黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期 高二年级数学学科期末考试（不等式、函数） 班级：___________姓名：___________ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中,既为偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)= B.f(x)=|x| C.f(x)= D.f(x)=x 2.已知x>2,则函数y=x+-2的最小值是 (　 ) A.2 B.2-2 C.2 D. 3.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,则m的值是 (　) A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 4.已知4x=9y=6,则+等于 (　) A.2 B.1 C. D. 5. 已知f(x)为R上的减函数,若a∈R,则 (　 ) A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+a)<f(a) 6.已知x∈(1,2),a=,b=(2x)2,c=,则a,b,c的大小关系为 (　) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 7.若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,则不等式<0的解集为 (　 ) A.(-2,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 8．已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(-x),当x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,则f(21)=　 (　 ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9.已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的说法正确的是 (　) A.f(x)的值域为(-∞,4) B.f(1)=3 C.若f(x)=3,则x的值是 D.f(x)<1的解集为(-1,1) 10.已知f(x)是定义域为R的函数,满足f(x+1)=f(x-3),f(1+x)=f(3-x),当0≤x≤2时,f(x)=x2-x,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的周期为4 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.函数f(x)在[0,4]上的最大值为2 D.函数f(x)在[6,8]上的最小值为- 11.已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x),若函数f(x+1)的图像关于x=-1对称,且对任意的x1,x2∈(0,2),x1≠x2,都有>0.若f(-2)=0,则下列结论正确的是 (　) A.f(x)是偶函数 B.f(2022)=0 C.f(x)的图像关于点(1,0)对称 D.f(-)>f(-) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 若m>0,n>0,m+n=3,则+的最小值为　　　　.  13. 函数y=x+的最小值为　　　　.  14．已知f(x)=x5+ax3+bx-8(a,b是常数),且f(-3)=5,则f(3)=　　　　.  四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（13 分）已知函数f(x)=(a2+a-5)ax是指数函数. (1)求f(x)的解析式; (2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性. 16.（15 分） 已知函数f(x)是R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称. (1)求f(0)的值; (2)证明:函数f(x)是周期函数; 17．（15 分）已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,4]上的最大值是16. (1)求实数a的值; (2)若函数g(x)=log2(x2-3x+2a)的定义域是R,求使不等式loga(1-2t)≤1成立的实数t的取值范围. 18.（17 分）已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意x>0,y>0都有f()=f(x)-f(y)+1, 且f(2)=2,当x>1时,f(x)>1. (1)求f(1),f(4)的值; (2)判断f(x)的单调性并加以证明; (3)求f(x)在[1,16]上的取值范围. 19．（17 分） 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若关于x的方程f(x)-m=0在[-1,2]上有解,求实数m的取值范围; (3)当x∈[t,t+2](t∈R)时,求函数f(x)的最小值(用t表示). 参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9．AC　10．ABC　11．ABC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12.答案：3 13.答案：　 14.答案：-21 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.解：(1)由a2+a-5=1,得a=2或a=-3(舍去),∴f(x)=2x. （6分） (2)由(1)得F(x)=2x-2-x,∵F(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-F(x),且F(x)的定义域为R,∴F(x)是奇函数.（7分） 16.解:(1)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0.（7分） (2)证明:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x), 又f(x)的图像关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x), 则f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x), 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x), 所以f(x)是周期为4的周期函数. （8分） 17．解:(1)当0<a<1时,函数f(x)在区间[-2,4]上单调递减, 所以函数f(x)在[-2,4]上的最大值为f(-2)=a-2,所以a-2=16, 得a=. 当a>1时,函数f(x)在区间[-2,4]上单调递增, 所以函数f(x)在[-2,4]上的最大值为f(4)=a4,所以a4=16,得a=2. 综上,a的值为或2. （7分） (2)因为g(x)=log2(x2-3x+2a)的定义域是R, 所以x2-3x+2a>0恒成立, 则方程x2-3x+2a=0的判别式Δ<0,即(-3)2-4×2a<0, 解得a>, 又因为a=或a=2,所以a=2. 故log2(1-2t)≤1,即0<1-2t≤2, 解得-≤t<, 所以实数t的取值范围是[-,).（8分） 18.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)+1=1, 令x=4,y=2,则f(2)=f(4)-f(2)+1,即f(4)=2f(2)-1=3.（4分） (2)函数f(x)是(0,+∞)上的增函数. 证明:由当x>1时,f(x)>1, 令0<x1<x2,则>1,所以f()=f(x2)-f(x1)+1>1, 可得f(x2)>f(x1),故f(x)是(0,+∞)上的增函数.（6分） (3)由f(x)是(0,+∞)上的增函数,可得f(x)在[1,16]上单调递增,所以f(1)=1为最小值,f(16)为最大值, 又由f(4)=f(16)-f(4)+1,可得f(16)=2f(4)-1=5, 故f(x)在[1,16]上的取值范围为[1,5].（7分） 19.解:(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1, 所以即 所以解得因此f(x)=x2+2.（4分） (2)由(1)知,f(x)=x2+2的图像的对称轴方程为x=0,且开口向上, 所以f(x)=x2+2在[-1,0)上单调递减,在[0,2]上单调递增,因此f(x)在[-1,2]上的最小值为f(0)=2, 又f(-1)=3,f(2)=6,所以f(x)在[-1,2]上的最大值为f(2)=6, 即当x∈[-1,2]时,f(x)∈[2,6]. 若关于x的方程f(x)-m=0在[-1,2]上有解,则m∈[2,6].（6分） (3)因为f(x)=x2+2的图像的对称轴为x=0,且开口向上, 所以当t≥0时,f(x)=x2+2在[t,t+2]上单调递增,则f(x) min=f(t)=t2+2; 当t+2≤0,即t≤-2时,f(x)=x2+2在[t,t+2]上单调递减,则f(x) min=f(t+2)=(t+2)2+2=t2+4t+6; 当t<0<t+2,即-2<t<0时,f(x) min=f(0)=2. 综上,f(x) min= （7分） 学科网（北京）股份有限公司 $$