3.6.2 直线和圆的位置关系课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.6.2 直线和圆的位置关系 温故知新 1. 直线 l 与半径为 r 的⊙O相交，且点O到直线 l 的距离为5，求 r 的取值范围. 2. 如图所示，PA，PB分别与⊙O相切于 A，B两点，点C为⊙O上一点，连接 AC，BC. 若∠P=80°，则∠ACB的大小为_______. 圆的切线垂直于过切点的半径． 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. (1)随着∠α 的变化，点O到 l 的距离 d 如何变化? 直线 l 与⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠α 等于多少度时，点O到 l 的距离 d 等于半径 r ?此时，直线 l 与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? 探索新知 如图，AB是⊙O的直径，直线 l 经过点A， l 与AB的夹角为∠α，当 l 绕点A旋转时， A O B l d α 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 归纳小结 一、圆的切线的判定： 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. A D O B D C （1）经过半径外端的直线是圆的切线. （2）垂直于半径的直线是圆的切线. （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1. 判断下列命题是否正确 即时练习 × × √ √ √ 典例精析 例2 已知：△ABC 求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切 A B C 作法： 1. 分别作 ∠B 和∠C 的平分线 BE 和 CF，交点为 I. 2. 过 I 作BC的垂线，垂足为 D. 3. 以 I 为圆心，以 ID 的长为半径作☉I. ☉I就是所求的圆 . A B C I F E D 由例2的作图过程可知，BE和CF只有一个交点 I，并且 I 到 △ABC 三边的距离相等，因此和三角形三边三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个。 A B C I F E D 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. 二、三角形的内切圆及内心 几何语言： ∵⊙I 是△ABC的内切圆 ∴∠1=∠2，ID⊥BC. 1 2 1. 如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形内部？ 即时练习 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 O O O 名称 确定方法 图形 性质 外心 内心 三边 中垂线 的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的内部． 三条 角平分线 的交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别 平分三个内角； 3.内心在三角形内部． A B C O A B O C 三角形外接圆的圆心 三角形内切圆的圆心 三角形的外心和内心 即时练习 2. 以边长为 3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少? 3. 如图，已知直线 AB 经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线 AB是⊙O的切线吗?为什么? 即时练习 基础练习 1. 下列说法正确的是( ) A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D. 过圆的半径外端的直线是圆的切线 2. 如图，在△ABC中，∠A=68°，点1是内心，求 ∠I 的度数. 变式1 如图，已知△ABC 的内切圆⊙O与BC 边相切于点D，连接OB，OD. 若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数是 . 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，与三边AB，BC，AC 分别相切于点D，E，F，则⊙O的半径 r = . 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∠ABC=60°，∠ACB=70°. (1)求∠BOC的度数; (2)求∠EDF的度数. 5. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O与BC 交于点 D，过点 D作 DE⊥AC，垂足为 E. (1)判断 DE与⊙O的位置关系并证明. (2)若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求 DE的长. 6. 如图所示，AB 为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于 D，连接 AC，BC. (1)请判断直线 CD与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若AD=2，AC= ，求 AB 的长 ） 归纳总结 一、圆的切线的判定： 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. A D O B D C 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. 二、三角形的内切圆及内心 几何语言： ∵⊙I 是△ABC的内切圆 ∴∠1=∠2，ID⊥BC. A B C I D 1 2 $$