预习衔接：除数是两位数的除法 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

新课预习衔接讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【整十数除两、三位数知识点归纳】 整十数除两位数的笔算方法： 被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小； 整十数除三位数的笔算方法： 先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 【方法总结】 除数是两位数的除法的笔算法则： 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 【两位数除两、三位数知识点归纳】 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 【方法总结】 1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商； 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。 【两位数除多位数知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 【方法总结】 1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法 如80÷20＝（　　）就可以想（　　）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40 2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算 80是8个十，20是2个十 80÷20＝8个十÷2个十 因为8÷2＝4，所以80÷20＝4 3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数 如131÷31≈（　　）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4 估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。 【有余数的除法知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 【表外乘除混合知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 第二部分 典型例题 例题1：有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？ 【答案】32秒 【分析】966人排成6路纵队，每路纵队161人，161人有160个间隔，忽略人的宽度，队伍总长192米；从队头赶往队尾相当于是通讯员和队尾的战士的相遇问题，相遇时间16秒钟，路程和192米，速度和12米/秒；通讯员再从队尾赶到队头相当于是他与队头的战士的追及问题，路程差192米，除以速度差，得到时间。 【详解】（名） （个） （米） （米/秒） （米/秒） （秒） 答：他再从队尾赶到队头送信还需要32秒。 【点睛】本题将相遇问题与追及问题相结合，特殊之处在于路程和、路程差都是队伍的长度，同时还考查了间隔问题。 例题2：小红和妈妈一共浇了192棵小树，小红浇左边的3排小树，妈妈浇右边的3排小树，平均每排小树有多少棵？ 【答案】32棵 【详解】192÷（3×2）=32（棵） 答：平均每排小树有32棵小树． 例题3：．王凯从少年宫到学校大约走了14分钟。照这样的速度，他从学校到家要走多少分钟？ 【答案】20分钟 【详解】910÷14＝65（米/分） 1300÷65＝20（分钟） 答：从学样到家要走20分钟。 例题4：学校组织联欢会，布置会场需要158面小红旗，现在已经做好了26面，剩下的分给12个班来制作，剩下的平均每个班要制作多少面？ 【答案】11面 【分析】用158减去26，求出剩下没有做的小红旗面数，用剩下没有做的小红旗面数除以12，求出剩下的平均每个班要制作多少面。 【详解】158－26＝132（面） 132÷12＝11（面） 答：剩下的平均每个班要制作11面。 【点睛】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，解题的关键是先求出剩下没有做的小红旗面数。 例题5：5□8÷53的商是一位数，那么“□”最大填多少？如果商是两位数，那么“□”最小填多少？ 【答案】2，3 【分析】三位数除以两位数商是一位数，则是表示被除数前两位不够除；若商是两位数，则是表示被除数前两位够除，当恰好除尽时，被除数值最小，以此作答。 【详解】被除数首位是5，除数是53，商是一位数，则“□”内的数＜3，最大值为2； 被除数首位是5，除数是53，商是两位数，则“□”内的数≥3，最小值为3。 