3.1 圆 课件 -2023--2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.1 圆 情景导入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 情景导入 探索新知 1. 圆的概念：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 固定的端点 O 叫做圆心；是定点. 线段 OA 叫做半径；是定长. 一般用 r 表示 以点 O 为圆心的圆，记作 O，读作“圆O ”． 一、圆的相关概念： 探索新知 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 想一想：1. 以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 2. 确定一个圆的要素 2. 如何画一个确定的圆？ 定点就是______，定长就是______. 以点O为圆心的圆记作______，读作______. 圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 半径 圆心 圆O 1. 圆的概念： O A 3. 弦的概念： 连接圆上任意两点的线段（如图中的线段AC 和 AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 半径是弦吗？ · C O A B 弦AC 弦AB，直径AB 注意：1.弦和直径都是线段. 圆有无数条弦和直径. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊的弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意：半圆既不是劣弧，也不是优弧． 4. 弧的概念： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以 A、C 为端点的弧记作 ， 读作 “ 圆弧AC ” 或 “ 弧AC ”． A O C B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 半圆 小于半圆的弧叫做劣弧. 如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧. 如图中的ABC. ( 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 注意：等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等。 典例精析 例1 如图，(1) 请写出以点 A 为端点的优弧及劣弧; 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . AF ( (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径 探索新知 2. 量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？ 点A在圆内； 点B在圆上； 点C在圆外 如图，⊙O是一个半径为 r 的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为 d，你能用 r 与 d 的大小关系刻画它们的位置特征吗？ 问题1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ OA___r OB ___r OC ___r O A B C r < = > 二、点与圆的位置关系 归纳小结 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 二、点与圆的位置关系 1. 填空： （1）______ 是圆中最长的弦，它是______ 的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以 A 为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． A B C D O F E 基础练习 直径 半径 1 2 4 4 2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 3. 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在_____； （2）若PO=4，则点P在_____； （3）若PO=_____，则点P在圆上． 圆外 圆内 5 4. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP = ， 则点 P 在（ ） A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 o D （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A 的位置 关系如何？ 5. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 解：(2) 3<r<5 1. 一个点到已知圆上的点的最大距离是10cm，最小距离是4cm，则圆的半径是__________. 能力提升 分析：与圆有关的线段最近（最远）及最长（最短）问题首想直径，这个点的位置不能确定，则要分类讨论。 B O O B A A B1 B2 4 4 3cm或7cm 2. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标. 分类讨论思想 归纳总结 圆 的 基 本 概 念 圆的定义 与圆有关 的概念 形成性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O 的距离 等于定长r 的点的集合. 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆. 等圆 在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧. 等弧 优弧与劣弧 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 能够重合的两个圆叫做等圆。 归纳总结 数形结合思想 $$