第14章 整式的乘法与因式分解章节自测综合-八年级数学上册精选易错题练习（人教版）

一．选择题（共20小题） 1．已知正整数m，n，p满足m≥n≥p，且，则p的最大值是（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 2．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有（　　） （1）F（48）＝； （2）15和26是“吉祥数”； （3）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． （4）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 5．已知六元方程a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2，满足a＜b＜c＜d＜e＜f，且a，b，c，d，e，f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（　　） ①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有20组解； ④若a+b+c+d+e+f＝23，则该六元方程有1组解． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知正整数a，b，c，d，e，f满足a＜b＜c＜d＜e＜f，且a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（　　） ①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有21组解； ④若a+b+c+d+c+f＝53，则该六元方程有28组解． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2． A． B． C．15 D．16 8．已知实数m，n满足m3﹣9m2+29m﹣18＝0，n3﹣9n2+29n﹣48＝0，则m+n等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．“已知：am＝2，an＝3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（　　） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 11．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 12．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 13．设实数满足x3＝﹣2x+1，若x7＝ax2+bx+c，则a﹣2b+c的值为（　　） A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．6 14．若a为正整数，则＝（　　） A．a2a B．2aa C．aa D． 15．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 16．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 17．下列有四个结论，其中正确的是（　　） A．角平分线是角的对称轴 B．三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 18．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 19．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 20．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 二．多选题（共5小题） （多选）21．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 （多选）22．下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．2m6÷m2＝2m3 D． （多选）23．下列计算正确的是（　　） A．a9÷a3＝a6（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2 （多选）24．下列各式运算不正确的有（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a5÷a3＝a2 （多选）25．下列计算中，结果是m8的是（　　） A．（m2）4 B．m2•m4 C．m12÷m4 D．m2+m4 三．填空题（共10小题） 26．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　 　． 27．（2x+3）（　 　）＝9﹣4x2 28．x是正整数，代数式x5+3x4﹣5x3﹣15x2+4x+12的值可能等于 　 　．（在66，8510，15120，21600四个数中选） 29．对于一个四位自然数N，若它的千位数字比个位数字多2，百位数字与十位数字的和为9，则称N为“长久数”．如：四位数7365，∵7﹣5＝2，3+6＝9，∴7365是“长久数”；四位数8476，4+7≠9，∴8476不是“长久数”，则最小的“长久数”为 　 　；一个“长久数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记F（N）＝3（a﹣c+7）+（b+d），K（N）＝d﹣3，G（N）＝，若G（N）能被6整除，则当G（N）取最大值时，“长久数”N为 　 　． 30．分解因式：a2﹣a+2＝　 　． 31．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双对称数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双对称数”m′，并规定F（m）＝，则F（2112）＝　 　；若已知数m为“双对称数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 　 　． 32．已知多项式f（x）除以x﹣1，x﹣2，x﹣3的余数分别为1，4，5，则f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为 　 　． 33．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2；（用“＞”、“＜”、“y”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　 　． 34．因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝　 　． 35．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 　 　；若m，n均为“对称数”，且n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m，则m的最大值为 　 　． 四．解答题（共15小题） 36．计算：（x+2）2+（1+x）（1﹣x）． 37．如图①是把一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形沿虚线剪开，分成四块形状和大小完全相同的小长方形． （1）图②是把四个小长方形重新拼成的图形，请用两种不同的方法表示图中空白部分的面积：　 　，　 　； （2）若a+b＝10，ab＝24，求a，b的值． 38．分解因式： （1）2a2﹣18； （2）x2（2﹣y）﹣（2﹣y）． 39．计算下列各题． （1）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （2）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）． 40．（1）因式分解：x2﹣9； （2）因式分解：﹣3x3y+6x2y2﹣3xy3． 41．【知识生成】 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以探究一些乘法公式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 （1）若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值． 【类比应用】 （2）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．【迁移应用】 （3）如图2，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 42．