预习衔接：角的度量 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

新课预习衔接讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙、丙三个角度数和是360°，甲是乙度数的3倍，乙是丙度数的2倍，则甲、乙、丙三个角分别是多少度？ 【答案】甲240°，乙80°，丙40° 【详解】甲6倍量  360°÷(6+2+1)=40°  丙 乙     2倍量  40°×2=80° 乙 丙      1倍量  40°×6=240°甲 例题2：如图，已知∠2＝55°，那么∠1和∠3各是多少度？ 【答案】∠1＝35度；∠3＝35度 【分析】图形由两个长方形组成，长方形的每一个内角都是九十度。看图中可知：∠1和∠2组成了一个长方形的内角，所以∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2；∠2和∠3组成了另外一个长方形的内角，所以∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2；综上所述得出：∠1＝∠3＝90°－∠2。 【详解】根据分析： ∠1＝∠3＝90°－∠2 ＝90°－55° ＝35° 【点睛】此题考查长方形的内角度数知识，根据长方形每个内角都是九十度，进行推理计算即可。 例题3：按要求画图，再回答问题。    （1）画出直线。（2）画出射线。 （3）量出的度数，标在图上。（4）画好的图形中有哪几种角？ 【答案】1）、（2）、（3）见详解；（4）锐角、钝角和平角 【分析】（1）根据直线没有端点，无限延长，画直线AC； （2）根据射线只有一个端点，无限延长，画射线CB，那么端点是C点； （3）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （4）大于0度小于90度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，等于180度的角叫做平角，据此解答即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：    （4）直线AC和射线CB相交于C点，一共构成了3个角，有锐角、钝角和平角。 答：画好的图形中有锐角、钝角和平角。 例题4：将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 【答案】（1）∠1＝120°；∠2＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°； 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．角的大小是由（    ）决定的。 A．一边的长度 B．两条边张开的大小 C．两边的长度 D．两条边的长度和张开的大小 2．在30°、110°、89°、90°、8°、91°、179°、180°、150°，这些角中，钝角有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则∠AOC＋∠DOB度数为（　　）。 A．90° B．60° C．120° D．180° 4．下面各角中，（    ）能用一副三角尺画出来。 A． B． C． D． 5．下面说法错误的是（    ）。 A．过一点可以画无数条直线 B．四边形的内角和是360° C．长方形是特殊的平行四边形 D．一条射线长6米 6．用一副三角尺不能画出（    ）的角。 A．15° B．40° C．105° D．150° 7．一副三角尺不可能拼出（    ）的角。 A．135° B．15° C．150° D．70° 8．两个角刚好能拼成一个平角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 9．用一个放大10倍的放大镜看15°的角是（　　） A．150° B．15° C．30° 10．如图所示，这个图中共有（    ）角。 A．3 B．5 C．6 11．下面各个角中，不能用一副三角板画出来的是（    ）。 A．160° B．135° C．75° 12．下面说法错误的是（    ）。 A．一条直线长6厘米 B．角的两边叉开的越大角越大 C．钟面上4时整时，分针和时针成钝角。 13．如图，∠2=125°，∠1=（　　） A．55° B．180° C．235° 14．下面的度数能够由一副三角尺拼成的是（    ）。 A．85° B．120° C．160° 二、填空题 15．下图钟面上时针和分针所成的角是( )度，它是( )角。 16．6时整，时针和分针形成( )角；10时整，时针和分针形成的较小角是( )角，再经过20分钟，分针走过的角的度数是( )。 17．算一算。      ∠1＝( )      ∠2＝( ) 18．一个35°的角，用放大镜放大10倍，这个角是( )°。 19．填写下面所示的度数。       ∠1＝( )    ∠2＝( ) 20．如图是一张正方形纸，把它折叠过来。如果∠2＝40°，那么∠1是( )度。    21．看图填一填。 如图，已知∠1＝60º，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 22．想一想，动手摆一摆，各图中所标的角各是多少度？ ( )                  ( ) 23．125°的角比直角大( )°，比平角小( )°，它与( )°的角和为周角。 24．钟面上9时整时，时针和分针所形成的角是( )角；2时30分时，时针和分针所形成的角是( )角。 25．3时整，钟面上的时针和分钟所成的角是( )度，它是一个( )角。 26．如图，已知∠3＝40°，那么∠1＝( )，∠2＝( )。 27．