答：商是一位数时“□”最大填2，商是两位数“□”最小填3。 【点睛】本题考查三位数除以两位数，理解商的位数与被除数、除数之间的关系是解答此题的关键。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．被除数是546，商和余数都是6，除数是（　　）。 A．91 B．90 C．100 2．2300÷700＝3……□，正确的余数应该是（    ）。 A．2 B．20 C．200 3．已知a÷b＝c（a、b均不为0），如果（a×2）÷（b÷2）＝12，那么C＝（    ）。 A．3 B．12 C．24 D．6 4．3200÷40，如果除数不变，被除数扩大到原来的2倍，那么商（    ）． A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．等于原来的商除以2 5．某花店一共有140盆花要运走，一辆三轮车每次最多能运22盆，如果要一次全部运完，需要的三轮车辆数是（    ）。 A．6辆 B．7辆 C．8辆 6．的商是（    ）。 A．5 B．50 C．500 7．已知被除数是315，要使商是两位数，除数最大是（    ）。 A．30 B．31 C．35 8．435÷4□的商末尾有0，□里的数可以有（    ）种不同的填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 9．在算式225÷15中，被除数乘5，除数除以5，它的商应（　　）。 A．除以5 B．乘5 C．不变 D．乘25 10．兰兰在计算一道除法时，把除数15错看成了45，结果得到的商是18。这道题正确的商是（    ）。 A．54 B．18 C．6 11．下图这道除法竖式，试商后发现余数比除数大，调商后正确的余数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．27 12．赵伯伯家的桃园共收获了426千克桃，每45千克装一筐，将这些桃全部装完，需要（    ）个筐。 A．9 B．10 C．11 13．530×270的积是53×27的（    ）倍。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 14．在计算260÷17＝15……5时，不可采取（    ）方法进行验算。 A．（260－5）÷17 B．5＋17×15 C．（260＋5）÷17 二、填空题 15．一列动车的速度是240km/h，照这个速度，这列火车每分钟能行驶( )km，5小时能行驶( )km。 16．在除法算式A÷23＝9……B中，当余数B最大时，被除数A等于( )。 17．在“ ”上填上“＞”“＜”或“＝”． 50100 51000        950÷16 950÷17               280×70 28×700 6000万 6亿         79999 8万                   216÷24 54÷6 18．两个因数的积是460，如果一个因数除以10，另一个因数不变，积是( )。 19．计算时，可以把49看作( )来试商，商是( )位数，商的最高位写在( )位上；的商一定是( )位数，商写在( )位上。 20．645÷32的商的最高位是 位，748÷91的商是 位数。 21．商场搞促销优惠活动，水杯买一个38元，买两个68元，现在有382元，最多可以买( )个水杯，还剩( )元。 22．720里面有( )个80，360是18的( )倍．196÷30的商是( )位数，295÷20的商的最高位是( )位 23．6□5÷66，如果商的整数部分有两位数，□里最小填( )；如果商的整数部分有一位数，□里最大填( )。 24．一道除法算式的商是20，除数不变，被除数乘2，商是( )。 25．要使3□8÷35的商是两位数，□里最小可以填( ) 。 26．李老师带了900元钱去买篮球，每个篮球62元，那么李老师最多能买( )个这样的篮球。 27．512÷46的商是 位数；要使□42÷46的商是两位数，□里最小填 。 28．笔算180÷26时，可以把26看作 去试商，也可以把26看作 去试商． 三、判断题 29．小华要写一张308个字的字帖，每分钟写31字，他10分钟就可以完成。( ) 30．一个除法算式的商是25，余数是24，除数最小是25．       ( ) 31．因为75÷9＝8……3，所以750÷90的余数也是3。( ) 32．小红10分钟走700米，她每分钟走多少米是求路程。( ) 33．两位数除三位数，商不可能是三位数。( ) 34．两个数的商是8，如果被除数乘4，除数除以4，商就变成16。( ) 35．被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。( ) 36．280÷30的商是一位数，余数也是一位数。( ) 37．被除数和除数同时除以100，商不变，余数也不变。( ) 38．一个除法算式的被除数乘3、除数除以3后，商是54，那么原来的商是9。( ) 39．