1.5.1平方差公式课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 第一课时 温故知新 （a + b）（p + q）=  ap +aq +bq +bp 计算：看谁算得又快又准 ①(x＋2)(x－2) ② (1＋3a)(1－3a) ③ (m＋5n)(m－5n) ④ (3y＋z)(3y－z） ①(x＋2)(x－2) ② (1＋3a)(1－3a) ③ (m＋5n)(m－5n) ④ (3y＋z)(3y－z） 观察以下算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。 探索新知 猜想： 你能用自己的语言表述这个公式吗？ 平方差公式 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) . 想一想 (a－b)(－a－b) = ？ 你是怎样做的？ 它是两数和与两数差的积的形式吗？ 能否转化为这个形式呢？ (a－b)(－a－b) = 探究一 (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ____________. (4)(a－b)(－a－b)= _____________. 想一想： 以下算式能转化为两数和与两数差的积的形式吗？ (l)(－a+b)(a+b)=__________________. (2)(a－b)(b+a)= ___________________. (3)(－a－b)(－a+b)= ____________________. (4)(a－b)(－a－b)= _____________________. =b2－a2 =a2－b2 = a2－b2 =b2－a2 方法：先将多项式变形为两数和与两数差的积的形式，再找出公式中的 a 和 b ，直接套公式。 基础练习 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 1 x －3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 1. 填空 解：原式＝(3x)2－52 解：原式＝(－2a)2－b2 解：原式＝(－7m)2－(8n)2 (1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a) ＝9x2－25 ＝4a2－b2 ＝49m2－64n2 (3)(－7m＋8n)(－8n－7m) 2. 计算 从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!” x x 5 5 你知道张老汉为什么吃亏吗? (x+5)(x-5) x2 x x 5 x-5 x+5 多×多乘开 = x2-5x+5x-25 = x2-25 3. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？ (3) (x-2)(x+2)=x2-2 (1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 × × × (5) (x-2)(-x+2)=x2-4； 不能用平方差公式计算。 (4) (1+a)(a-1)=1−a2 (2) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 × × 1−4x2 9m2−4n2 x2-4 a2-1 拓展提高 1.计算 (3)(3x－5＋y)(5＋3x＋y) 归纳小结 1.平方差公式 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 2.方法：先将多项式变形为两数和与两数差的积的形式，再找出公式中的 a 和 b ，直接套公式。 $$