如图，若∠1＝40°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 三、判断题 28．只有用量角器才可以画出30°的角。( ) 29．用一副三角板可以画出10个不同度数的角。( ) 30．从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。( ) 31．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是锐角。( ) 32．因为直线可以向两端无线延伸，所以一条直线的长度可达500米。( ) 33．线段和射线都是直线的一部分，但线段比射线短。( ) 34．线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。( ) 35．平角就是一条直线，大于90°的角是钝角。( ) 36．画在黑板上的40度的角比画在纸上的40度的角大．    ( ) 37．人们将圆平均分成180份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度。( ) 38．方方画了一条比3厘米的线段长2厘米的射线。( ) 39．用2倍的放大镜看一个5度的角，它就变成了10度。( ) 40．一条直线比一条射线长。( ) 41．用一副三角尺可以拼出140°的角。( ) 42．李月在纸上画了一条长20厘米的直线。( ) 43．直角比所有的角都大．( ) 四、解答题 44．把一张长方形的纸折成如下图，其中∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2、∠3的度数． 45．如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角时30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数． 46． 两个长方形相交如下图，已知：∠1=30°，求∠3. 47．已知：∠3=∠1+∠2，∠3=88°，∠1=45°求：∠2=？ 48．求出图中∠1、∠3的度数。    49．如图，已知∠1=70°，∠2=25°，∠3=50°，求∠5=？ 50．将一束光照在一面镜子上，会产生反射现象，指光照射在镜子上时，通过镜面改变传播方向反射出来。光线照射路径如图所示，如果∠1＝∠2＝50°，那么∠3和∠4是多少度？ 51．如下图，算一算∠1是多少度？ 52．①量出图中∠1的度数：∠1＝（    ）。 ②以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°。 53．把长方形的一个角折叠后如图所示. 已知，求的度数. 54．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=24°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是钝角三角形？ 55．如图，四边形ABCD是一个长方形，E是AB边的中点．∠AED=40°，那么∠DEC是多少度？ 56．楼梯有的比较平缓，有的比较陡险，这是怎么回事呢？ （1）先量一量它们的角分别是多少？ （2）根据角的度数可以发现什么？ 57．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？ 58．如下图，已知∠2是∠1的3倍，请你算一算∠1、∠2、∠3和∠4的度数分别是多少？ 59．已知：∠1＝∠3，∠2＝140°，求∠1、∠3是多少度？ 参考答案： 1．B 【详解】角的大小与角两边的长度无关，与角两条边张开的大小有关； 例如：∠2＞∠1；∠3＝∠1 故答案为：B 2．B 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此即可解答。 【详解】在30°、110°、89°、90°、8°、91°、179°、180°、150°，这些角中，110°、91°、179°、150°是钝角，钝角有4个。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 3．D 【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOC＋∠BOD＝∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解。 【详解】由图： ∠AOC＋∠DOB ＝∠AOB＋∠BOC＋∠BOD ＝∠AOB＋∠COD ＝90°＋90° ＝180° 故答案为：D 4．C 【分析】回想三角尺中各个角的度数有哪些；一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。把这些角进行组合，可得到的角的度数都是15°的倍数，由此即可找出正确选项。 【详解】据分析可得： A．65°不是15°的倍数，不能用一副三角尺画出来； B．95°不是15°的倍数，不能用一副三角尺画出来；       C．105°是15°的倍数，能用一副三角尺画出来；         D．160°不是15°的倍数，不能用一副三角尺画出来。    故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点是用三角板画角，掌握三角尺中各个角的度数是解题关键。 5．D 【分析】过一点可以画无数条直线；四边形的内角度数和是360度；长方形是特殊的平行四边形；射线只有一个端点，可以无限延长，据此解答。 【详解】A．过一点可以无数条直线，说法正确； B．四边形的内角和是360度，说法正确； C．长方形是特殊的平行四边形，说法正确； D．射线没有长度，可以无限长，说法错误 故选：D 【点睛】熟练掌握射线的特征并灵活应用是解答本题的关键。 6．B 【分析】一副三角尺的度数为30°、60°、90°；90°、45°、45°。