990除以一个两位数，商一定是两位数。( ) 40．在一道除法题中,商是89,余数是8,除数最小只能是9．( ) 41．两个数相除的商是28，余数是3，当把这两个数都乘10后，所得的商不变，余数仍是3。( ) 42．864÷4÷6和864÷3÷8的结果是一样的。( ) 43．因为37÷9的余数是1，所以3700÷900的余数也是1。( ) 四、解答题 44．王唱看一本故事书，看了14天共看了224页，还剩下96页没有看，照这样计算，看完这本书共需要多少天？ 45．张阿姨要给家里买洗发水，华美超市正在搞促销活动，一瓶59元，两瓶89元。张阿姨带了240元，最多可以买几瓶？还剩多少元？ 46．甲乙两地相距630千米。大客车平均每小时行驶70千米，小轿车平均每小时行驶90千米。两辆车同时从甲地开往乙地，小轿车比大客车提前几小时到达？ （1）要求这个问题需要“先……再……最后……？”把你的思路写下来。 （2）列出综合算式解答。 47．孙阿姨要给幼儿园小朋友买36瓶消毒液，她怎么买省钱？需要花多少钱？ 12元/瓶 22元/2瓶 100元/10瓶 48．四年级同学准备做320面彩旗庆元旦，已经做了68面，剩下的分给18个同学去做，平均每人要做多少面？ 49．《哈里·波特与囚徒》共有317页，东东看了23天,还剩41页。东东平均每天看多少页? 50．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？ 51．李奶奶步行去公园，平均每分走60米，李奶奶家到公园的路程是3600米。 （1）出发15分钟后，李奶奶走了多远？ （2）李奶奶早晨6：30从家出发，几时到达公园？ 52．张老师带450元去买篮球，每个篮球27元，能买几个篮球？还剩多少元？ 53．复印店要装订活页本，每本活页本40张纸，复印店购进900张纸，够装订多少本？还需要多少张纸能再装订一本？ 54．目前世界上最高的建筑是迪拜的哈利法塔，高度为828米.一幢居民楼高度为18米，哈利法塔的高度是这座居民楼的几倍？ 55．司机王叔叔从A地出发到B地送货。去时走高速路每小时行68千米，6小时到达。返回时走低速路每小时少行了17千米。返回时王叔叔用了多少时间？ 56．学校一共展示了312件书法作品，每块展板可以放24件作品，可以放满几块展板？ 57．某玩具厂生产672件玩具，每7件装一包，每12包装一箱。一共可以装多少箱？ 58．从某城开往灾区运送救灾物资的汽车平均每小时行70千米，行驶16小时到达地震灾区。返回时比去时少用了2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 59．三年级236人出去春游，一辆大巴车载客40人，需要几辆大巴车才能满足需要，一辆大巴车租金700元，需要付出租金多少元？ 60．学校买来8盒水笔，每盒12支，一共用了288元，平均每支水笔多少元？ 61．某工程队修一条长960米的公路需要16天完成。照这样的进度计算，修另一条公路需要32天完成，那么另一条公路有多长？ 62．目前，新冠变异病毒奥密克戎毒株正在全球扩散，疫情防控形势依旧严峻，接种疫苗是抗击疫情最有效的手段。近日，某校组织学生排队进行接种疫苗时，每行站26人，正好站成18行，现在临时调整每行站36人，需要站多少行？ 63．李伯伯带1400元买肥料。买了17袋同一种肥料，还剩下40元。每袋肥料的价钱是多少？ 64．刘叔叔从东村到西村，每分钟走60米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？（用△在图示上作标记） （2）刘叔叔从东村到西村需要多长时间？ 65．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？ 66．丽丽的妈妈在药店工作，她统计了药店某一天中两种不同消毒湿巾的销售情况（见下表）。这一天中哪一种消毒湿巾更畅销？ 湿巾种类 每包价钱 营业额 A类消毒湿巾 24元 480元 B类消毒湿巾 18元 450元 参考答案： 1．B 【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：（被除数－余数）÷商＝除数；据此解答即可。 【详解】（546－6）÷6 ＝540÷6 ＝90 故答案为：B 【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。 2．C 【分析】观察算式，被除数和除数同时除以100，其商不变，余数也应除以100，据此解答。 【详解】23÷7＝3……2，所以2300÷700的余数为2×100＝200。 故答案为：C 【点睛】本题考查有余数的除法，理解余数、除数、被除数的关系是解答本题的关键。 3．A 【分析】商的变化规律： 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】观察算式发现：被除数a×2，那么商c×2；除数b÷2，那么商在刚才c×2的基础上再乘2变成c×2×2，c×2×2＝12，c＝3。 故答案为：A 【点睛】熟悉商的变化规律是解答此题的关键。 