2.3.1平行线的性质　课件　　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.2平行线的性质 第一课时 温故知新 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 探究一 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 平行线的性质 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角 ， 内错角 ，同旁内角 . 相等 相等 互补 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 几何语言： b 1 2 a c 二、平行线的基本性质2 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 探究二 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 几何语言: b 1 2 a c 3 总结归纳 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 三、平行线的基本性质3 b 1 2 a c 4 探究三 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言： b 1 2 a c 4 平行线的性质： 两直线平行， 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 总结归纳 A C D F B E 做一做： 如图一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射， 此时， (1). 解：∵梯形上、下底互相平行 ∴∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 答：梯形的另外两个角分别是80° 、 65°. ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 典例精析 例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？ 1 2 3 A B C D ∴∠1+∠2=900 解：∵∠1与∠2互余 又∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠1=450 又∵∠3=450 ∴∠1=∠3（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 3 4 A B D C 1 基础练习 2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ Ｂ Ｃ A D 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠C=∠B=1420 （两直线平行，内错角相等） 3. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 D 4. 如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗? a b c ? 1. 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)． 拓展提高 2. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 解：AM∥CN.理由如下： ∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)． 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 图１ 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 3. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 解: ∠A+∠D=180o. 理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A= ______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( ) ∴∠A+∠D=180o（ ） 如图2, 若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 归纳小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 性质 判定 $$