第二十五章概率初步专题习题2023-2024学年人教版数学九年级上册

暑假预习第二十五章 概率初步 随机事件与概率 知识点1 辨别必然事件，不可能事件，随机事件 1.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中 任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 2.下列事件中是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 3.有两个事件，事件(1):购买1张福利彩票，中奖；事件(2):掷一枚六个面的点 数分别为1,2,3,4,5,6的骰子，向上一面的点数不大于6.下列判断正确的是( ) A.(1)(2) 都是随机事件 B.(1)(2) 都是必然事件 C.(1) 是必然事件，(2)是随机事件 D.(1) 是随机事件，(2)是必然事件 知识点2 随机事件的可能性 4.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到 红球可能性最大的是( ) A B C D 5.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则 下列事件中，发生可能性最大的是( ) A. 摸出的是白球 B.摸出的是黑球 C.摸出的是红球 D.摸出的是绿球 6.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别，其中红球若干，白 球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是 ( ) A.4 个 B.5 个 C.不足4个 D.6 个或6个以上 7.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”; ②“守株待兔”;③“百步穿杨”;④“瓮中捉鳖”.其中描述的事件是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中 任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球 C.至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球 9.如图，正方形的两条对角线把两个正方形分别平均分成四份，正方形中心各有一个可以自由转 动的指针，转动指针，若指针停在无阴影三角形区域就算获胜.甲同学转动①,乙同学转动②, 则( ) A. 甲获胜的可能性大 B. 乙获胜的可能性大 C. 甲、乙获胜的可能性相等 D. 无法比较甲、乙获胜的可能性 ① ② 10.如图是4个可以自由旋转的转盘，每个转盘被分成了面积相等的几个扇形，若分别用它们做 转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相等吗?若不等，哪个可能性较大? (1) (2) (3) (4) 11.九(1)班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大 赛”,规定女生选n 名 . (1)当n 为何值时，男生小强参加是必然事件? (2)当n 为何值时，男生小强参加是不可能事件? (3)当n 为何值时，男生小强参加是随机事件? 概率 知识点1 概率的意义 1.下列说法错误的是( ) A. 必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率大于0、小于1 D. 概率很小的事件不可能发生 2.某个事件发生的概率 这意味着( ) A. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 B.在一次事件中已经发生，下次肯定不发生 C.每次试验中事件发生的可能性是50% D. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 知 识 点 2 概 率 的 计 算 与 应 用 3.右图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这 点在阴影部分的概率是 4.一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球， 7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为 5.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其 他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为,则袋中黄球的个数为 6.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5. A 7.从分别写有数字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4的九张一样的卡 片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( ) B C D 8.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒、黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率为 9.在50包型号为L 的衬衫的包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M 号衬衫数如下表： M 号 衬 衫 数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据可知，从中随机取一包，包中混入M 号衬衫数不超过4的概率是 10.一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个，黑球10个. (1)求从袋中摸一个球是白球的概率； (2)现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超 过40%,问最多取出多少个红球? 11.图1与图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、 4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂 上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的 转盘，小亮转动图2的转盘. (1)小明转出来的数字是3的倍数的概率是 ,转出来的数字大于5的概率是 ; (2)小亮转出的颜色是绿色的概率是 ; (3)小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看 法对吗?为什么? 图 1 图 2 A 人 用列举法求概率 用列举法求两步事件的概率 知识点1 用列举法求两步概率 1.在数字1,2,3,4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率为( ) A B 口 口 2.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( ) B 口 口 3.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人， 则两人恰好是一男一女的概率是( ) B C D 4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率. (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中. 5.在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品 (1)从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率. A 口 6.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边 形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图 形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 7.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和 茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是( B C. ) 通 8.甲口袋中有2个白球，1个红球，乙口袋中有1个白球，1个红球，这些球除颜色外无其它差别， 分别从每个口袋中随机摸出1个球 (1)用列表或画树状图法，求摸出的2个球都是白球的概率； (2)下列事件中，概率最大的是( ) A. 摸出的2个球颜色相同 B. 摸出的2个球颜色不相同 C. 摸出的2个球中至少有1个红球 D. 摸出的2个球中至少有1个白球 9.某博物馆展厅的俯视图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十 字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同. (1)直接写出嘉淇走到十字道口A 向北走的概率； (2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大 图 1 道口A 下一道口 结果道口 树状图 直 直 西 左 右 图 2 丑 口 口 用列举法求三步事件的概率 知识点1 用列举法求三步概率 1.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯，绿灯的可能性都相等，小 明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( ) 2.