可以将2个角拼在一起组成一个大角，也可以先画一个大角，在大角的内部画一个小角，即可画出一个较小的角。 【详解】45°－30°＝15° 45°＋60°＝105° 60°＋90°＝150° 即用一副三角尺不能画出40°的角。 故答案为：B 7．D 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】A．用90°和45°的角能拼成135°的角； B．用60°和45°的角可拼成15°的角； C．用90°和60°的角可拼成150°的角； D．70°的角不能拼成 故答案为：D 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 8．A 【分析】由题目可知，平角是180°的角，钝角是大于90°小于180°的角。两个角组成一个平角，其中一个角是钝角，则另一个角应小于90°，是一个锐角，即可解题。 【详解】由分析可知： 两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。 故答案为：A 9．B 【详解】试题分析：角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小每变，只是角的两边长度发生了变化，据此即可选择． 解：根据题干分析可得：用一个放大10倍的放大镜看15°的角大小不变，还是15°， 故选B． 点评：解答此题的关键是明确：角的大小，只与两边开口大小有关，与边的长度无关． 10．C 【分析】观察图形可知，单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，则一共有（3＋2＋1）个角。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 图中一共有6个角。 故答案为：C 【点睛】数角的数目时，要按照顺序去数，要做到不重复、不遗漏。 11．A 【分析】一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；据此解答。 【详解】根据分析：不能用一副三角板画出来的是160°。 故答案为：A 12．A 【分析】（1）直线没有端点，无限长，不可以度量。 （2）角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。 （3）时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上4时整，时针和分针之间有4个大格，则分针和时针的夹角是4×30°＝120°，则分针和时针成钝角。 【详解】A．一条直线无限长，原说法错误； B．角的两边叉开的越大角越大，原说法正确； C．4×30°＝120°，则钟面上4时整时，分针和时针成钝角。原说法正确； 故答案为：A。 【点睛】直线和射线均是无限长的，只有线段是有限长的。钟面上每个大格是30°，分针和时针之间有几个大格，就夹角就是几个30°。 13．A 【分析】∠1和∠2组成了一个平角，平角=180°，据此解答． 【详解】∠1=180°﹣∠2=180°﹣125°=55°． 故选A． 14．B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此选择。 【详解】A．不能由一副三角尺拼成85°的角。 B．90°＋30°＝120°，即由一副三角尺可以拼成120°的角。 C．不能由一副三角尺拼成160°的角。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 15． 180 平 【分析】根据角的分类可知，小于90度的是锐角，等于90度的是直角，大于90度且小于180度的是钝角，等于180度的是平角。根据具体角度判断属于什么角即可。 【详解】由图可知，时间为6点整，时针和分针形成的角刚好是180度，所以它是平角。 【点睛】此题主要考查了对角的认识及分类的掌握。 16． 平角 锐角 120° 【分析】钟面上，钟表的一圈为360°，一小格是6°，一大格是30°； 6时整，时针指向6，分针指向12，中间有30个小格； 10时整，时针指向10，分针指向12，中间有10个小格，用一个小格的度数乘走过的格数即可求出时针与分针所成角的度数，根据角的度数判断角的类型； 经过20分钟，即分针走过了20个小格，用一个小格的度数乘走过的格数即可求出分针走过的角的度数；据此解答。 【详解】由分析可知，6时整，时针分针中间有30个小格， 30×6°＝180°，即6时整，时针和分针形成平角； 10时整，时针和分针中间有10个小格， 10×6°＝60°，即10时整，时针和分针形成的较小角是锐角； 经过20分钟，即分针走过了20个小格， 20×6°＝120°，即分针走过的角的度数是120°； 综上所述，6时整，时针和分针形成平角；10时整，时针和分针形成的较小角是锐角；再经过20分钟，分针走过的角的度数是120°。 【点睛】解答本题的关键是清楚钟表的一圈为360°，一小格是6°，一大格是30°；钟面上角的度数＝一小格的度数×格数。 17． 40° 40° 【分析】长方形的四个角都是直角，因此∠1＝∠2＝90°－50°，依此计算。 【详解】90°－50°＝40° 即∠1＝∠2＝40° 【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。 18．35 【分析】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。 【详解】一个35°的角，用放大镜放大10倍，这个角是35°。 【点睛】解答此题的关键是明确：角的大小，只与两条边开口大小有关，与边的长度无关。 19． 135° 15° 【分析】（1）∠1是由三角尺上90°和45°的角拼成的，把两个角的度数加起来即可求解； （2）用45°的角减去30°的角，即可求得∠2的度数。 