2.2.1 探索直线平行的条件 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.2探索直线平行的条件 第一课时 温故知新 思考：两条直线a和b相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有补角关系的角 对顶角 1 2 4 3 a b 想一想： 两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线 a、b 被第三条直线c所截，构成了几个角？ a b c “三线八角” 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ b c a 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c, 转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的 变化以及它与∠1的大小关系. 探究一 上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行？ 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a与b不平行 ②直线a∥b ③直线a与b不平行 如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 你能在图中，找出其他的同位角吗? 探究∠1与∠2的位置关系： ①在直线 l 的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） 判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 几何语言： “三线八角” 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 变式图形 归纳提升 例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) 典例精析 B 典例精析 例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？请说明理由． 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　 ∴∠1＝∠3(同角的补角相等)． ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 想一想：你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 思考： （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 做一做：（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ 做一做：（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ 过点P平行于AB的直线只有一条 （2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ （2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ 总结归纳 平行于同一条直线的两条直线平行 几何语言： 如果 b//a, c//a，那么b//c 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 例3 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　) A．3个　 B．2个　　 C．1个 　 D．0个 典例精析 C 基础练习 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　) A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125° 3 . 如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB与CD平行吗？ 拓展提高 1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） 2. 从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 A B C D 1 2 3 4 5 同位角相等,两直线平行 ABC 3. 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）， 所以A,B,C三点________________， 理由是 在同一直线上 · · · A D E B C 经过直线外一点,有且只有一条直线与 这条直线平行. （2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知）， 所以________ // _________，理由是： ( ). C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 归纳小结 1. 同位角的概念： 由三线构成的“F”型的两个角 2. 平行线的判定： (1)同位角相等，两直线平行 (2)平行于同一条直线的两条直线平行 3. 推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 Lavf57.25.100 $$