人次条形 ()请海表格内容补充光整：（写尚计算过捏》 图。影有甲，乙、以，丁4人要参加本月“技术竟赛日”的竟赛，以条形图中获奖情况的纸卓为 (2)已无在这功天中上年富外腿度在20度以下的率为}，并且当上年的直外温度任于20 每人森奖的根率， 度瑞。甲去打要毛球的瓶率为}，若己知装天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在0 度以下的版率 复项共5瓦) 第4页（两5风 警“扫描全能王创建 1螺.某高一数学研究小组，在研究边长为！的正方形ACD某线日愿时，发现可以在不作辅盼线 的情况下，用高中所餐知识解设成验证下并有使的现。 着P,卫分别为边AB,D4上的动点，当△Q的周长为2时，P四有最小值（国）、∠CQ为 定值（图2）、C到户Q的距离为定值（围）.请你分别解以上制题。 0 0 B A 里1 围2 图3 (1)如图1，求PQ的最小值 (2)如图2，正明：C0为定值： (3》如图3，证明：C到？的臣离为定值， 19.高中教材必桂第二册透学内容中指出：设复数：■e+材对控复平面内的点Z,设∠O2=0, I0记F,对任同一个复数：■a+M都可议表示成：=r+1m)的形式，这种形式叫做 数三角形式，其中r是复数：的根。日释为复最：的想角，若c0<2加，则日称为复数z的辐角 主值，记为g:,复数有以下三角形式的运算法则：看马-5e风+im风)，f-l,2,…原， 则车五西无=4-o网线+8+4民)+m风+月++昆明。持别她，如果 马-马-5，-ro8+in刷：靠么风os8+sr=广(cosn+isnn,这个结论叫做镇真 彩定理。请运用上述知识和始论解答下面的问愿： (1)求复数r=1+cos0+i血，0e(低，2)的模：时和摄角主值笔=（用0表示： (2)设m24,neN,若存在0eR满是(n+1cos时=nn0+s9,那么这释的m有多 少个1 第s页（共多页） 露扫描全能王创建 高一学业水平阶段性检测（四） 由正依定理可知外按圆直径2展， ∠4D 5分 2 数学答案 所以下生面半经R■4，上面串径厂=1： 一，法释题（共器小题） 要台腾面积5。-+)=25可： 1A2.A5:D4.A5.A4,D1.Dn ■=不： 二，多选题（共3小题） 9.ABC 10.ACD I1.ABD 品=有-6新 三，填空愿（具3小题） 新以圆白表服35：■4？年， 】分 2.年 13.265 2)在西边无形ACD中，号=8ADx确∠B4D-45 因，解容思（共5小图） 收鼎)货图鑫海人末联奖游展率为器方·商工等洗的度率为给。 在aD中。由余佐定理D-C◆CD-2C,CD-co∠CD, 0”0 得D=+CD-BC:CD.C,CD 一9分 疾二等奖销城率为-号，度一等安的新罩为0。。 2002 20010 =4分 所以Cn48, 所似甲获一等奖且乙未获奖的餐率户“而0”而 …6分 当且仅当C=CD=k5时“，+成文 (2)依固缘有核下三种情形：①丁要一幕奖，丙低二亨奖或三等奖或未获奖， 所(aCD的面积s-号C,8D-n∠8CD25. 11分 测隔率月■0.1×0-0司=09 8分 底面48CD面积的最大值为I6后， ®丁蔽二等奖。丙低三等奖成未获奖 在轴战面PA0O心中，由安取建量可得A。4, 1中分 剧模率月=0503+0=02： m10分 @丁庆三等笑，雨获宋铁凳。测概率月■01x0.3=003, 所以西续能P-0CD的件的级大植为5n水.4 -15分 mm12分 7.解：(1》没率件C为“甲上午选择是球，事件D为“甲下午塔择足球 综上可得丙所荐奖金：干丁所得笑金的限革P■儿·片+兮■02， m-1目分 授甲一天中餐练情况为〔足球，球)的天数为王。事作三为“甲一天中轻炼情汉为《足球 6、解：1)∠CD-于，所以∠4D. 1分 别毛球》， 3 在△D中，由余惊宽理祠BD=后◆D-2 0xAD *c0s 2B4D=48 则a碧品片 一3分 得B0=45, 所以甲一天中夏炼狮况为《剂毛球。是球)的天数为50-神-0-15=5-一6分 ,3分 (2)记事件A为“上年室外图谨在20度以下“，事作B为“甲上午打屏在球”， 24算《飘指真3 易2夏《片5点) 扫描全能王创建 迪题多如气0圆：而-子N肉--始言一一分 4 4.3 属有凡+P代N初 PLA5)6 3 武而八虚钓+八所气所“ -15分 则8■ana,D2=2d 0 IB,解：《1》设∠QA▣ 4d护=l-ma,0--m是，--m时+0-m可， 一6分 44Q的周长为2 六2=-na+1-t证p+V0-归a时0-n a+如月=-na时+-nT， ne+mdel-ue s 一一一A分 图1 ae+间.又0<ac经0e宁a0ea-8< vA40的周长为2， in20+0s0+p=2 aa*-受 g箱双-如9+om五9， 2 2分 a2ga+勇-： 一10分 (r-cc-chinrce. 又u学.40哈当 9<a+ ina.foc -1非分 vAPl-aa:A0=1-a是： 六当：劳1时。取最小值。 2-(AP+Ap)-2-(2-ung-us)-usg+t -17分 且P0的0小值为2一252 又·pd 2+1 5分 2)蓝明没Ct■a。40=B, am办G品号 m13分 六ao+aing)CE1 1巨 coarces B 14分 模3男（大5面 说4E【对移其 扫描全能王创建 《 sin(a+B) CE=1.1,V2 cosacos B cosa cosB 2 15分 由2)知a+B=号 ② 2 CE=1.15 cosa cos B cosa cos B 2 :CE=1,即C到PQ的距离的定值为1. 17分 9,解：（1)由复数2=1+cos0+isim9,0e(,2),号∈（写 得1z卡V0+cos3+sin9=V2+2cos8=,4cos3 =-2c0 2 3分 ,1+cos0>0,sin8<0, 8 3 tanlaro)sin=2 2 1+c0s01+c0s8 6分 号对号e受2鸣号 …8分 2 2 （2》由(6偏0+icos0r=o5-j+im经-9叭=cos受-0+1sn气-0， ..cos(n)+isin(-n)=sin ne+icosn. 2 2 10分 cos(ne)=sin ne sin( …12分 2 -ne)=cosne :2-8,ke2,解得n=4秋+1. …14分 2,2024,neN,∴04k+12024,∴.0w505,keZ, ∴.符合条件的k有506个， ∴这样的n有506个. .17分 第5页（共5页） 魔细扫描全能王创建