【详解】90°＋45°＝135° 45°－30°＝15°       ∠1＝135°    ∠2＝15° 【点睛】解决本题的关键是熟记三角尺上各个角的度数。 20．25 【分析】 在图中增加∠3，通过折叠可知：∠1＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个直角。∠1＝（90°－∠2）÷2。 【详解】 在图中增加∠3；    从图中可以看出，∠1＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝90°； ∠1＝（90°－∠2）÷2 ＝（90°－40°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 【点睛】1、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形 2、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称 21． 120° 60° 120° 【分析】平角是指一条射线绕它的端点旋转，当始边与终边在同一条直线上且方向相反时所构成的角，平角＝180°。 【详解】∠1＝60°，∠2＋∠1＝180°，∠2＝120°； ∠2＋∠3＝180°，∠3＝60°； ∠1＋∠4＝180°，∠4＝120°。 【点睛】本题考查平角的认识，主要掌握平角＝180°。 22． 75° 45° 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。读图可知，∠1是由45°的角和30°的角组成的，则∠1＝45°＋30°。∠2是由90°和45°的角组成的，则∠2＝90°－45°。 【详解】∠1＝45°＋30°＝75° ∠2＝90°－45°＝45° 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握。明确组成角的两个角的度数分别是多少度，这是解决本题的关键。 23． 35 55 235 【分析】直角是90°的角，平角是180°的角，周角是360°的角。将直角、平角、周角与这个角的度数求差，即可解答。 【详解】125°﹣90°＝35° 180°﹣125°＝55° 360°﹣125°＝235° 因此125°的角比直角大35°，比平角小55°，它与235°的角和为周角。 【点睛】本题主要考查角的分类与换算，属于基础知识，要熟练掌握。 24． 直 钝 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9时整，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘30°即可；钟面上2时30分，时针和分针之间比3个大格多，比4个大格少，因此用30°乘3、乘4，再根据角的分类标准填空即可。 【详解】3×30°＝90° 等于90°的角是直角，因此钟面上9时整时，时针和分针所形成的角是直角； 30°×4＝120° 大于90°小于180°的角是钝角，因此2时30分时，时针和分针所形成的角是钝角。 【点睛】此题考查的是角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。 25． 90 直 【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3＝90°，进而根据直角的含义“等于90度的角是直角”判断即可。 【详解】由分析可得： 当3点时，分针与时针都相差3格，钟面上的时针和分钟所成的角是90度，是直角。 26． 50°/50度 40°/40度 【分析】由图可知，∠2、∠3和一个直角构成了一个平角，平角是180°的角，直角是90°的角，已知∠3＝40°，用平角的度数减去∠3的度数和直角的度数，即可算出∠1的度数； 因为∠1＋∠2＝90°，∠1已知，即可求出∠2。 【详解】180°﹣90°﹣40° ＝90°－40° ＝50° 90°﹣50°＝40° 已知∠3＝40°，那么∠1＝50°，∠2＝40°。 【点睛】本题考查了线与角的综合知识，牢记平角的特征和平角的度数，即可解答。 27． 140 140 40 【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，已知∠1的度数，因此用180°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数；∠1和∠3组成一个平角，同理，用180°减去∠1的度数，即可求得∠3的度数；∠3和∠4组成一个平角，前面∠3的度数已求出，因此用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数；据此解答。 【详解】据分析可知： 因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝40°， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°， 因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝40°， 所以∠3＝180°－∠1＝180°－40°＝140°， 因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝140°， 所以∠4＝180°－∠3＝180°－140°＝40°， 所以，如图，若∠1＝40°，则∠2＝140°，∠3＝140°，∠4＝40°。 28．× 【分析】除了量角器以外，还有很多画角的方法，如可以用三角板来画角等，据此解答。 【详解】因在三角板上有30°，60°，45°，90°的角，所以用三角板也可以画出30°的角。 只有用量角器才可以画出30°的角，所以判断错误。 【点睛】本题的重点是让学生知道用三角板，也可以画角。 