4．B 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答． 【详解】根据商的变化规律可知：在除法里，如果除数不变，被除数扩大为原来的2倍，商也扩大为原来的2倍； 故选：B． 【点睛】明确除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数，是解答此题的关键． 5．B 【分析】用花的总盆数除以一辆三轮车每次最多能运的盆数，得到的商就是装满三轮车的辆数，余数就表示剩下的盆数，有余数时，用装满三轮车的辆数加1辆就是需要三轮车的辆数，依此计算。 【详解】140÷22＝6（辆）……8（盆） 6＋1＝7（辆） 即如果要一次全部运完，需要的三轮车辆数是7辆。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 6．B 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时除以10，商不变。 【详解】4000÷80＝400÷8＝50 故答案为：B 【点睛】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。 7．B 【详解】略。 8．C 【分析】根据题意可知，要使435÷4□的商末尾有0，则被除数的前两位数要等于或大于除数，且余下的数要比除数小，依此选择。 【详解】435÷4□的商末尾有0，□里的数可以填：0、1、2、3，一共有4种不同的填法。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 9．D 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几； 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【详解】根据商的变化规律可知： 在算式225÷15中，被除数乘5，除数除以5，它的商应乘5×5＝25。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了除法算式中商的变化规律的灵活运用。 10．A 【分析】先用得到的商乘上除数45，求出被除数，再用被除数除以除数15即可。 【详解】18×45÷15 ＝810÷15 ＝54 正确的商是54。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解题意，求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数即可。 11．B 【分析】整数除法中，余数应小于除数。当试商后余数比除数大，说明商小了，应将商调大，增加1。用余数39减去除数37，即可求出调商后正确的余数。 【详解】39－37＝2 调商后正确的余数是2。 故答案为：B 12．B 【分析】用桃的总重量除以一筐装桃重量，若有余数，因为剩余的桃也需要装1个筐，则用商加上1，求出需要的筐数。 【详解】426÷45＝9（筐）……21（千克） 9＋1＝10（筐） 需要10个筐。 故答案为：B 【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，关键是根据题意选择用进一法解答。 13．B 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘m再乘n或除以m再除以n；据此解答。 【详解】根据分析：因为因数530÷53＝10，另一个因数270÷27＝10，10×10＝100，所以530×270的积是53×27的100倍。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 14．C 【分析】因为被除数÷除数＝商……余数，所以在有余数的除法中，可用“被除数＝商×除数＋余数”或“商＝（被除数－余数）÷除数”来验算，由此解答即可。 【详解】A．因为商＝（被除数－余数）÷除数，所以可以用（260－5）÷17来验算商是否为15； B．因为被除数＝商×除数＋余数，所以可以用5＋17×15来验算被除数是否为260； C．因为商＝（被除数－余数）÷除数，所以应用（260－5）÷17而不是（260＋5）÷17来验算。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了对有余数除法验算的掌握。 15． 4 1200 【分析】1小时＝60分钟，这列车的速度是每小时行驶240km，用240÷60即可求出每分钟行驶多少km。再根据路程＝速度×时间即可求出5小时能行驶多少km。 【详解】240÷60＝4（km/m） 240×5＝1200（km） 一列动车的速度是240km/h，照这个速度，这列火车每分钟能行驶4km，5小时能行驶1200km。 【点睛】本题考查对路程、速度和时间三者之间关系的理解掌握。 16．