2.2.2 探索直线平行的条件　课件　　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.2探索直线平行的条件 第二课时 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 已知：b ⊥ a ， c ⊥ a . 求证： b ∥c ？ 1 2 a b c 证明：∵ b⊥a ∴ ∠1= 90° ∵ c⊥a ∴ ∠2= 90° ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 温故知新 平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何语言表达： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 图中的相交线构成了那些角？它们有怎么样的关系？ 邻补角、对顶角、同位角...... A E F C D ﹙ 1 ﹙ 2 ﹙ 3 ﹙ 4 ﹙ 8 ﹙ 7 ﹙ 6 ﹙ 5 B 探究一 A B E F C D ﹙ 2 ﹙ 3 ﹙ 8 ﹙ 5 （1）同在被截线AB、CD_____，在截线EF_____侧。我们把有∠2与∠8，∠3与∠5这种特征的角叫做________. 内部 两 内错角 ∠2与∠8，∠3与∠5有何特征？ 探究一 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. A B E F C D ﹙ 2 ﹙ 3 ﹙ 8 ﹙ 5 ∠2与∠5，∠3与∠8有何特征？ (2)同在被截线AB、CD______，在截线EF的 _____侧。我们把有∠2与∠5，∠3与∠8这 样特征的角叫做_________。 内部 同 同旁内角 探究一 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 名称 基本图形 图形特征 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 1 2 ( ( 1 2 同位角 内错角 同旁内角 F型 Z型 U型 归纳总结 特殊位置的角 ∠2与∠4是 ∠1与∠3是 1 2 3 4 典例精析 a b c 1 2 4 3 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，那么 a 与 b 平行吗？ 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言表达： ∵ ∠2=∠3（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 因为∠2=∠3，∠3=∠1， 所以∠1=∠2， 所以 a∥b . （同位角相等，两直线平行） 探究二 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2+∠4=180°，那么a与b平行吗？ a b c 1 2 4 3 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言表达： ∵ ∠2+∠4=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 因为∠2+∠4=180°， ∠1+∠4=180°， 所以∠1=∠2， 所以 a∥b . （同位角相等，两直线平行） （同角的补角相等） 探究二 如图三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 做一做 BC与AE是平行的。 而且又相等。 再找一组平行线，说说你的理由。 1. 如图， BE 是 AB 的延长线. （1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ A B C D E 基础练习 2 . 由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ E A B C D 3. 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ E A B C D 4. 如图，如果∠2 =∠6，那么_____∥_____，如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么______∥______；如果∠9 =∠______，那么AD∥BC；如果∠9 =__________，那么AB∥CD. AD BC DAB AD BC ∠BCD 5. 如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？ 1.如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 =∠2， ∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 拓展提高 2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 名称 基本图形 图形特征 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 1 2 ( ( 1 2 同位角 内错角 同旁内角 F型 Z型 U型 归纳小结 特殊位置的角 归纳小结 平行线的判定 判定定理1：同位角相等，两直线平行. 判定定理2：内错角相等，两直线平行. 判定定理3：同旁内角互补，两直线平行. $$