计算： （1）； （2）2（x2﹣2）﹣（x+1）（x﹣3）﹣x（x+2）． 43．计算： （1）； （2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 44．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2． （1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式x+m（m为有理数），x﹣2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值． 45．已知多项式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2． （1）把这三个多项式因式分解； （2）老师问：“三个等式①+②＝③；①+③＝②；②+③＝①能否同时成立？” 懋懋同学说：“只有当x＝y＝0时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．” 你认为懋懋同学的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你认为正确的条件，并说明理由． 46．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2．所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2． （1）小贤发现多项式x+1，x+4，x+5，x+8是一组黄金多项式，其列式为（x+1）（x+8）﹣（x+4）（x+5） 请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式x+1，x﹣2，x+5，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式x+m（m为有理数）x﹣3，x+2，x+3是一组黄金多项式，且黄金因子为5，请直接写出m的值． 47．已知a﹣b＝﹣5，ab＝8． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 48．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设a2+4a＝b 原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步 ＝b2+8b+16…第二步 ＝（b+4）2…第三步 ＝（a2+4a+4）2…第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？　 　（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为 　 　． （3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解． 49．如图，在边长为a的正方形上截去边长为b的正方形． （1）图1阴影面积是 　 　； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 　 　； （3）运用得到的公式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）⋯（1﹣）＝　 　． 50．如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． （1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m＝5（米），n＝4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 1．已知正整数m，n，p满足m≥n≥p，且，则p的最大值是（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】将已知条件变形为（m﹣）×，则（3﹣）（3﹣）（3﹣）＝1，从而得出p的最大值． 【解答】解：将，变形为（m﹣）×， 即（3﹣）（3﹣）（3﹣）＝1， ∵m≥n≥p， ∴（3﹣）3≤（3﹣）（3﹣）（3﹣）＝1， 则3﹣， ∴p的最大值是4， 故选：C． 2．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有（　　） （1）F（48）＝； （2）15和26是“吉祥数”； （3）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． （4）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】（1）将48分解因数，进而找出48的最佳分解即可得出结论； （2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可； （3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可； （4）根据（1）的特点找出m的最佳分解即可得出结论． 【解答】解：（1）∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，而48﹣1＞24﹣2＞16﹣3＞12﹣4＞8﹣6，6×8是48的最佳分解， ∴F（48）＝＝，故正确； （2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x， ∵t是“吉祥数”， ∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36， ∴y＝x+4， ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数， ∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59，故正确； （3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝， ∵＞＞＞＞， ∴“吉祥数”中，F（t）的最大值为，故正确． 故说法正确的有4个． （4）∵m是一个完全平方数， 设m＝x2（x＞0）， ∴x×x是m的最佳分解， ∴F（m）＝＝1，故正确； 故选：D． 3．已知a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先通过因式分解将式子变形，即将原式变形成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，然后再计算出a﹣b＝﹣1，a﹣c＝1，b﹣c＝2，最后将其进行整体代入，即可得出结果． 【解答】解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac） ＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）] ＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]， ∵a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015， ∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝1，b﹣c＝2， ∴原式＝（1+1+4）＝3， 故选：D． 4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 【答案】A 【分析】设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），求出和谐数的表达式，根据和谐数不超过2017，列出不等式，求得n的范围，进而可以知道最大的n，求出此时的相邻两个奇数，然后把这些和谐数加起来计算即可． 【解答】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， 根据题意得：8n≤2017， ∴n≤252， ∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503， ∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032 ＝5052﹣12 ＝255024． 故选：A． 5．已知六元方程a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2，满足a＜b＜c＜d＜e＜f，且a，b，c，d，e，f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（　　） ①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有20组解； ④若a+b+c+d+e+f＝23，则该六元方程有1组解． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①把所给数值分别代入等式的左边和右边，看是否相等； ②设最小的正整数为n，分别计算出等式的左边和右边，看是否相等； ③根据②得到的知识，结合③给的条件，看该六元方程有几组解； ④根据③及所给等式看是否会得到唯一解． 【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6， ∴a+b+c+d+e+f＝21，b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2＝21． ∴a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2． ∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该六元方程的一组解． ∴①正确； 设最小的正整数为n，那么其余的数为：n+1，n+2，n+3，n+4，n+5． ∴a+b+c+d+e+f＝6n+15，b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2＝（n+1）2﹣n2+（n+3）2﹣（n+2）2+（n+5）2﹣（n+4）2＝6n+5． ∴a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2． ∴连续的六个正整数一定是该六元方程的解． ∴②正确； ∵a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，连续的六个正整数一定是该六元方程的解． ∴连续正整数解为：1、2、3、4、5、6， 2、3、4、5、6、7， 3、4、5、6、7、8， 4、5、6、7、8、9共4组； ∵a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2， ∴（a+b）+（c+d）+（e+f）＝（b﹣a）（b+a）+（d﹣c）（d+c）+（f+e）（f﹣e）， ∴b﹣a＝1，d﹣c＝1，f﹣e＝1． ∴不连续正整数解为：1、2、3、4、6、7， 1、2、3、4、7、8， 1、2、3、4、8、9， 1、2、4、5、6、7， 1、2、4、5、7、8， 1、2、4、5、8、9， 1、2、5、6、7、8， 1、2、5、6、8、9， 1、2、6、7、8、9， 2、3、4、5、7、8， 2、3、4、5、8、9， 2、3、5、6、7、8， 2、3、5、6、8、9， 2、3、6、7、8、9， 3、4、5、6、8、9， 3、4、6、7、8、9共16组． ∴则该六元方程有20组解． ∴③正确； ∵a+b+c+d+e+f＝23，只有1+2+3+4+6+7＝23． ∴则该六元方程有1组解：a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝6，f＝7． 故④正确． 故选D． 6．已知正整数a，b，c，d，e，f满足a＜b＜c＜d＜e＜f，且a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（　　） ①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有21组解； ④若a+b+c+d+c+f＝53，则该六元方程有28组解． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用平方差公式把方程右边进行因式分解，再移项，利用提公因式法继续分解，得到三项和为零，再根据选项逐一分析． 【解答】解：①当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6时， a+b+c+d+e+f＝21，b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2＝21， 所以左边＝右边，a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是方程的解，①正确． ②设最小的正整数为n，左边＝n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）＝6n+15， 右边＝（n+1）2﹣n2+（n+3）2﹣（n+2）2+（n+5）2﹣（n+4）2＝6n+15， 左边＝右边，连续的六个正整数一定是该六元方程的解，②正确． ③a＜b＜c＜d＜e＜f＜10， 根据②可得4组连续整数123456，234567，345678，456789是方程的解， a+b+c+d+e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2． （a+b）+（c+d）+（e+f）＝（a+b）（b﹣a）+（c+d）（d﹣c）+（e+f）（f﹣e）． （a+b）（1+a﹣b）+（c+d）（1+c﹣d）+（e+f）（1+e﹣f）＝0， 因为正整数a，b，c，d，e，f满足a＜b＜c＜d＜e＜f， 1+a﹣b＝0，1+c﹣d＝0，1+e﹣f＝0， 可得b＝a+1，d＝c+1，f＝e+1时方程成立，即a，b；c，d；e，f是三对连续整数． 可得16组不连续的整数123467，123478，123489，124567，124578，124589，125678，125689，126789，234578，234589，235678，235689，236789，345689，346789，是方程的解，共有20组，故③不正确． ④a+b+c+d+e+f＝53，由③可得，a，b；c，d；e，f是三对连续整数， a+a+1+c+c+1+e+e+1＝53，a+c+e＝25， 可得a，c，e的值有30组，即有30组解，故④不正确． 故选：B． 7．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2． A． B． C．15 D．16 【答案】A 【分析】由长方形的周长可以求出x+y＝8①，再利用完全平方公式可以得出x﹣y＝1②，联立①②，解方程组即可得出x，y的值，最后求长方形的面积即可得出结论． 【解答】解：∵长方形的周长为16cm， ∴2（x+y）＝16， ∴x+y＝8①； ∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0， ∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0， ∴（x﹣y﹣1）2＝0， ∴x﹣y＝1②． 联立①②，得， 解得：， ∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2）， 故选：A． 8．已知实数m，n满足m3﹣9m2+29m﹣18＝0，n3﹣9n2+29n﹣48＝0，则m+n等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】利用立方和差公式，因式分解，把问题转化为一元二次方程，利用根的判别式解决问题． 【解答】解：∵m3﹣9m2+29m﹣18＝m3﹣3m2×3+3m×32﹣33+2m+9＝（m﹣3）3+2m+9＝0， n3﹣9n2+29n﹣48＝n3﹣3n2×3+3n×32﹣33+2n﹣21＝（n﹣3）2+2n﹣21＝0， 两式相加可得，（m﹣3）3+2m+9+（n﹣3）3+2n﹣21＝0， ∴（m﹣3）3+（n﹣3）3＝﹣2[（m+n）﹣6）， ∴（m+n﹣6）[（m﹣3）2﹣（m﹣3）（n﹣3）+（n﹣3）2]＝﹣2[（m+n）﹣6]， ∴（m+n﹣6）[（m﹣3）2﹣（m﹣3）（n﹣3）+（n﹣3）2+2]＝0， 若（m﹣3）2﹣（m﹣3）（n﹣3）+（n﹣3）2+2＝0，看成是以m﹣3为未知数的一元二次方程， ∵Δ＝[﹣（n﹣3）]2﹣4×1×[（n﹣3）2+2]＝﹣3（n﹣3）2﹣8＜0， ∴（m﹣3）2﹣（m﹣3）（n﹣3）+（n﹣3）2+2＝0，没有实数根， ∴（m﹣3）2﹣（m﹣3）（n﹣3）+（n﹣3）2+2≠0， ∴m+n﹣6＝0， ∴m+n＝6． 故选：A． 9．“已知：am＝2，an＝3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（　　） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可． 【解答】解：am+n＝am•an， ∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法． 故选：A． 10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为O（如图），则可看出△BDO与△EFO、△BGF有关，用△BCD与▱ECGF的面积和减去△BGF的面积可得阴影部分△BDO与△EFO的面积，阴影部分△DEF和△CGF的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值． 