1.2 一元二次方程的解法（十字相乘法）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-8) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课 题:1.2 一元二次方程的解法(7)-十字相乘法 学习目标: 1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式。 2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。 学习重点:运用十字相乘法求解一元二次方程。 学习难点:对多项式运用十字相乘法进行分解因式。 1、 新知体验: 1、 问题导入: (1)分解因式的概念: 把一个 写成几个 积的形式,这种变形方法叫做 。 (2)计算: = ; = ; 反过来, = ;=。 特点:把二次三项式分解成两个一次因式的积的形式。 2、探索新知: 知识点一:感知十字相乘法的概念: 活动一:因式分解:(1); (2); 解:(1)因为3 4=12,且3+4=7.所以=(x+3)(x+4); (2)因为(-8) 3=-24,且-8+3=-5.所以=(y-8)(y+3); 小结: 1、利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式的分解因式的方法叫做十字相乘法。 十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、用十字相乘法解方程的关键是对二次三项式的因式分解。其步骤为: (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字交叉图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字交叉图并写出因式分解的结果; (4)检验。 口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中,平行书写。竖分常数交叉验,横写因式不能乱。 知识点二: 用十字相乘法解一元二次方程一般步骤: 用十字相乘法解一元二次方程: (1); (2) 解:(1) 解:原方程可化为: x+7=0或 x-1=0 ∴ x1=-7,x2=1 3x+2=0或 2x-1=0 ∴ 小结:用十字相乘法解一元二次方程是解一元二次方程的一种极其特殊的方法,只适用于某些 极其特殊的一元二次方程 其实质就是首先将一元二次方程变为一般形式(就是等式一边为零) 二、例题讲解 例1、用十字相乘法解下列一元二次方程: (1)y2-12y+27=0 ; (2)x2-4x-21=0; (3)(x-1)2-3(x-1) -40=0 例2、用十字相乘法解下列一元二次方程: (1)6x2-11x-35=0; (2) 三、基础强化: 1、下面一元二次方程解法中,正确的是 ( ). A、(x-3)(x-5)=10 2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7 B、x2=x 两边同除以x,得x=1 C、(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2 D、(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1= ,x2= 2、不解方程,只在A,B,C,D中选择最合理的解法的代号填在横线上 A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法 (1)解x2-4x+2=0用 较宜; (2)解(3y+1)2=5用 较宜; (3)解(2x+1)(x+2)=3(x+2)用 较宜;(4)解3x2-4x-2=0用 较宜。 3、用适当的方法解下列方程: (1)3x2-27=0; (2);(3)4x2-27x-7=0; (4) 4、 拓展提高: 4、解下列方程: (1)x4-x2-6=0 (2) 5、 总结反思: 二次三项式x2+px+q因式分解时,常数项q分解成两个因数之积不是唯一的, 选择哪一对因数,须遵循“它们的代数和等于一次项系数”的原则。 六、随堂检测: 1、已知a、b是实数,如果ab=0,那么下面语句中正确的是 ( ) A、a一定是0; B、b一定是0; C、a=0且b=0; D、a=0或b=0 2、已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 ( ) A、3 B、-2 C、3或-2 D、-3或2 3、三角形的两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-14x+48=0 的一个实数根,则该三角形的面积为 . 4、若规定两数a、b通过运算※得4ab,即a※b=4ab,如2※6=4 2 6=48. (1)求3※5的值; (2)若x※x+2※x-2※4=0,求x的值; (3)若不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值。 ( 2 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$