229 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】余数最大为：23－1＝22 23×9＋22 ＝207＋22 ＝229 在除法算式A÷23＝9……B中，当余数B最大时，被除数A等于229。 17． ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＝ 【详解】略 18．46 【分析】两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，则积也要除以10，给460除以10即可解答此题。 【详解】460÷10＝46 两个因数的积是460，如果一个因数除以10，另一个因数不变，积是46。 19． 50 两 十 一 个 【分析】三位数除以两位数，可以把两位数估成和它接近的整十数再计算，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数，此时商的最高位是十位；如果这个数小于除数，那么商就是一位数，此时商的最高位是个位。依此填空即可。 【详解】计算时，可以把49看作50来试商，65＞49，因此商是两位数，商的最高位写在十位上；5□＜62，因此的商一定是一位数，商写在个位上。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算是解答此题的关键。 20． 两 一 【分析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可。 【详解】（1）算式645÷32中，前两位67＞32，所以商最高位在十位，即商是两位数； （2）算式748÷91中，前两位78＜91，所以商最高位要商在个位，即商是一位数。 【点睛】本题考查了学生对于除数是两位数的整数除法法则的掌握情况。 21． 11 4 【分析】根据单价＝总价÷数量，求出两个一组购买时每个水杯的价钱。再和单独购买一个水杯的价钱比较可知，两个一组的购买比较划算。根据数量＝总价÷单价，求出382元可购买几组水杯。再看剩余的钱数能否购买一个水杯，若能购买，用求得的组数乘2，再加上1，即为实际购买水杯数量。用剩余钱数减去一个水杯的价钱，即为实际剩下的钱数。 【详解】68÷2＝34（元） 38＞34 则两个一组的购买比较划算。 382÷68＝5（组）……42（元） 42－38＝4（元） 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 则最多可以买11个水杯，还剩4元。 【点睛】解决本题时先明确两个一组购买比较划算。再根据公式数量＝总价÷单价解答。还要看剩余的钱数能否购买一个水杯。 22． 9 20 一 十 【解析】略 23． 6 5 【分析】要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数字就要大于或等于66，由此求出最小的可能； 除数是66，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字就要小于66，由此求出最大的可能。 【详解】6□5÷66，如果商的整数部分有两位数，即6□≥66，□里可以填6、7、8、9，最小能填6；如果商的整数部分有一位数，即6□＜66，□里可以填0、1、2、3、4、5，最大可以填5。 【点睛】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 24．40 【分析】除数不变，被除数乘2，那么商也会乘2，依此计算。 【详解】20×2＝40 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 25．5 【分析】要使3□8÷35的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，3□应大于等于35，□里的数要大于等于5。 【详解】要使3□8÷35的商是两位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小可以填5。 【点睛】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。 26．14 【分析】用李老师带的钱除以篮球的单价即可解答。 【详解】900÷62＝14（个）……32（元） 【点睛】熟练掌握整数除法计算方法是解答本题的关键。 27． 两/2 5 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。 【详解】512÷46，51＞46，商是两位数；要使□42÷46的商是两位数，则□4＞46，□里最小填5。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握和灵活运用。 28． 30 25 【详解】考查整数除法试商的方法，要注意十几和二十几的数可以看成和它接近的整十数来试商，也可以看成15或者25来试商．180÷26中，除数是26，计算时可以把26看成整十数30来试商，也可以把26看成和它接近的数25来试商． 