29．√ 【详解】略 30．× 【分析】角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，这个点叫做角的顶点。 【详解】根据角的概念可知：从一点引出两条直线所组成的图形叫做角，所以判断错误。 【点睛】熟悉角的概念是解答此题的关键。 31．× 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角。我们采取举例的方法进行解答，先选出两个锐角，然后再进行计算，最后作出判断即可。 【详解】把两个锐角拼在一起，可以拼成锐角。例如：30°＋40°＝70°，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对锐角的意义理解及掌握情况，也考查了学生解决问题的能力。 32．× 【分析】直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；依此判断。 【详解】根据分析可知，因为直线可以向两端无线延伸，所以无法测量出一条直线的长度。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握直线的特点是解答此题的关键。 33．√ 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的。据此即可解答。 【详解】线段和射线都是直线的一部分，但线段比射线短。原题说法正确。 故答案为：√ 34．√ 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，依此判断。 【详解】根据分析可知，线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。 35．× 【分析】根据角的意义：由一个点引出的两条射线组成的图形，而直线是无数个点组成的；根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角。据此判断即可。 【详解】（1）平角既然是角，它就应符合角的定义，也就是说，它是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，所以“平角就是一条直线”的说法错误； （2）根据钝角的含义可知：大于90度小于180度的角叫做钝角，所以“大于90度的角是钝角”的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平角和钝角的含义，应明确钝角的取值范围。 36．错误 【分析】角的度数一定，无论这个角画在哪里的大小都是相等的. 【详解】两个角都是40°，两个角大小相等，原题说法错误. 故答案为错误 37．× 【详解】根据对角的认识可知：度量角的单位通常用1°，人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，度量角的大小可用量角器；所以判断错误。 38．× 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】据分析可得： 方方画了一条比3厘米的线段长2厘米的射线。因为射线有一个端点，无限长，没有长度，所以此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查射线和线段的定义。 39．× 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此判断。 【详解】用2倍的放大镜看一个5度的角，看到的角还是5度。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点是解答此题的关键。 40．× 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度。据此解答。 【详解】由分析可知，直线和射线都可以无限延伸，不能度量长度，所以直线和射线不能比较长短。题目说法错误。 故答案为：× 41．× 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出140°即可。 【详解】一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；不能拼出140°的角，原题说法错误。 故答案为：× 42．× 【分析】根据直线的特点：直线无端点，无限长；判断即可。 【详解】李月在纸上画了一条长20厘米的直线；说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查的是直线、线段和射线的认识，直线和射线是无限长的。 43．× 【解析】略 44．∠1＝30°，∠2＝150°，∠3＝30° 【分析】∠1和∠2组成一个平角，∠3和∠2组成一个平角，和都是180°，∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－（∠1＋∠2）；同样的方法求得∠1＝30°，∠2的度数＝（∠1＋∠2）－∠1。 【详解】因为∠3＝210°－180°＝30°；∠1＝210°－180°＝30°；∠2＝180°－30°＝15 答：∠1＝30°，∠2＝150°，∠3＝30°。 45．15° 【分析】根据a与d垂直，a与b的夹角是30°，可求出b与d的夹角度数，根据c与f分别垂直，e与f的夹角是45°，可求出c与e的夹角度数，再由b与e垂直，进行运算即可得出答案． 【详解】因为a与d垂直，a与b的夹角是30°，所以b与d的夹角为90°﹣30°=60°； c与f垂直，e与f的夹角是45°，c与e的夹角度数为90°﹣45°=45°， 又因为b与e垂直，所以c与d的夹角的度数为60°+45°﹣90°=15°． 【点睛】本题主要考查角的度量，根据几组互相垂直的角得出一只角的余角度数是解答本题的关键． 