3.5 确定圆的条件 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.5 确定圆的条件 温故知新 1. 过一点可以作几条直线？ 经过一点可以作无数条直线 2. 过几点可确定一条直线？ 经过两点只能作一条直线. 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件? 做一做 （1）作圆，使它过已知点A. 你能作出几个这样的圆? A 经过一个已知点能作无数个圆 过一点能确定一个圆吗？ （2）作圆，使它经过已知点A，B. 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 做一做 A B 解：作线段AB的垂直平分线，以线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆. 经过两个已知点能作无数个圆， 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 圆心到A或B的距离都相等，等于半径. 过两点能确定一个圆吗？ （3）作圆，使它过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆? 过三点能确定一个圆吗？ ● ①你准备如何(确定圆心，半径)作圆？ ②其圆心的位置有什么特点？与A，B，C有什么关系？ A 提示：1. 能否转化为(2)的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2. 经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 3. 经过三点A，B，C的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置 B C O D E G F 归纳小结 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中，因为直线DE和直线FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆. 一、确定圆的条件 A O B C A B C 过同一直线上三点能不能作圆? 做一做 不能 即时练习 1. 下列条件中，不能确定一个圆的是( ) A. 圆心与半径 B. 平面上的三个已知点 C. 直径 D. 三角形的三个顶点 归纳小结 1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中，因为直线DE和直线FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆. 一、确定圆的条件 A O B C 2. 圆心和半径 2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 二、三角形的外接圆及外心 1. 三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. 2. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 外心到三角形的三个顶点的距离相等 A O B C 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心， OA=OB=OC. A B C ●O A B C C A B ┐ 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于斜边中点上， 钝角三角形的外心位于三角形外. 已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ ● O ● O 3. 判断题： ①经过三点一定可以作圆 （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ） × × √ √ 即时练习 4. 如果一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是 三角形 基础练习 1. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 2. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A. 1 B. 2.4 C. 2.5 D. 5 3. 点O是 ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为( ) A. 40° B. 100° C. 40°或140° D. 40°或100° 4. 将图中残缺的圆片复原，已知弧上三点A，B，C. (1)画出该圆片的圆心； (2)若 ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm， 求该圆片的半径. 5. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． O A B D x y 归纳总结 1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 一、确定圆的条件 A O B C 2. 圆心和半径 二、三角形的外接圆及外心 1. 三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. 2. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 外心到三角形的三个顶点的距离相等 A O B C 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心， OA=OB=OC. 二、三角形的外接圆及外心 B C ●O A B C C A B ┐ 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于斜边中点上， 钝角三角形的外心位于三角形外. ● O ● O 3. 不同三角形的外心位置特点： $$