29．√ 【解析】略 30．√ 【详解】【思路分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，所以余数是24，除数最小是25，据此解答即可得到答案。 【规范解答】解：一个除法算式的商是25、余数是24，除数最小应该是25。 原题说法正确。 故答案为：√。 【名师点评】此题主要考查的知识点是：在有余数的除法中，余数小于除数。 31．× 【分析】在有余数的除法中，当被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外）时，商不变，那么余数也随之乘或除以这个数。 【详解】因为75÷9＝8……3， 所以750÷90＝8……30，所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应明确：在有余数的除法算式中，余数同被除数、除数的变化是相同的。 32．× 【分析】一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟），叫做时间。10分钟是时间，700米是路程，路程÷时间＝速度，即700÷10＝70（米/分），速度是70米/分，所以她每分钟走多少米是求速度。 【详解】她每分钟走多少米是求速度。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】要分清路程和速度：路程是指一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。 33．√ 【分析】两位数除三位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。据此判断。 【详解】两位数除三位数，商可能是两位数或一位数，不可能是三位数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查除数是两位数的除法计算，从被除数前两位上的数开始判断与除数的大小关系，可以判断商是几位数。 34．× 【分析】被除数不变，除数除以几，商就乘几；除数不变，被除数乘几，商就乘几；所以被除数乘4，除数除以4，那么商就扩大（4×4）倍，即可求解。 【详解】8×4×4 ＝32×4 ＝128 商变成128，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。 35．× 【分析】根据商的变化规律可知，除数不变时，被除数扩大到原来的6倍，商扩大到原来的6倍。被除数不变时，除数除以6，商扩大6倍。所以当被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商扩大到原来的6×6倍。 【详解】6×6＝36，则被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商扩大到原来的36倍。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 36．× 【分析】整十数除三位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。据此计算即可。 【详解】280÷30＝9……10 所以280÷30的商是一位数，余数是两位数。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 37．× 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随之乘或除以相同的数；据此解答即可。 【详解】例如：43÷5＝8……3 （43×10）÷（5×10）＝430÷50＝8……30 所以，被除数和除数同时除以100，商不变，余数除以100，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解商不变的性质是解答本题的关键。 38．× 【分析】根据商的变化规律可知，被除数乘3，除数不变，商乘3。被除数不变，除数除以3，商乘3。则被除数乘3、除数除以3后，原来的商应乘9。用现在的商除以9，即可求出原来的商。 【详解】54÷（3×3） ＝54÷9 ＝6 则原来的商是6。 故答案为：×。 【点睛】本题考查学生对商的变化规律的掌握和应用情况。 39．√ 【解析】990除以一个两位数，首尾“9”是不够除的，但前两位“99”是一定够除的，所以商一定是两位数。 【详解】990除以一个两位数，商一定是两位数； 题干阐述正确，答案为：√。 【点睛】本题考查的是三位数与两位数的除法，任何一个两位数一定大于9且小于99，所以商一定是两位数。 40．√ 【解析】略 41．× 【分析】两数相除，被除数与除数同时乘10，商不会发生变化，但是余数会变，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么余数也括大到原来的10倍，据此求出余数即可。 