精品解析：湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 若在实数范围有意义，则a的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形两条直角边为和，那么斜边长为（ ） A. B. C. D. 或10 3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93 4. 如果一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为平行四边形外一点，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有 8. 如图，为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的边长为，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图是甲、乙两射击运动员10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，则边的长是（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 化简：=__________ 12. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式_____． 13. 如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为______． 14. 已知数据，，…，平均数是，方差是，若一组新数据，，，的平均数是，方差是，则______． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长． 18. 已知一次函数的图象过点与． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. 如图，在四边形中，，是中点，，，于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长. 21. 为提高全校师生消防安全意识，崇文中学在校开展了“消防安全知识学习周”活动，并举行了全体学生消防安全知识竞赛．学校从七，八两个年级中各随机抽取了名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（用表示成绩分数，满分分，共分为四个等级：等：，等：，等：，等：，其中等级为优秀，所有学生成绩都不低于分） 收集数据： 七年级抽取的成绩中等学生人数是等学生人数的倍； 八年级抽取的成绩中等成绩为：，，，，，，，， 数据分析： 抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀人数 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______，并补全条形统计图； （2）你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得更好些？并说明理由（说明一条理由即可）； （3）若该校七，八年级共有人，估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是多少？ 22. 某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的倍少吨．公司计划将这批水泥运往地吨，地吨，运费如下表：(单位：元/吨) 目的地工厂 甲 乙 （1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？ （2）设从甲厂运往地的水泥为吨，这批水泥运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式及的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？ 23. 已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作垂线，交于点，垂足为． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若点在上，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长度． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； （3）点为直线上一点，点为轴上一点，若三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 若在实数范围有意义，则a的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 符合条件的选项为D， 故选：D． 2. 如果一个三角形的两条直角边为和，那么斜边长为（ ） A. B. C. D. 或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据斜边长的平方等于直角边平方之和，据此即可作答． 【详解】解：∵一个三角形的两条直角边为6和8， ∴， ∴斜边长为10， 故选：B． 3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93 【答案】C 【解析】 【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】数列从小达到重新排列如下： 85，88，90，92，93，93，95， 中位数为：92，众数为：93， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键． 4. 如果一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，将点代入求解即可． 【详解】解：将点代入得 解得：， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式加减乘除运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，为平行四边形外一点，且，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，多边形内角和定理，根据已知可得，根据平行四边形的性质可得，进而根据四边形内角和为，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故选：D． 7. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误． 【详解】A、当时，， ∴正比例函数的图象必经过点，选项A不符合题意； B、∵， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限，选项B不符合题意； C、∵， ∴随的增大而增大，选项C符合题意； D、当时，，且随的增大而增大， ∴当时，，选项D不符合题意． 故选：C． 8. 如图，为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的边长为，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，先根据矩形的性质可得，再根据正方形的性质可得，从而得出，进一步可求出的值． 【详解】解：为正方形的对角线上一点， ． 四边形为矩形， ， ． ． ∴， ． 故选A． 9. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式求方差，然后比较即可解答． 【详解】解：由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， 甲的平均数是：， 乙的平均数是：， 甲的方差， 乙的方差 ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的计算，掌握方差公式是解题的关键． ． 10. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，则边的长是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点的函数图象，勾股定理，二次根式的性质化简；由图象可知，，当时，，从而可得到的长度，再根据勾股定理计算出的长即可． 【详解】解：由图象可知：， 如图： 当时，，此时， 在中，， ， 在中，， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，根据y随x增大而减小，可得，再利用待定系数法求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵y随x增大而减小， ∴， 设， 将代入解析式得， ∴． 13. 如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，连接，勾股定理求得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵矩形中，，， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 已知数据，，…，的平均数是，方差是，若一组新数据，，，的平均数是，方差是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差与平均数，由题意根据平均数的变化规律可得出数据的平均数是；根据数据的方差为6，即可求出的方差是6．注意掌握若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 【详解】解：∵的平均数是， ∴的平均数是； ∵的方差是， ∴的方差是： ∴ 故答案为：4． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F， ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD=MD=， ∴， ∴MC=， ∴EC=MC-ME=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查折叠问题；菱形的性质． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的加法与除法进行计算即可求解； （2）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式= 【小问2详解】 原式 ． 17. 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，等角对等边确定与的关系，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18. 已知一次函数的图象过点与． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移； （1）设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解； （2）根据平移的方向和距离得到平移后的解析式，然后令，即可求得的值，从而得到图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， ∵图象过点与， ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵将一次函数的图象向上平移个单位得到直线， ∴直线的表达式为， 由解得， ∴点A的坐标为． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的性质，勾股定理． （1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质，得到，即可得证； （2）根据勾股定理，进行求解即可． 掌握矩形的判定方法和性质，是解题的关键． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ． 是等边三角形， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 是等边三角形， ，则， ． 20. 如图，在四边形中，，是的中点，，，于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形； （2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1），， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 是菱形； （2）作，垂足为， ，，， . ， . 四边形是菱形， ， ， . 【点睛】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键． 21. 为提高全校师生消防安全意识，崇文中学在校开展了“消防安全知识学习周”活动，并举行了全体学生消防安全知识竞赛．学校从七，八两个年级中各随机抽取了名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（用表示成绩分数，满分分，共分为四个等级：等：，等：，等：，等：，其中等级为优秀，所有学生成绩都不低于分） 收集数据： 七年级抽取的成绩中等学生人数是等学生人数的倍； 八年级抽取的成绩中等成绩为：，，，，，，，， 数据分析： 抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀人数 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______，并补全条形统计图； （2）你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得更好些？并说明理由（说明一条理由即可）； （3）若该校七，八年级共有人，估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是多少？ 【答案】（1），，，图见解析 （2）八年级，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容； （1）用八年级的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍，列方程计算即可作答． （2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答． （3）用1600乘以优秀占比，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人） 结合扇形图，得等级人数为人，等级的人数为人，，两等级共人， 中位数在B等级内，且排序后为，，，，，，，，， 则； ∵七年级抽取的等学生人数是等学生人数的倍； 设等学生人数为，则等学生人数为 则 解得 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 八年级； 理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数；（或者：两年级竞赛平均成绩相等，但八年级等，等人数比七年级均多一些，等等） 【小问3详解】 （人） 答：估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约为人． 22. 某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的倍少吨．公司计划将这批水泥运往地吨，地吨，运费如下表：(单位：元/吨) 目地工厂 甲 乙 （1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？ （2）设从甲厂运往地的水泥为吨，这批水泥运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式及的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？ 【答案】（1）吨、吨 （2）；公司从甲厂运往地水泥吨，运往地吨；乙厂生产的水泥吨全部运往地时，总运费最小，为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题； （1）设这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可； （2）根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可； 【小问1详解】 解：设这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨， 由题意可得，，解得， 答：这批水泥甲、乙两厂分别生产了吨、吨； 【小问2详解】 甲厂运往地的水泥为吨， 甲厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨， 依题可知： 且，解得， ，随的增大而增大， 当时总运费最小，为元 此时，，， 即：公司从甲厂运往地水泥吨，运往地吨；乙厂生产的水泥吨全部运往地时，总运费最小，为元． 23. 已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若点在上，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于，则，根据正方形的性质可得四边形为矩形，根据等角的余角相等得出证明，即可得证； （2）作于，延长交于，则，则四边形为矩形，为等腰直角三角形，证明，即可得证； （3）设，则，，；在中，由勾股定理得：，根据勾股定理列出方程，解方程求得的值，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1，过点作于，则， 四边形为正方形， ，， 四边形为矩形， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，作于，延长交于，则， 四边形为正方形， ，， ，为等腰直角三角形， 四边形为矩形，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，由（1）可知 ， ； 又由（1）（2）可知，，； ， ， 设，则，，； ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； （3）点为直线上一点，点为轴上一点，若三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质； （1）待定系数法求直线的解析式； （2）利用割补思想， 问题转化为的面积，分两种情况讨论，点Q在延长线上和点Q在延长线上； （3）利用分类讨论的思想，然后将等腰直角三角形转化为构造“一线三等角”的全等，利用全等三角形的性质，得出对应边相等，建立等量关系． 【小问1详解】 解：当时，， ∴． 当时，，， ∴． ， ， ． ， ， ． 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设 ， ∵， ∴，而 ①点在延长线上时，则， ，在轴上方， 解得：， ∴， 解得：， ∴ ； ②点在延长线上时，则， ，在轴下方， 解得：， ∴， 解得：， ∴ ， 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 设点，   ①当时，如图，作于点，作于点． ． ，， ， 又 ， ． ， 解得或， 或． ②当时，如图过点作，作于点，作于点． 同理可证：， ，． 设 ， 解得：或0或（舍） 或． 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$