【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O； 则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；① S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ② S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③ ∴阴影部分面积＝①+②+③ ＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2 ＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2 ＝（a2+b2）÷2，④ 由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式： （ a+b）2＝102， 解得a2+b2+2ab＝100， a2+b2＝100﹣2•20， 化简＝60代入④式， 得60÷2＝30， ∴S阴影部分＝30． 故选：C． 11．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】C 【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解． 【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34， 解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13． 故选：C． 12．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的定义和乘方解题即可． 【解答】解：∵60＝1， ∴log61＝0，说法①符合题意； 由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn， 则m＝logdM，n＝logdN， 于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意； 则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意； 设p＝logab，则ap＝b， 两边同时取以c为底的对数， ，则plogca＝logcb， 所以即， 则＝log23， ∵log2（3﹣a）＝log827＝log23， ∴a＝0，说法③符合题意； 故选：A． 13．设实数满足x3＝﹣2x+1，若x7＝ax2+bx+c，则a﹣2b+c的值为（　　） A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．6 【答案】B 【分析】利用换元法，设t＝x3＝﹣2x+1，则x7＝（x3）2•x＝t2•x＝4x3﹣4x2+x＝4（﹣2x+1）﹣4x2+x，可得：a＝﹣4，b＝﹣7，c＝4，再代入a﹣2b+c计算即可． 【解答】解：根据题意，设t＝x3＝﹣2x+1， ∴x7＝（x3）2•x ＝t2•x ＝（﹣2x+1）2•x ＝4x3﹣4x2+x ＝4（﹣2x+1）﹣4x2+x ＝﹣4x2﹣7x+4， ∴﹣4x2﹣7x+4＝ax2+bx+c， ∴a＝﹣4，b＝﹣7，c＝4， ∴a﹣2b+c＝﹣4+14+4＝14， 故选：B． 14．若a为正整数，则＝（　　） A．a2a B．2aa C．aa D． 【答案】A 【分析】根据乘方的意义可得，再根据幂的乘方即得答案． 【解答】解：∵， 故选：A． 15．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 【答案】A 【分析】利用因式分解把等式变形为（m﹣3）（n﹣2）＝26，再讨论各种可能情况，求出m、n的值，判断出最小值． 【解答】解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0， m（n﹣2）﹣3n+6﹣6﹣20＝0， m（n﹣2）﹣3（n﹣2）﹣26＝0， （m﹣3）（n﹣2）＝26， ∵m，n均为正整数， ∴26＝1×26，或26＝2×13， ∴，，，， ∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，m+n＝20， ∴m+n的最小值为20． 故选：A． 16．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】D 【分析】由已知等式用分组分解法，提取公因式法，整式乘法，方程等知识恒等变形，求出符合条件的a+1的值为﹣1，再将﹣1代入式子中进行运算求出值为﹣1，即答案为D． 【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0， （a3+1）+（a2﹣a+1）＝0， （a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0 （a2﹣a+1）（a+1+1）＝0， （a2﹣a+1）（a+2）＝0， ∴a+2＝0，或a2﹣a+1＝0， （1）若a2﹣a+1＝0时， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0， ∵a为实数， ∴此一元二次方程在实数范围内无解； （2）若a+2＝0时， 变形得：a+1＝﹣1…① 将①代入下列代数式得： （a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013 ＝（﹣1）2011+（﹣1）2012+（﹣1）2013 ＝﹣1+1+（﹣1） ＝﹣1 故选：D． 17．下列有四个结论，其中正确的是（　　） A．角平分线是角的对称轴 B．三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 【答案】B 【分析】对每个命题进行分析判断，错误的指出错误之处即可． 【解答】解：∵角的对称轴是角的平分线所在的直线， ∴A选项不正确； ∵三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等， ∴B选项正确； ∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴C选项不正确； ∵22x﹣3y＝22x÷23y＝（22）x÷（23）y＝4x÷8y＝， ∴D选项不正确； 综上，正确的选项是：B． 故选：B． 18．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】先用含x的式子表示出F（s），再用含y的式子表示出F（t），然后根据x和y的取值求出最大值即可． 【解答】解：将s的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为s'． ∵s＝10x+3． ∴s'＝30+x ∴F（s）＝． 将t的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为t'． ∵t＝50+y． ∴t'＝10y+5． ∴F（t）＝． ∵F（s）+F（t）＝15． ∴3+x+5+y＝15． ∴x+y＝7． ∴y＝7﹣x． ∴． ∵x，y都是正整数． ∴x最大为6． ∴． 故选：B． 19．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 【答案】A 【分析】根据已知条件得到x2﹣2x﹣5＝0，将其代入整理后的d的代数式． 【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2＝2x+5， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5， ＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5 ＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5 ＝x2﹣2x﹣5+25 ＝25． 解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5 ＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5 ＝6x2﹣12x﹣5 ＝6（x2﹣2x）﹣5 ＝6×5﹣5 ＝25． 故选：A． 20．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 【答案】A 【分析】根据已知条件得到x2﹣2x﹣5＝0，将其代入整理后的d的代数式． 【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2＝2x+5， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5， ＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5 ＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5 ＝x2﹣2x﹣5+25 ＝25． 