【详解】3×10＝30，余数是30，这句话不对。 故答案为：× 【点睛】此题考查商不变规律的应用，商不变，但余数会变化。 42．√ 【分析】一个数连续除以两个数，可以写成除以这两个数的积，然后再进行比较即可解答。 【详解】864÷4÷6 ＝864÷（6×4） ＝864÷24 864÷3÷8 ＝864÷（3×8） ＝864÷24 864÷24＝864÷24，所以864÷4÷6和864÷3÷8的结果相同，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握整数除法的简便计算方法是解答本题的关键。 43．× 【分析】被除数和除数同时扩大100倍，商不变，但余数扩大100倍；可以利用余数的性质：被除数＝除数×商＋余数来验证，即可得解。 【详解】37÷9＝4……1 37＝9×4＋1 3700÷900＝4……100 3700＝900×4＋100 所以3700÷900的余数是100，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了商不变的性质，若有余数，则余数是变化的。 44．20天 【分析】看了14天共看了224页，可以先算出每天可以看多少页。还剩下96页没有看，可以用除法算出剩下的页数还需要看多少天。最后把14天和还需要看的天数加起来即可。 【详解】224÷14＝16（页） 96÷16＝6（天） 14＋6＝20（天） 答：照这样计算，看完这本书共需要20天。 45．5瓶；3元 【分析】59×2＝118＞89，2瓶同时买比较合算。240元里面有几个89元就能买几个2瓶。用除法计算，如果有余数，看余下的钱能不能再买一瓶。 【详解】240÷89＝2（组）……62（元） 62－59＝3（元） 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（瓶） 答：最多可以买5瓶，还剩3元。 【点睛】判断余下的钱能否再买一瓶是解答此题的关键。 46．（1）先求小轿车几小时到达，再求大客车几小时到达，最后求小轿车比大客车提前几小时到达。 （2）630÷70－630÷90＝2（小时） 【分析】根据路程÷速度＝时间，分别求出大客车和小轿车所用的时间，然后进行相减即可。 【详解】（1）先求小轿车几小时到达，再求大客车几小时到达，最后求小轿车比大客车提前几小时到达。 （2）630÷70－630÷90 ＝9－7 ＝2（小时） 答：小轿车比大客车提前2小时到达。 【点睛】此题考查的目的是掌握行程问题的基本数量，路程、速度、时间三者之间的关系。 47．3组100元/10瓶和3组22元/2瓶；366元 【分析】100元/10瓶的组合中1瓶的单价是100÷10＝10（元/瓶），22元/2瓶的组合中1瓶的单价是22÷2＝11（元/瓶），由此得出多买更划算，用需要买的总瓶数÷10＝10瓶的组数……剩余瓶数，再用剩余瓶数÷2＝2瓶的组数，需要花的钱数＝10瓶的组数×100元＋2瓶的组数×22元；据此解答。 【详解】100÷10＝10（元/瓶） 22÷2＝11（元/瓶） 10＜11＜12 100元/10瓶：36÷10＝3（组）……6（瓶） 22元/2瓶：6÷2＝3（组） 钱数： 3×100＋3×22 ＝300＋66 ＝366（元） 答：买3组100元/10瓶和3组22元/2瓶的省钱，需要花366元。 【点睛】掌握有余数除法的实际应用是解答本题的关键。 48．14面 【分析】先用320减去68计算出剩下的彩旗面数，再除以18计算出平均每人要做多少面；据此解答。 【详解】320－68＝252（面） 252÷18＝14（面） 答：平均每人要做14面。 49．12页 【详解】(317-41)÷23 =276÷23 =12(页) 答：东东平均每天看12页。 50．40秒 【分析】这列火车全部通过隧道，行驶的路程是隧道的长度与火车车长的总和，即（900＋180）米。用行驶的路程除以火车行驶的速度，求出行驶的时间。 【详解】（900＋180）÷27 ＝1080÷27 ＝40（秒） 答：这列火车全部通过隧道需要40秒。 【点睛】本题考查行程问题，关键是明确火车行驶的路程。 51．（1）900米；（2）7时30分 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用李奶奶的速度乘15，求出出发15分钟后，李奶奶走了多远即可。（2）首先根据路程÷速度＝时间，用李奶奶家到公园的路程除以李奶奶的速度，求出李奶奶一共需要多少时间；然后根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间，求出李奶奶几时到达公园即可。 【详解】（1）60×15＝900（米） 答：出发15分钟后，李奶奶走了900米远。 （2）3600÷60＝60（分钟） 60分钟＝1小时 6时30分＋1时＝7时30分 答：李奶奶早晨6：30从家出发，7时30分到达公园。 52．16个，18元 【详解】450÷27＝16（个）…18（元） 答：能买16个篮球，还剩18元． 53．