46．30° 【详解】试题分析：先根据长方形的性质求得∠2的度数，再根据长方形的性质求得∠3的度数． 解：∠2=90°﹣∠1=60°， ∠3=90°﹣∠2=30°． 答：∠3的度数是30°． 点评：考查了角的度量，解题的关键是熟悉长方形的一个内角等于90°． 47．43° 【详解】试题分析：因为：∠3=∠1+∠2，所以根据加法各部分间的关系得出：∠2=∠3﹣∠1，代数计算即可解答． 解：由题意得： ∠2=∠3﹣∠1， =88°﹣45°， =43°． 答：∠2是43°． 点评：解决本题主要利用加法各部分间的关系． 48．∠1＝45°；∠3＝135° 【分析】用直角的度数减去45°，即可求出∠1的度数；用平角的度数减去45°，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－45°＝135° 答：∠1＝45°，∠3＝135°。 49．∠5是35° 【详解】试题分析：因为三角形内角和是180度，在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°，∠4和这个角组成一个平角，所以∠4=180°﹣105°=75°， 所以∠5=180°﹣∠1﹣∠4，代数计算即可． 解：在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°， ∠4=180°﹣105°=75°， ∠5=180°﹣∠1﹣∠4， =180°﹣70°﹣75°， =35°． 答：∠5是35°． 点评：解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°． 50．40° 【分析】观察图形可知，∠1和∠3、∠2和∠4组成直角，即∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，则∠3和∠4相等，均为90°－50°。 【详解】90°－50° ＝40° 答：∠3和∠4是40°。 【点睛】明确∠1和∠3、∠2和∠4组成直角，这是解决本题的关键。 51．∠1=60° 【详解】∠1=180°-90°-30° =90°-30° =60° 52．①30°；②见详解 【分析】量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。 用量角器画角的方法： （1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； （2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线； （4）画完后在角上标上符号，写出度数。 【详解】①量出图中∠1的度数：∠1＝（30°）。 ②以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°。 【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。 53．26° 【解析】略 54．44°；△ABC，△BDA 【详解】试题分析：首先，要知道每个三角形的外角是和它不相邻的内角之和，即∠ADC=∠ABC+∠DAB，其次知道三角形的内角和是180度，即△ADC的内角和∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°，把三角形的外角关系和已知条件代入，即可得解． 解：根据三角形的外角关系得∠ADC=∠ABC+∠DAB， 由三角形的内角和定理，得：∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°， 由已知∠DAC=∠ADC，∠ACB=∠ABC，代入上式，所以2∠ADC+∠ABC=180°， 把∠ADC=∠ABC+∠DAB代入上式得：2∠ABC+2∠DAB+∠ABC=180°， 把∠DAB=24°代入，得3∠ABC+2×24°=180°， 所以∠ABC=（180﹣48）÷3=44°； 则∠ADC=∠DAC=∠ABC+∠DAB=44°+24°=68°， ∠BDA=180°﹣68°=112°，∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+68°=92°， 所以钝角三角形有△ABC和△BDA； 答：∠ABC的度数是44°；图中△ABC和△BDA是钝角三角形． 点评：熟记三角形的外角关系和内角和定理以及理清思路是解决此题的关键． 55．100° 【详解】∠AED=∠BEC=40°，对称性．180°-40°×2=100° 56．40°；角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关． 【详解】试题分析：（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数． （2）根据测量角度数进行对比得出合理的结论即可． 解：（1）经测量，两个角的度数都是40°； （2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关． 点评：此题主要考查角的度量和角的大小与两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关． 57．60度 【分析】 如图所示，一张长方形纸折起来，∠2＝∠3。∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° 【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。 58．∠1=45°   ∠2=135°    ∠3=45°   ∠4=135° 【解析】略 59．∠1=∠3=20° 【详解】∠1=∠3= (180°－140°)÷2＝20° 学科网（北京）股份有限公司 $$