3.7 切线长定理课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.7 切线长定理 温故知新 1. 如图所示，PA，PB 分别是⊙O的切线，A，B为切点，AG是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠P= . 探索新知 P O B A 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢? 问题2 过圆外一点画圆的切线，可以作几条？ B P A O O 议一议 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. (1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (2)在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. B P A O 已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点. 求证：PA=PB. B P A O 证明：连接OA，OB. ∵PA，PB是⊙O的切线 ∴∠PAO=∠PBO=90° ∵ 在Rt△POA和Rt△POB中， ∠PAO=∠PBO=90° OA=OB OP=OP ∴ Rt△POA≌ Rt△POB(HL) ∴ PA = PB 归纳小结 一、切线长的定义： 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长． 二、切线长定理: 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. B P A O 如图，PA、PB是切线长. ∵ PA、PB是⊙O的切线 ∴ PA = PB 几何语言： 即时练习 1. 如图所示，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，若 PA=2， ∠P=60°，则 AB= . 2. 如图，四边形ABCD的四边分别与⊙O相切，且AB=16， CD=10，则四边形ABCD的周长为( ) A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 基础练习 2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长. 1. 如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. C是AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点. 已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长. ） 典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径. 解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r. 在Rt△ABC中，AC=10，BC=24. ∴ AB= ∵⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F， ∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF 又∵∠C=90， ∴ 四边形 OECF 为正方形 A B C A D E F O ∴ CE=CF=r. ∴ BE=24 - r，AF=10 - r. ∴ AB=BD+AD=BE+AF=24 - r+10 - r = 34 - 2r 而AB=26， ∴ 34 - 2r = 26. ∴ r = 4 即⊙O的半径为 4. 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径. A B C D E F O 3. 如图所示，⊙O与△ABC 中AB，AC的延长线及 BC 边相切，点D，E，F为切点，且∠ACB=90°，BC，AC，AB 的长分别为3，4，5. 求⊙O的半径 4. 如图，已知：PA，PB，CD 分别切⊙O于点 A，B，E，PA=6. (1)求△PCD的周长; (2)若∠P=50°，求∠COD的度数 一、切线长的定义： 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长． 二、切线长定理: 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. B P A O 如图，PA、PB是切线长. ∵ PA、PB是⊙O的切线 ∴ PA = PB 几何语言： 归纳总结 $$