22本；20张 【分析】纸的总张数÷每本活页本需要纸的张数＝这些纸可以装订活页本的本数，因此用900除以40，得到的商就是可以装订的本数，然后用每本活页本需要纸的张数减去余数即可；依此列式并计算即可。 【详解】900÷40＝22（本）……20（张） 40－20＝20（张） 答：够装订22本，还需要20张纸能再装订一本。 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际运用，熟练掌握除数是整十数的除法计算是解答此题的关键。 54．46倍 【详解】 答：哈利法塔的高度是这座居民楼的46倍. 55．8小时 【分析】速度×时间＝路程，因此去时的速度×去时用的时间＝A地和B地的路程，去时的速度－少行的速度＝返回时的速度，（去时的速度×去时用的时间）÷（去时的速度－少行的速度）＝返回时用的时间，依此列式并计算。 【详解】（68×6）÷（68－17） ＝408÷51 ＝8（小时） 答：返回时王叔叔用了8小时。 56．13块 【分析】根据题意，312里面有几个24，就可以放满几块，用除法计算，即312÷24。 【详解】312÷24＝13（块） 答：可以放满13块展板。 【点睛】求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数。 57．8箱 【分析】根据题意可知，用玩具的总数量除以每包玩具数量，再除以每箱装的包数，即可求出一共装的箱数。 【详解】672÷7÷12 ＝96÷12 ＝8（箱） 答：一共可以装8箱。 【点睛】本题也可以先求出每箱装玩具个数，再用玩具总个数除以每箱装玩具个数，即可求出一共装的箱数，即[672÷（7×12）]箱。 58．80千米 【分析】路程＝速度×时间，依此计算出从某城到灾区的总路程，然后用去时行驶的时间减2小时，从而计算出返回时用的时间，再用从某城到灾区的总路程除以返回时用的时间即可。 【详解】70×16＝1120（千米） 16－2＝14（小时） 1120÷14＝80（千米） 答：返回时平均每小时行驶80千米。 59．6辆， 4200元 【详解】236÷40=5（辆）……36（人） 5+1=6（辆） 6×700=4200（元） 答：需要6辆大巴车才能满足需要，需要付出租金4200元。 60．3元 【分析】根据题意可知，用总价钱除以水笔盒数，求出平均每盒水笔的价钱。再除以每盒水笔的支数，求出平均每支水笔的价钱。 【详解】288÷12÷8 ＝24÷8 ＝3（元） 答：平均每支水笔3元。 【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，灵活运用公式总价÷数量＝单价，先求出平均每盒水笔的价钱，再求出平均每支水笔的价钱。 61．1920米 【分析】用960除以16求出平均每天修多少米，再乘32即可求出另一条公路有多长。 【详解】960÷16×32 ＝60×32 ＝1920（米） 答：另一条公路有1920米。 【点睛】本题考查的是归一问题，先求单一量，再进一步解答。 62．13行 【分析】由题意可得，先算排队的总人数：26×18＝468（人），再用总人数除以36即可解答。 【详解】26×18＝468（人） 468÷36＝13（行） 答：需要站13行。 【点睛】此题考查了乘除法的应用，关键是先算出总人数即可。 63．80元 【分析】根据题意，用李伯伯带的钱数减去剩下的40元，就是买17袋肥料用的钱，根据“总价÷数量＝单价”即可解题。 【详解】（1400－40）÷17 ＝1360÷17 ＝80（元） 答：每袋肥料的价钱是80元。 【点睛】正确理解单价、数量和总价之间的关系，找出买17袋肥料的总价，是解答此题的关键。 64．（1）600米，图见详解； （2）40分钟 【分析】（1）根据题意，速度已知，时间已知，用速度乘时间求出路程，正好是东村到西村的，然后在图中用△标出相应的位置即可； （2）从东村到西村的路程是2400米，每分钟走60米，根据时间＝路程÷速度，即可求出时间，据此解答。 【详解】（1） 答：出发10分钟后，他大约在路程的处。 （2） 答：刘叔叔从东村到西村需要40分钟。 【点睛】本题考查速度、时间、路程之间的关系，熟练掌握并灵活运用。 65．76米 【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。 【详解】720×2÷10－68 ＝1440÷10－68 ＝144－68 ＝76（米） 答：小明每分钟行76米。 【点睛】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。 66．B种 【分析】通过表格可知，A类消毒湿巾每包24元，这一天共销售480元；B类消毒湿巾每包18元，这一天共销售450元；根据数量关系：数量＝总价÷单价，分别算出再作比较。 【详解】A类消毒湿巾一天的销售量为： 480÷24＝20（包） B类消毒湿巾一天的销售量为： 450÷18＝25（包） 25＞20 答：这一天中B种消毒湿巾更畅销。 【点睛】本题考查根据统计表提供的信息解决问题，要仔细认真。 学科网（北京）股份有限公司 $$