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟 中恰有2只雄鸟的概率是 3.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是( ) ( 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 )4.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型 来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分 如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜 则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的 概率为 5 . 若A,B,C 三人随机到甲、乙两家医院接种“新冠”疫苗，则这三人在同一家医院接种的概率为 6.有2部不同的电影A,B, 甲，乙，丙3人分别从中任意选择1部观看. (1)甲选择A 部电影的概率是 (直接写出结果); (2)请用画树状图的方法求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率 7.光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测，某次检测设有A,B 两处检测点， 甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. (1)甲在A 处检测视力的概率为 ; (2)请用画树状图的方法，求甲，乙，丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率 8.甲，乙，丙三人玩篮球游戏，游戏规则是：第一次传球由甲将球随机地传给乙、丙中的某一人，以 后的每一次传球都是由持球者随机地传给其他两人中的某一人 (1)求两次传球后，球恰在乙手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在甲手中的概率. 9.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两 局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会 相同. (1)如果前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是 ; (2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，求甲队最终获胜的概率是多少? 用频率估计概率 知识点1 频率与概率的关系 1.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 知识点2 频率估计概率 2.表中记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况. 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成 活 数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率 (精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1). 3.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是 利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n 的值是 知识点3 与几何图形有关的概率 4.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长 为2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石 子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试 验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计 不规则区域的面积是 m². 5.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块 地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率 是 6.50张扑克牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，反复抽很多次，抽到红桃、黑 桃、梅花、方片的频率依次是0.16,0.24,0.08,0.52,估计四种花色分别有 张， 7.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球 数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随 机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据 上述数据，估计口袋中的白球大约有多少个? 8.在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x 件合格品后， 进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发 现，抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x 的值大约是多少? 9.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数 学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后 从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小 组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b (1)按表格数据格式，表中的a= :b= (2)请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1); (3)请推算：摸到红球的概率是 (精确到0.1); (4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有 只. 基础夯实 与方程、不等式、函数有关的概率问题 【方法技巧】先用字母表示相应事件的概率，再结合已知条件得出方程或不等式(组). 1.小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2 的概率是 2.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字-2,-1,2,3 现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y, 并以此确定点P(x,y), 那么点P 落在直线y= —x+1 上的概率是( ) A 乃 心 口 3.从 、-1、1、2中任取两个数求和作为a,使抛物线y=ax²+bx+c 的开口向上的概率为 4.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c, 则关于x 的一元二次方程ax²+ 4x+c=0 有实数根的概率为 5.在-2,-1,0,1,2这5个数中任取两数 m,n,则二次函数 y=(x-m)²+n 的顶点在坐标轴上 的概率是 6.如果任意选择一对有序整数(m,n), 其中|m|≤1,|n|≤3, 每一对这样的有序整数被选择的可 能性是相等的，那么关于x 的方程x² +nx+ m=0 有两个相等实数根的概率是 7.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2,-1,1,4的小球，它们的形状、大小、质地 等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 a;放回盒子摇匀后，再随机取出一个 小球，记下数字为b. (1)求两次取出小球所确定的点(a,b) 落在二次函数y=x² 的图象上的概率； (2)求两次取出小球所确定的数a,b 满足直线y=ax+b 经过一、二、三象限的概率. A 口 基础夯实 与几何有关的概率问题 【方法技巧】熟练地运用几何图形的性质与判定，结合概率的意义解题 1.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O, 过 点O 的直线EF 分别交边 AB,CD 于E,F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率 是 . 第1题图 2.如图，已知点A,B,C,D,E,F ( 第5题图 ) ( 第2题图 )第4题图 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线 段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 √3的线段的概率为 3.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的 卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( ) ( D.1 ) ( A ) ( B )C 4.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成 一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是( ) B. C 口 5.