3.6.1 直线和圆的位置关系课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.6.1 直线和圆的位置关系 温故知新 (1)观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ (2)作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺， 直线和圆有几种位置关系？ 可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离. l O l O O l 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点 l O A 如图，直线 l 为切线，点A为切点. 归纳小结 (1)直线与圆最多有两个公共点. (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. (3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. (4)若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. (5)直线 a 和⊙O有公共点，则直线 a 与⊙O相交. √ × × × × 即时练习 1. 判断正误 在图中，圆心O到直线 l 的距离 d 与圆⊙O的半径 r 的大小有什么关系？你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ 想一想 l O l O O l d r r r 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r 一、直线和圆的位置关系： d d 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm ≤ d < 5cm 2 1 0 2. 已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=4cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点 （2）若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （3）若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. 3. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为 d，根据条件，填写 d 的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ; (2)若AB和⊙O相切，则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . 议一议 (2)图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ (3)如图，直线CD与⊙O 相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系，说说你的理由. 发现：圆的切线垂直于过切点的半径． A D O B D C 反证法 假设直线CD与OA不垂直． 作OE⊥CD，垂足为点E． 则OE＜OA，即d ＜ r． ∴ 直线CD与⊙O相交，这与“直线CD与⊙O相切”矛盾． A D O B D C 解： 证明：圆的切线垂直于过切点的半径． E ∴ 直线CD⊥AB. 归纳小结 圆的切线垂直于过切点的半径． 二、圆的切线的性质： 几何语言： ∵直线CD与⊙O相切于点A ∴CD⊥OA A D O B D C 5. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 4. 如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与⊙O的位置关系是 . 相切 C 即时练习 A P O O D A B C 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 典例精析 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解:(1)如图，过点C作AB的垂线，垂足为D. ∵AC=4cm，AB=8cm ∴cosA= ∴∠A=60° ∴CD=AC sin A=4 sin 60°=2 (cm). ∴当半径长为2 cm时，AB与⊙C相切. A C B D 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解：(2)由(1) 可知，圆心C到AB的距离d=2 cm， ∴当r = 2cm时，d>r，⊙C与AB相离; 当r = 4cm 时，d<r，⊙C与 AB相交. 基础练习 1. 在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，若以 A 为圆心、2.5为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是 . 2. 如图所示，AB是⊙O的直径，直线 PA与⊙O相切于点 A，PO交⊙O于点C，连接 BC. 若∠P=40°，则∠ABC= . 3. ⊙O的半径为R，点O到直线 l 的距离为 d，R，d 是关于 x的方程 x2- 4x + m = 0 的两个实根，当直线 l 与⊙O相切时，m 的值为 . 归纳总结 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点 l O A l O l O O l d r r r 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r 一、直线和圆的位置关系： d d 圆的切线垂直于过切点的半径． 二、圆的切线的性质： 几何语言： ∵直线CD与⊙O相切于点A ∴CD⊥OA A D O B D C 归纳总结 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. $$