解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5 ＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5 ＝6x2﹣12x﹣5 ＝6（x2﹣2x）﹣5 ＝6×5﹣5 ＝25． 故选：A． 二．多选题（共5小题） （多选）21．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 【答案】BD 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出所求的值． 【解答】解：∵多项式x2+2（k﹣1）x+4是完全平方式， ∴k﹣1＝±2， 解得：k＝3或﹣1． 故选：BD． （多选）22．下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．2m6÷m2＝2m3 D． 【答案】BD 【分析】根据整式的除法，实数的运算，合并同类项和幂的乘方与积的乘方等运算法则计算并判断即可． 【解答】解：A、x2+x3≠x5，故选项A不符合题意； B、（﹣a2）3＝﹣a6，故选项B符合题意； C、2m6÷m2＝2m4，故选项C不符合题意； D、＝﹣2+2＝0，故选项D符合题意； 故选：BD． （多选）23．下列计算正确的是（　　） A．a9÷a3＝a6（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2 【答案】AC 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、a9÷a3＝a6，故A符合题意； B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故B不符合题意； C、3b3•2b2＝6b5，故C符合题意； D、2a2﹣a2＝a2，故D不符合题意； 故选：AC． （多选）24．下列各式运算不正确的有（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a5÷a3＝a2 【答案】ABC 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵a2+a2＝2a2≠a4， ∴选项A符合题意； ∵a2•a3＝a5≠a6， ∴选项B符合题意； ∵（a2）3＝a6≠a5， ∴选项C符合题意； ∵a5÷a3＝a2， ∴选项D不符合题意； 故选：ABC． （多选）25．下列计算中，结果是m8的是（　　） A．（m2）4 B．m2•m4 C．m12÷m4 D．m2+m4 【答案】AC 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、（m2）4＝m8，故A符合题意； B、m2•m4＝m6，故B不符合题意； C、m12÷m4＝m8，故C符合题意； D、m2与m4不属于同类项，不能合并，故D不符合题意； 故选：AC． 三．填空题（共10小题） 26．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　7　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可． 【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0）， ∴a3+m+2m+1＝a25， ∴3+m+2m+1＝25， 解得m＝7， 故填7． 27．（2x+3）（　3﹣2x　）＝9﹣4x2 【答案】见试题解答内容 【分析】先找出这两个数是2x和3，再根据平方差公式填写3与2x的和即可． 【解答】解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2． 所填结果是：﹣2x+3． 28．x是正整数，代数式x5+3x4﹣5x3﹣15x2+4x+12的值可能等于 　21600　．（在66，8510，15120，21600四个数中选） 【答案】21600． 【分析】利用因式分解把代数式分解因式，再通过因数的个数来判断与四个数字的因数个哪一个相同，即可得出结论． 【解答】解：原式＝x4（x+3）﹣5x2（x+3）+4（x+3） ＝（x+3）（x4﹣5x2+4） ＝（x+3）（x2﹣1）（x2﹣4） ＝（x+3）（x﹣1）（x+1）（x﹣2）（x+2）， x为正整数， ∴（x﹣1）、（x﹣2）为两个连续的正整数， （x+1）、（x+2）、（x+3）是三个连续的正整数． 66＝2×3×11， 8510＝2×5×23×37， 15120＝5×6×7×8×9， 21600＝5×6×8×9×10， ∴只能是21600， 故答案为：21600． 29．对于一个四位自然数N，若它的千位数字比个位数字多2，百位数字与十位数字的和为9，则称N为“长久数”．如：四位数7365，∵7﹣5＝2，3+6＝9，∴7365是“长久数”；四位数8476，4+7≠9，∴8476不是“长久数”，则最小的“长久数”为 　2090　；一个“长久数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记F（N）＝3（a﹣c+7）+（b+d），K（N）＝d﹣3，G（N）＝，若G（N）能被6整除，则当G（N）取最大值时，“长久数”N为 　6814　． 【答案】2090；6814． 【分析】根据题中“长久数”可求得最小的“长久数”； 根据题意得出a﹣2＝d，b+c＝9，2≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤7，F（N）＝4（a﹣c+7），K（N）＝a﹣5，得出＝4+，当a＝6，c＝1时，G（N）能被6整除，且最大，求出N值即可． 【解答】解：根据题意可得：最小的“长久数”为2090， ∵一个“长久数”N的千位数字为a，百位数字为b，+位数字为c，个位数字为d， ∴a﹣2＝d，b+c＝9，2≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤7． ∵F（N）＝3（a﹣c+7）+（b+d） ＝3a﹣3c+21+9﹣c+a﹣2 ＝4a﹣4c+28 ＝4（a﹣c+7）， K（N）＝d﹣3＝a﹣2﹣3＝a﹣5， ∴G（N）＝＝＝＝4+， ∵2≤a≤9，0≤c≤9， ∴当a＝6，c＝1时，G（N）＝48，能被6整除，且最大， 此时长久数N为6814 故答案为：2090；6814． 30．分解因式：a2﹣a+2＝　（a﹣3）2　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：a2﹣a+2 ＝（a2﹣6a+9） ＝（a﹣3）2． 故答案为：（a﹣3）2． 31．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双对称数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双对称数”m′，并规定F（m）＝，则F（2112）＝　81　；若已知数m为“双对称数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 　7117　． 【答案】7117． 【分析】（1）根据定义可得F（2112）； （2）设m为（1000x+100y+10y+x），则m′为（1000y+100x+10x+y），根据定义可得F（m）的值，再根据题意推理即可． 【解答】解：（1）根据定义得：F（2112）＝＝81， 故答案为：81； （2）设m为（1000x+100y+10y+x），则m′为（1000y+100x+10x+y）， 根据题意： ＝ ＝9× ∵是一个完全平方数， ∴是一个完全平方数， ∵x≠y，且x，y均不为0， ∴x﹣y＝6， ∴x＝7，y＝1或x＝8，y＝2或x＝9，y＝3， ∴m的最小值为：7117， 故答案为：7117． 32．已知多项式f（x）除以x﹣1，x﹣2，x﹣3的余数分别为1，4，5，则f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为 　5　． 【答案】5． 【分析】由题意设出多项式f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为ax2+bx+c，利用待定系数法求得余式，再利用配方法即可求得结论． 【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的结果是三次多项式， ∴多项式f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为二次多项式， 设这个余式为ax2+bx+c，由题意得： ， 解得：． ∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为﹣x2+6x﹣4． ∵﹣x2+6x﹣4＝﹣（x﹣3）2+5， ∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为5． 