如图，从一个大正方形中截去面积为3 cm² 和12 cm² 的两个小正方形，若随机向 大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( 人 B. C ) 6.如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些 点为顶点的三角形称为格点三角形. (1)任取该网格中能与 A,B. 构成三角形的一点M, 直接写出以A,B,M 为顶点的三角形的面 积为2的概率； (2)任取该网格中能与A,B 构成三角形的一点M, 直接写出以A,B,M 为顶点的三角形为直 角三角形的概率； (3)任取该网格中能与A,B 构成三角形的一点M, 直接写出以A,B,M 为顶点的三角形为等 腰三角形的概率. 基础夯实 与统计有关的概率问题 【方法技巧】正确识别统计图表，利用图中的数据再根据概率的意义和方法解题. 1.某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格) D (不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图. (1)本次抽样调查的样本容量是 ,请补全 条形统计图； (2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合 格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的 同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一 男一女的概率. 2.某校举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动，在八年级一班和二班进行了 预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D 四个等级，其等级对应的分值分别为 100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下统计图. (1)这次预赛中，二班成绩在A等的人数是多少? (2)已知一班成绩A 等的4人中有两个男生和 2个女生，二班成绩 A等的都是女生，年级要 求从这两个班A 等的学生中随机选2人参加 学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等， 求抽取的2人中至少有1个男生的概率. 一班预赛成绩统计图 二班预赛成绩统计图 ( B35% A10% C40% D15% ) 概率中的显性放回问题 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号 为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则： (1)两次取出的小球的标号相同的概率是 ; (2)两次取出的小球标号的和等于4的概率是 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支， 先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那 么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标 号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么 两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他 差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下 颜色，求前后两次摸出的球都是白球的概率. 我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”,小刚每天从家到学校需 经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家 出发去学校，求他途中遇到两次红灯， 一次绿灯的概率. 概率中的隐性不放回问题 两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四 张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片， 然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，则这两张图片恰好能组成一张原风景图 片的概率是 甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克 牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档， 现甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率. 小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价 值2,5,5,10(单位：元)的四件奖品.如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的 概率. 难点突破 运用概率分析游戏方案 1.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.甲从 口袋中随机摸取一个小球，记下标号m, 然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标 号n, 组成一个数对(m,n). (1)用列表法或画树状图法，写出(m,n) 所有可能出现的结果； (2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则 甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由. 2.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 -2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意 抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的 数字记录下来. (1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ; (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果 为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图 或列表等方法说明理由) ▶章末复习——单元核心考点归纳 考 点 1 四个概念 概念(一) 必然事件 1.下列事件中，是必然事件的是( ) A.两条线段可以组成一个三角形 B.400 人中至少有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D.打开电视机，它正在播放动画片 概念(二) 不可能事件 2.(2021长沙期末)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机 从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( ) A.3 个球都是黑球 B.3 个球都是白球 C.三个球中有黑球 D.3 个球中有白球 概念(三) 随机事件 3.签筒中有5根质地均匀材质相同的纸签，上面分别标有数字1,2,3,4,5.从中随机抽取一根，下 列事件属于随机事件的是( ) A. 抽到的纸签上标有数字1 B.抽到的纸签上标有数字小于6 C.抽到的纸签上标有数字0 D. 抽到的纸签上标有数字大于6 概念(四) 概率 4.小明抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率为 考点2 一 个公式： 5.从由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长 的概率是 考点3 四种求概率的方法 方法(一) 直接列举法 6.学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是 一男一女的概率是 方法(二) 列表法 7.现有两个不透明的袋子， 一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除 颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，用列表法求摸出的两个球颜色相同的概率. 方法(三)画树状图法 8. 某景区检票口有A,B,C 共3个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道 中随机选择一个检票，请用画树状图法求甲、乙两人选择的检票通道恰好不同的概率 方法(四) 用频率估计概率 9.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后， 任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 核心考点4 一种应用——用概率判断公平与否 10.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计 了一个“配紫色”游戏：A,B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个 扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以 配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?请说明 理由. 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