3.8 圆内接正多边形课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 温故知新 正三角形 什么是正多边形？ 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 正 n 边形: 如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形. 正方形 探索新知 生活中的圆内接正多边形 如何得到圆的内接正多边形呢？ 把一个圆 n 等分(n≥3)，依次连接各分点就可以作出 圆内接正多边形。 像这样，顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆就是这个正多形的外接圆。 一、正多边形的概念 A B M C D E O 圆内接正五边形 五边形ABCDE是⊙O的内接五边形 半径 边心距 中心角 正五边形 的中心 圆心O是正五边形的中心 OA是正五边形的半径 ∠AOB是正五边形的中心角 OM是正五边形的边心距 你能求出圆内接正多边形的中心角吗？ 探索新知 圆内接正三角形 360 ÷ 3 = 120° 圆内接正四边形 360 ÷ 4 = 90° 圆内接正五边形 360 ÷ 5 = 72° 正 n 边形的每个中心角等于 二、正多边形中的角度 归纳小结 典例精析 例1 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. A B C D F O G E 解：连接OD ∵ 六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= =60° ∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG= ∴ OG= ∴ 正六边形ABCDE的中心角为60°，边长为4， 边心距为 . 即时练习 1. 分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距、中心角. 2. 求半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积. 用尺规分别作已知圆的内接正六边形和内接正四边形. 做一做 基础练习 1. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是 12，则⊙O 的半径是( ) A. B. 2 C. D. 2. 如图所示，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边有 条. 3. 一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形外接圆的半径是 . 归纳总结 像这样，顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆就是这个正多形的外接圆。 一、正多边形的概念 二、正多边形中的角度 正n边形的每个中心角等于 正n边形的内角和等于 ，每个内角等于 正n边形的外角和等于 ，每个外角等于 正多边形的每个中心角与每个外角的大小关系是 相等 $$