故答案为：5． 33．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　＞　S2；（用“＞”、“＜”、“y”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　1010　． 【答案】（1）＞； （2）1010． 【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出|S1﹣S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（m+1） ＝m2+8m+7， S2＝（m+4）（m+2） ＝m2+6m+8， ∴S1﹣S2 ＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8） ＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8 ＝2m﹣1， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故答案为：＞； （2）|S1﹣S2| ＝|2m﹣1| ＝2m﹣1， ∵2m﹣1＜n≤2024的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴2019≤2m﹣1＜2020， 解得：1010≤m＜1010.5， ∵m为正整数， ∴m＝1010． 故答案为：1010． 34．因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝　（z+x﹣y）（z﹣x+y）　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用单项式乘多项式的法则计算，然后再前三项一组，利用分组分解法分解因式． 【解答】解：y（2x﹣y）﹣x2+z2， ＝2xy﹣y2﹣x2+z2， ＝﹣（x﹣y）2+z2， ＝（z+x﹣y）（z﹣x+y）． 35．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 　1221　；若m，n均为“对称数”，且n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m，则m的最大值为 　5445　． 【答案】1221，5445． 【分析】求最小的对称数，那么千位数字应该最小，取数字1，个位数字也为1；那么百位数字可取比较小的数字2，十位数字也是2，可得最小的对称数1221；设n的千位数字和百位数字，m的千位数字和百位数字，根据n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m列出相关等式，整理后判断即可． 【解答】解：∵求最小的对称数， ∴千位数字应该最小，取数字1，个位数字也为1． ∴百位数字可取比较小的数字2，十位数字也是2． ∴最小的对称数为1×1000+2×100+2×10+1＝1221； 设n的千位数字和百位数字分别为x和y，m的千位数字和百位数字分别是a和b． ∵n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m， ∴（10x+y）2﹣（10y+x）2＝1000a+100b+10b+a． ∴[（10x+y）+（10y+x）][（10x+y）﹣（10y+x）]＝1001a+110b． ∴（11x+11y）（9x﹣9y）＝1001a+110b． ∴99（x+y）（x﹣y）＝1001a+110b． ∴（x+y）（x﹣y）＝＝＝10a+b+． ∵x+y和x﹣y均为整数， ∴a+b为9的倍数． ∵求m的最大值，四个数字不全相同且均不为0， ∴①a取8，那么b＝1． ∴（x+y）（x﹣y）＝82． ∴（x+y）（x﹣y）＝2×41， ∴． 解得：．不合题意，舍去． ②a取7，那么b＝2． ∴（x+y）（x﹣y）＝73． ∵73不能继续分解， ∴不合题意，舍去． ③a取6，那么b＝3． ∴（x+y）（x﹣y）＝64． ∴（x+y）（x﹣y）＝4×16． ∴． 解得：． ∵x＝10， ∴不合题意，舍去． ④a取5，那么b＝4． ∴（x+y）（x﹣y）＝55． ∴（x+y）（x﹣y）＝5×11． ∴． 解得：． ∴m＝1001a+110b＝5445． 故答案为：1221，5445． 四．解答题（共15小题） 36．计算：（x+2）2+（1+x）（1﹣x）． 【答案】4x+5． 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可． 【解答】解：（x+2）2+（1+x）（1﹣x） ＝x2+4x+4+1﹣x2 ＝4x+5． 37．如图①是把一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形沿虚线剪开，分成四块形状和大小完全相同的小长方形． （1）图②是把四个小长方形重新拼成的图形，请用两种不同的方法表示图中空白部分的面积：　（a﹣b）2　，　（a+b）2﹣4ab　； （2）若a+b＝10，ab＝24，求a，b的值． 【答案】（1）（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab； （2）a＝6，b＝4． 【分析】（1）从“整体”和“部分”用两种方法分别用代数式表示空白部分的面积即可； （2）由（1）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，代入求出a﹣b的值，进而求出a、b的值即可． 【解答】解：（1）图②中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，空白部分也可以看作是边长为a+b的正方形面积减去图①的面积，即（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab； （2）由（1）得， （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵a+b＝10，ab＝24， ∴（a﹣b）2＝100﹣4×24＝4，而a＞b， ∴a﹣b＝2， 又∵a+b＝10， ∴a＝6，b＝4． 38．分解因式： （1）2a2﹣18； （2）x2（2﹣y）﹣（2﹣y）． 【答案】（1）2（a+3）（a﹣3）；（2）（2﹣y）（x+1）（x﹣1）． 【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提取公因式（2﹣y），再利用平方差公式继续分解即可． 【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣9） ＝2（a+3）（a﹣3）； （2）原式＝（2﹣y）（x2﹣1） ＝（2﹣y）（x+1）（x﹣1）． 39．计算下列各题． （1）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （2）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）． 【答案】（1）x3+y3； （2）﹣2x2+3x﹣1． 【分析】（1）按照多项式乘多项式法则进行计算即可； （2）按照多项式除以单项式法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3 ＝x3+y3+xy2﹣xy2+x2y﹣x2y ＝x3+y3； （2）原式＝[12x3÷（﹣6x）]+[（﹣18x2）÷（﹣6x）]+[6x÷（﹣6x）] ＝﹣2x2+3x﹣1． 40．（1）因式分解：x2﹣9； （2）因式分解：﹣3x3y+6x2y2﹣3xy3． 【答案】（1）（x+3）（x﹣3）； （2）﹣3xy（x﹣y）2． 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）； （2）原式＝﹣3xy（x2﹣2xy+y2） ＝﹣3xy（x﹣y）2． 41．【知识生成】 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以探究一些乘法公式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 （1）若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值． 【类比应用】 （2）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．【迁移应用】 （3）如图2，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 【答案】（1）ab＝6； （2）5； （3）16． 【分析】（1）根据（a+b）2＝a2+2ab+b2代入计算即可； （2）设a＝5﹣x，b＝x﹣2，由题意可得a+b＝3，ab＝2，由（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可； （3）由题意得，正方形MFRN的边长为x﹣1，正方形GFDH的边长为x﹣3，（x﹣1）（x﹣3）＝15，设m＝x﹣1，n＝x﹣3，则m﹣n＝2，mn＝15，根据（m+n）2 ＝（m﹣n）2+4mn求出m+n的值，再利用（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a+b＝5，a2+b2＝13，而（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴25＝13+2ab， ∴ab＝6； （2）设a＝5﹣x，b＝x﹣2，则a+b＝3，ab＝（5﹣x）（x﹣2）＝2， ∴（5﹣x）2+（x﹣2）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝9﹣4 ＝5； （3）由题意得，正方形MFRN的边长为x﹣1，正方形GFDH的边长为x﹣3， ∵长方形EMFD的面积是15， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝15， 设m＝x﹣1，n＝x﹣3，则m﹣n＝2，mn＝15， ∴（m+n）2 ＝（m﹣n）2+4mn ＝4+60 ＝64， ∴m+n＝8， 所以S阴影部分＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH ＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2 ＝m2﹣n2 ＝（m+n）（m﹣n） ＝8×2 ＝16． 42．计算： （1）； （2）2（x2﹣2）﹣（x+1）（x﹣3）﹣x（x+2）． 【答案】（1）8； （2）﹣1． 【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值； （2）原式利用单项式乘多项式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝3﹣（﹣3）+3﹣1 ＝3+3+3﹣1 ＝8； （2）原式＝2（x2﹣2）﹣（x2﹣3x+x﹣3）﹣（x2+2x） ＝2x2﹣4﹣x2+3x﹣x+3﹣x2﹣2x ＝﹣1． 43．计算： （1）； （2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【答案】（1）； （2）56． 【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，再计算求解即可； （2）先根据幂的乘方计算法则求出x4n＝4，x6n＝8，再把所求式子通过积的乘方计算法则得到9x6n﹣4x4n，据此代值计算即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （2）∵x2n＝2， ∴（x2n）2＝22，（x2n）3＝23， ∴x4n＝4，x6n＝8 ∴（3x3n）2﹣4（x2）2n ＝9x6n﹣4x4n ＝9×8﹣4×4 ＝56． 44．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2． （1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式x+m（m为有理数），x﹣2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值． 【答案】（1）|﹣10|＝10；（2）n的值为﹣7或11或1；（3）m的值为﹣3． 【分析】（1）根据整式的四则混合运算法则计算（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），根据“黄金因子”的定义即可解答； （2）分三种情况，分别计算①（x+2）（x﹣3）﹣（x+6）（x+n）；②（x+2）（x+6）﹣（x﹣3）（x+n）；③（x+2）（x+n）﹣（x+6）（x﹣3），根据“黄金多项式”的定义即可解答； （3）分三种情况，分别计算①（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2），②（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2），③（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1），根据这是一组黄金多项式，且黄金因子为4，进行判断即可解答． 【解答】解：（1）∵（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7） ＝x2+11x+18﹣x2﹣11x﹣28 ＝﹣10， ∴这组黄金多项式的黄金因子是|﹣10|＝10； （2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况， ①（x+2）（x﹣3）﹣（x+6）（x+n） ＝x2﹣x﹣6﹣x2﹣（6+n）x﹣6n ＝（﹣7﹣n）x﹣6﹣6n． ∵这是一组黄金多项式， ∴﹣7﹣n＝0， ∴n＝﹣7； ②（x+2）（x+6）﹣（x﹣3）（x+n） ＝x2+8x+12﹣x2﹣（n﹣3）x+3n ＝（11﹣n）x+3n+12． ∵这是一组黄金多项式， ∴11﹣n＝0， ∴n＝11； ③（x+2）（x+n）﹣（x+6）（x﹣3） ＝x2+（2+n）x+2n﹣x2﹣3x+18 ＝（n﹣1）x+2n+18． ∵这是一组黄金多项式， ∴n﹣1＝0， ∴n＝1， 综上所述，n的值为﹣7或11或1； （3）①∵（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2） ＝x2﹣2x+mx﹣2m﹣x2﹣2x﹣x﹣2 ＝（m﹣5）x﹣2m﹣2， ∵这是一组黄金多项式， ∴m﹣5＝0， ∴m＝5， ∴黄金因子为|﹣2m﹣2|＝|﹣12|＝12，不合题意，舍去； ②∵（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2） ＝x2+x+mx+m﹣x2+4 ＝（m+1）x+m+4， ∵这是一组黄金多项式， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1， ∴黄金因子为|m+4|＝|3|＝3，不合题意，舍去； ③∵（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1） ＝x2+2x+mx+2m﹣x2﹣x+2x+2 ＝（m+3）x+2m+2， ∵这是一组黄金多项式， ∴m+3＝0， ∴m＝﹣3， ∴黄金因子为|2m+2|＝|﹣4|＝4，符合题意， 综上所述，m的值为﹣3． 45．已知多项式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2． （1）把这三个多项式因式分解； （2）老师问：“三个等式①+②＝③；①+③＝②；②+③＝①能否同时成立？” 懋懋同学说：“只有当x＝y＝0时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．” 你认为懋懋同学的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你认为正确的条件，并说明理由． 【答案】（1）①x（x﹣2y），②（x+2y）（x﹣2y），③（x﹣2y）2； （2）不正确，理由见解答． 【分析】（1）利用提公因式法，完全平方公式，平方差公式进行分解即可； （2）由题意列得对应的等式，然后变形后进行因式分解，再结合三个等式同时成立分情况讨论后进行判断即可． 【解答】解：（1）①x2﹣2xy＝x（x﹣2y）， ②x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）， ③x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2； （2）不正确，理由如下： ∵①+③＝②， ∴x（x﹣2y）+（x﹣2y）2＝（x+2y）（x﹣2y）， 即x（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝0， 因式分解得：（x﹣2y）（x﹣4y）＝0， ∵①+②＝③， ∴x（x﹣2y）+（x+2y）（x﹣2y）＝（x﹣2y）2， 即x（x﹣2y）+（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2＝0， 因式分解得：（x﹣2y）（x+4y）＝0， ∵②+③＝①， ∴（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2＝x（x﹣2y）， 即（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）＝0， 因式分解得：x（x﹣2y）＝0， ∵上述三个式子同时成立， ∴x﹣2y＝0或x+4y＝x﹣4y＝x， 则x＝2y或x＝y＝0， 故懋懋同学说法不正确． 