吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

前郭县2023－2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. 7，24，25 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8 4. 顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是（ ） A. 四边形一定是正方形 B. 四边形一定是菱形 C. 四边形一定是矩形 D. 四边形的对角线一定相互垂直且相等 5. 如图，在中的对角线，相交于点，且，，则的周长（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 6. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 8. 已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是________． 9. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分. 10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 11. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简__________． 12. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 13. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为，则的长为______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 16. 先化简再求值：，其中，． 17. 如图，正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 18. 在的菱形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中作中平行于边的中位线．（保留画图痕迹，不写画法） 19. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 20. 下面是晓明的探究过程，请你补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：　　（填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　　． （3）应用运算规律，求的值． 21. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 22. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 49 8（2）班 91 90 29 （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 ___________人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：求出m的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 自2022年新课程标准颁布以来，南阳油田教育中心高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，教育中心计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台． （1）求A，B型设备的单价分别是多少元； （2）教育中心计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买台A型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案． 24. 风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得的长度为米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的王明身高米； （1）求风筝的垂直高度． （2）若王明同学想让风筝沿方向下降米到点的位置，则他应该往回收线多少米？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上． （1）求点B的坐标； （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接，，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F． （1）求点A，B的坐标； （2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值； （3）在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值． 前郭县2023－2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】且 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】82 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 四、解答题（每小题7分，共28分） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2） 如图，线段EF即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//BC，BC＝2DE， ∵CF＝3BF， ∴BC＝2BF， ∴DE＝BF， ∴四边形DEFB是平行四边形； （2）平行四边形DEFB的周长＝ 【22题答案】 【答案】（1）10人，2人， 补全条形统计图如下： （2）1 （3） 91 ，八（1）班学生成绩的优秀率为， 八（2）班学生成绩的优秀率为， 从优秀率看，，所以八（2）班的成绩较好， 从方差来看，，所以八（2）班的成绩较稳定． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）A，B型设备单价分别是，元 （2），当购买台A型设备，则购买B型设备台时，购买费用最低 【24题答案】 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线米 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）； （3）存在，点Q的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $