3.2 圆的对称性课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.2 圆的对称性 探索新知 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）你能用什么方法来解决上述问题？ 观察： （1）我们可以通过折叠的方法得到圆是轴对称图形， （2）经过圆心的任意一条直线是圆的对称轴， 圆的对称轴有无数条. 结论： 直径是圆的对称轴吗？ 探索新知 想一想：一个圆绕着它的圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ (2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性. (1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 结论： 归纳小结 一、圆的对称性 1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 探索新知 做一做 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和 ∠A′O′B ′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA′重合. 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 结论：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 小红认为 ，AB＝ A'B' . 她是这样想的： ∵ 半径OA重合，∠AOB＝ ∠A'O'B' ， ∴ 半径OB与O'B'重合， ∵ 点A与点A'重合，点B与点B′重合， ∴ 重合，弦AB与弦A'B' 重合. ∴ ，AB＝ A'B' 观察： 在同一个圆中作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转. 从中你有什么发现？会得到什么结果？ · O B′ B A 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 想一想 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 归纳小结 ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD，AB = CD ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 二、同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系 几何语言： 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ A B D C O 即时练习 典例精析 例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD = CE. BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？ ⌒ ⌒ 解: BE=CE. 理由是： A D · E B C O ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∵ 在⊙O中，∠AOD=∠BOE， ∴ AD=BE. 又∵ AD=CE， ∴ BE=CE. ∴ BE=CE. ⌒ ⌒ 2. 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形. 第（1）问图 第（2）问图 第（3）问图 3. 已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由. 基础练习 1. 已知，如图，在⊙O中，弦AB＝CD，求证：AD＝BC. 2. 已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2， 求证：AC=BD. 3. 已知，如图，在⊙O中， ，∠ACB＝60° 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 能力提升 1. 如图 ，AB是⊙O 的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD 的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.135° 能力提升 变式 如图，已知点C，D是半圆O上的三等分点，连接AC，BC， CD，OD，BC和OD相交于点E. 则下列结论正确的是 . ①∠CBA=30° ②OD⊥BC ③OE= AC ④四边形AODC是菱形 归纳总结 一、圆的对称性 1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 二、同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系 $$