46．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2．所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2． （1）小贤发现多项式x+1，x+4，x+5，x+8是一组黄金多项式，其列式为（x+1）（x+8）﹣（x+4）（x+5） 请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式x+1，x﹣2，x+5，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式x+m（m为有理数）x﹣3，x+2，x+3是一组黄金多项式，且黄金因子为5，请直接写出m的值． 【答案】（1）12； （2）﹣6或8或2； （3）﹣2． 【分析】（1）根据整式的四则混合运算法则计算（x+1）（x+8）﹣（x+4）（x+5），根据“黄金因子”的定义即可解答； （2）分三种情况，分别计算①（x+1）（x﹣2）﹣（x+5）（x+n②（x+1）（x+5）﹣（x﹣2）（x+n）；③（x+1）（x+n）﹣（x+5）（x﹣2），根据“黄金多项式”的定义即可解答； （3）分三种情况，分别计算①（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2），②（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2），③（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1），根据这是一组黄金多项式，且黄金因子为4，进行判断即可解答． 【解答】解：（1）∵（x+1）（x+8）﹣（x+4）（x+5） ＝x2+9x+8﹣x2﹣9x﹣20 ＝﹣12， ∴这组黄金多项式的黄金因子是|﹣12|＝12； （2）若多项式x+1，x﹣2，x+5，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况， ①（x+1）（x﹣2）﹣（x+5）（x+n） ＝x2﹣x﹣2﹣x2﹣（5+n）x﹣5n ＝（﹣6﹣n）x﹣2﹣5n． ∵这是一组黄金多项式， ∴﹣6﹣n＝0， ∴n＝﹣6； ②（x+1）（x+5）﹣（x﹣2）（x+n） ＝x2+6x+5﹣x2﹣（n﹣2）x+2n ＝（8﹣n）x+2n+5． ∵这是一组黄金多项式， ∴8﹣n＝0， ∴n＝8； ③（x+1）（x+n）﹣（x+5）（x﹣2） ＝x2+（1+n）x+n﹣x2﹣3x+10 ＝（n﹣2）x+n+10． ∵这是一组黄金多项式， ∴n﹣2＝0， ∴n＝2， 综上所述，n的值为﹣6或8或2； （3）①∵（x+m）（x﹣3）﹣（x+3）（x+2） ＝x2﹣3x+mx﹣3m﹣x2﹣5x﹣6 ＝（m﹣8）x﹣3m﹣6， ∵这是一组黄金多项式， ∴m﹣8＝0， ∴m＝8， ∴黄金因子为|﹣3m﹣6|＝|﹣30|＝30，不合题意，舍去； ②∵（x+m）（x+3）﹣（x﹣3）（x+2） ＝x2+3x+mx+3m﹣x2+x+6 ＝（m+4）x+3m+6， ∵这是一组黄金多项式， ∴m+4＝0， ∴m＝﹣4， ∴黄金因子为|3m+6|＝|6|＝6，不合题意，舍去； ③∵（x+m）（x+2）﹣（x﹣3）（x+3） ＝x2+2x+mx+2m﹣x2+9 ＝（m+2）x+2m+9， ∵这是一组黄金多项式， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴黄金因子为|2m+9|＝|5|＝5，符合题意， 综上所述，m的值为﹣2． 47．已知a﹣b＝﹣5，ab＝8． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 【答案】（1）﹣40； （2）17． 【分析】（1）先把所求代数式提取公因式ab，然后把已知条件整体代入进行计算即可； （2）把所求代数式中的﹣3ab写成﹣2ab﹣ab的形式，然后把﹣2ab与a2，b2组成一个完全平方式，利用完全平方公式分解因式，最后把已知条件整体代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝8， ∴a2b﹣ab2 ＝ab（a﹣b） ＝8×（﹣5） ＝﹣40； （2）∵a﹣b＝﹣5，ab＝8， ∴a2﹣3ab+b2 ＝a2﹣2ab+b2﹣ab ＝（a﹣b）2﹣ab ＝（﹣5）2﹣8 ＝25﹣8 ＝17． 48．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设a2+4a＝b 原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步 ＝b2+8b+16…第二步 ＝（b+4）2…第三步 ＝（a2+4a+4）2…第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？　C　（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为 　（a+2）4　． （3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解． 【答案】（1）C；（2）（a+2）4；（3）（x﹣3）4． 【分析】（1）由完全平方公式即可选出正确答案． （2）将括号里的多项式继续套用完全平方公式即可进行分解． （3）y＝x2﹣6x，原式可分解得（y+9）2，再将所设代入，从而将原多项式进行因式分解． 【解答】解：（1）因为b2+8b+16＝b2+2b•4+42＝（b+4）2， 故选：C． （2）（a2+4a+4）2＝[（a+2）2]2＝（a+2）4， 故答案为：（a+2）4． （3）设y＝x2﹣6x， 原式＝y（y+18）+81 ＝y2+18y+81 ＝（y+9）2 ＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4． 49．如图，在边长为a的正方形上截去边长为b的正方形． （1）图1阴影面积是 　a2﹣b2　； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　； （3）运用得到的公式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）⋯（1﹣）＝　　． 【答案】（1）a2﹣b2； （2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3）． 【分析】（1）直接用大正方形的面积减去小正方形的面积即可； （2）直接根据梯形的面积公式计算即可； （3）根据图1中阴影部分的面积等于图2中的阴影部分面积即可得到答案； （4）直接利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）根据图形可知，图1的阴影部分的面积为：a2﹣b2， 故答案为：a2﹣b2； （2）根据图形可知，图2为一个梯形， ∴根据梯形的面积公式可知图2的面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， 可以得到乘法公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3） ＝[（1+）（1﹣）][（1+）（1﹣）][（1+）（1﹣）]…[（1+）（1﹣）] ＝××××××…×× ＝× ＝． 故答案为：． 50．如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． （1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m＝5（米），n＝4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）（﹣m2+7mn+2n2）平方米； （2）29400元． 【分析】（1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； （2）代入进行计算即可． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为： （2m+n）（m+2n）﹣mn﹣（m﹣n）2﹣（2m+n）（m﹣n） ＝2m2+4mn+mn+2n2﹣mn﹣（m2﹣2mn+n2）﹣（2m2﹣2mn+mn﹣n2） ＝2m2+4mn+mn+2n2﹣mn﹣m2+2mn﹣n2﹣2m2+2mn﹣mn+n2 ＝﹣m2+7mn+2n2； 所以观景台的面积为（﹣m2+7mn+2n2）平方米； （2）当m＝5，n＝4时， 原式＝﹣25+7×5×4+2×16 ＝147（平方米）， 200×147＝29400（元）． 所以修建观景台需要费用为29400元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$