1.2 一元二次方程的解法（6）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.2 一元二次方程的解法（6）---因式分解法 学习目标： 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法； 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 学习重点：会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法． 学习难点：能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 自学要求：认真阅读教材P17-19，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2+2x-3=0有实数根,则m的取值范围是 。 （2）把下列各式因式分解： x2-5x= ； x2-49= ； x2－12x＋36= 。 2、探索新知： 知识点一：探究用因式分解法解一元二次方程： 活动一： 如何解方程 x2－x ＝0？ 它既可以用配方法解，也可以用公式法来解．你还有什么方法来求解？试一试。 分析：x2－x ＝0，将方程左边分解因式，得x(x-1)=0,x=0或x-1=0, ∴x1=0，x2=1. 小结： 因式分解法：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的积，那么这的 一元二次方程就可以用因式分解的方法求解. 这种解一元二方程的方法叫做因式分解法。 知识点二：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 活动二： 用分解因式法解一元二次方程：5（x-1）=x(x-1)． 解：原方程可化为：5（x-1）－x(x-1)＝0． （5-x)(x-1）=0，5-x=0或x-1=0, ∴x1=5，x2=1 小结： 1、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）把一元二次方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积； （3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）这两个一元一次方程的解就是原方程的解。 2、形如“x2＝ax”的解法一般用因式分解法； 形如“x2-a2＝0”的解法一般可以用 法 、也可以 法； 3、解一元二方程的方法：直接开平方法、 法、 法、因式分解法。 二、例题讲解 例1、用分解因式法解下列方程 （1）（x＋3）2－4x-12＝0； （2） (2x－1)2－x2＝0． 例2、用分解因式法解下列方程 （1） (2x－1)2－x2＝0； （2）（x＋2）2=4（x+2）。 三、基础强化： 1、下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、若实数k，b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图像 不经过 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若实数a，b满足，则代数式的值为 （ ） A、-2 B、4 C、4或-2 D、4或2 4、用因式分解法解下列方程： ； ； 。 4、 拓展提高： 5、 关于x的一元二次方程 （1）若x=-1是该方程的解，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若该方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若△ABC是底边三角形，试求该一元二次方程的解。 5、 总结反思： 1、直接开平方法适用于缺 项的一元二次方程； 2、因式分解法适用于右边是 ，左边易于分解成两个 的一元二次方程； 3、配方法最好用于二次项系数为 ，一次项系数为偶数的一元二次方程； 4、求根公式法适用于所有一元二次方程，但最好是在上述方法不适用时使用。 六、随堂检测： 1、下列方程不适于用因式分解法求解的是 （　　） 　A、x2－（2x－1）2＝0；　B、x（x＋8）＝8； C、2x（3－x）＝x－3 ； D、5x2＝4x 2、方程x（x＋3）＝x＋3的解是 （　　） 　A、x＝1　　B、x1＝0，x2＝－3　　C、x1＝1，x2＝3　　D、x1＝1，x2＝－3 3、如果代数式4x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 。 4、若（a2+b2）(a2+b2-4)=12，则a2+b2 的值为 。 5、用因式分解法解下列方程： ； （2）9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0 ★ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$