2023-2024学年北师大版七年级数学寒假专题作业 第9节 平行线的性质与判定的综合

第9节 平行线的性质与判定的综合（学生版） 目标层级图 课前检测 1．下列命题正确的是（ ） A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 B．一条直线有且只有一条垂线 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2．下面各语句中，正确的是（　　） A．同角或等角的余角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．互补的两个角不可能相等 D．相等的角是对顶角 3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 5．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知） 所以∠1=∠4，（　 　） 所以．（　　 ） 又因为∠2+∠3=180°（已知） ∠3=∠6（　 　） 所以∠2+∠6=180°，（　　 等量代换 ） 所以．（　 　） 所以．（　 ） 课中讲解 一. 两种模型 内容讲解 （一）“铅笔”模型 若，求∠ABP、∠P、∠CDP的等量关系。 模型 结论 证明 例1．如图，已知，，，那么的度数是　　 A． B． C． D． 过关检测 １．如图，直线，于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． ２．如图，若，则的度数为　　 A． B． C． D．无法确定 ３．如图，已知，则，，之间的等量关系为　　 A． B． C． D． 例2．如图，，则下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 过关检测 1. 如图，已知，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 例3．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题： （1）∠1+∠2=______________； （2）∠1+∠2+∠3=______________； （3）∠1+∠2+∠3+∠4=______________； 过关检测 1．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是　　 A． B． C． D． ２.　如图，已知直线，直线分别与、交于点、，点在直线上，于点，过点作．则下列结论： ①与是同旁内角； ②； ③； ④． 其中正确结论的序号是　　　　　　． （二）“猪蹄”模型 若，求：∠B、∠D、∠BPD的等量关系。 模型 结论 证明 例1．如图，，且，，则的度数是　　 A． B． C． D． 例2．如图，在平行线，之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点，分别在直线，上，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．如图，，，，则的度数是　 　． 2．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 例3．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． （1）如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）． 过关检测 1．如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）当动点落在第①部分时，求证：； （2）当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） 例4．如图，，则，，，满足的数量关系是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．如图，，，则、和的关系是　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，，，，则等于　　度． 二. 平行线的判定和综合 内容讲解 例1．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若，点在、内部，请写出、、之间的数量关系（不必说明理由）； （2）如图2，将直线绕点逆时针方向转一定角度交直线于点，利用（1）中的结论求、、、之间有何数量关系？并证明你的结论； 过关检测 1．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点， （1）若与都是锐角，如图甲，请直接写出与，之间的数量关系； （2）若把一块三角尺按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； 例2．如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的