第二章 相交线与平行线复习　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 相交线的相关概念及性质复习 相交线与平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种. A B C D a b 相交线与平行线 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. A B C D a b 对顶角 对顶角的定义： 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. A B C D 1 2 对顶角的性质：对顶角相等 如图：∠1=∠2 O 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) D 余角和补角 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角( 简称为两个角互余 ). 数学表达式 ∵∠𝟏+∠𝟐=9𝟎° ∴∠𝟏、∠2互余. ∵∠𝟏、∠2互余. ∴∠𝟏+∠𝟐=9𝟎° 余角和补角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 ). 数学表达式 ∵∠𝟏+∠𝟐=𝟏𝟖𝟎° ∴∠𝟏、∠2互补. ∵∠𝟏、∠2互补. ∴∠𝟏+∠𝟐=𝟏𝟖𝟎° 见字释义 余 补 巩固练习 2.如图所示，点O是直线AB上的一点，CO⊥AB于点O,DO⊥EO于点O. （1）图中互余的角有几对？各是哪些？ （2）∠1的余角是哪个？ （3）图中互补的角有几对？各是哪些？ （4）∠1的补角是哪个？ B 1 C D B E 2 3 4 A O 答：（1）互余的角有四对，分别是∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4。 （2）∠1的余角是∠2或∠4， 思考：∠2与∠4的大小有什么关系？ 余角的性质 同角或等角的余角相等 巩固练习 2.如图所示，点O是直线AB上的一点，CO⊥AB于点O,DO⊥EO于点O. （1）图中互余的角有几对？各是哪些？ （2）∠1的余角是哪个？ （3）图中互补的角有几对？各是哪些？ （4）∠1的补角是哪个？ 1 C D B E 2 3 4 A O 答：（3）互补的角有七对，分别是∠1与∠AOE， ∠3与∠AOE， ∠4与∠BOD， ∠2与∠BOD, （2）∠1的补角是∠AOE， 思考：∠1与∠3的大小有什么关系？ 补角的性质 同角或等角的补角相等 ∠AOC与∠BOC, ∠AOC与∠DOE, ∠BOC与∠DOE, 互余 互补 图形 数学语言 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 阶段总结 A B C D 垂 直 （2）若将“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系，此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_____，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作________． 垂直 垂足 AB⊥CD O 问题：垂线都有哪些性质？ 垂线的性质 A A l l （1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________． 垂线段最短 （3）过直线外一点向这条直线作垂线，该点与垂足确定的线段的_____就是该点到这条直线的距离． 长度 O B C 学以致用 3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____的长度． 4.如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理． 答：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 BN 课堂小结 对顶角的性质：对顶角相等 1. 因为∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º， 所以∠2= ，理由是 . 2. 因为∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，∠1=∠3 ， 所以∠2= ，理由是 . 3.（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时， 光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象． 若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了 ______度． 当堂检测 ∠3 同角的余角相等 ∠4 等角的补角相等 14° 4.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 当堂检测 5.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE 的度数为____度． 6.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________________ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B 135 $$