2023-2024学年华师大版数学八年级下册 专项测试卷(三) 平行四边形

专项测试卷(三) 平行四边形 (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分) 1.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,点 E为垂足,如果∠A=125 ,则∠BCE=( ) A.55 B.35 C.25 D.30 2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定 3.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点 E在边 BC 上.如果点 F 是边AD 上的点,那么 CDF 与 ABE不一定全等的条件是( ) A. DF=BE B. AF=CE C. CF=AE D. CF∥AE 4.如图,在梯形 ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点 E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点,则下列结论一定正确的是( ) A.∠HGF=∠GHE B.∠GHE=∠HEF C.∠HEF=∠EFG D.∠HGF=∠HEF 5.如图, ABCD的对角线AC上有一点 P,过P点作HG∥AB,过P点作MN∥AD,图中面积相等的平行四边形有几对?( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.在 ABCD 中,AB=3,BC=4,当 ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( ) ①AC=5;②∠A+∠C=180 ;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 7.如图,已知平行四边形ABCD 的对角线的交点是O,直线 EF 过O 点且平行于AD,直线GH过O点且平行于AB,则图中平行四边形共有( ) A.15个 B.16个 C.17个 D.18个 8.已知一四边形的四边依次是a,b,c,d,且满足. 则这个四边形的形状是( ) A.任意四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形 9.顺次连结平面上A,B,C,D 四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 10.如图, ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,∠ADC的角平分线DE 交BC 于点E,交 AC 于点F,CG⊥DE,垂足为G, 则 EF的长为( ) A. 2cm C.1 cm 11.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁,另两张直角三角形纸片的面积都为 S₂,中间一张正方形纸片的面积为S₃,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ) A.4S₁ B.4S₂ 12.如图, ABCD 的对角线AC,BD交于点O,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,且 连结OE.下列结论:①∠CAD=30 ;②S ABCD=AB AC;③OB=AB;④OE= BC中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 13.如图,在 ABCD中,AC,BD 相交于点O,若 AD=6,AC+BD=16,则 BOC的周长为 . 14.如图,MN∥AD,点A,B,C,D在一条直线上,且AB=BC=CD,则图中与 MAC面积相等的三角形共有 个. 15.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD 相交于点E,∠AEB=45 ,BD=2,将 ABC沿AC 所在直线翻折180 到其原来所在的同一平面内,若点 B的落点记为B',则DB'的长为 . 16.如图,在 ABCD中,连结BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD 于点M,过点 D 作 于点N,且 ,在 DB的延长线上取一点 P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则. 17.如图,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为点 B,D,有以下五种说法:①点A 到直线b的距离为线段AB 的长;②点 D 到直线b的距离为线段CD 的长;③a,b两直线之间距离为线段AB 的长;④a,b两直线之间距离为线段CD 的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号) 18.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于 度. 三、解答题(本大题有6个小题,满分66分) 19.(8分)如图,在 中, 的平分线CE 交边AD 于点 E, 的平分线BG 交边CE 于点F,交边 AD 于点G. 求证:AE=DG. 20.(10分)如图,在 中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线交AD于点E,交 BC于点 F. (1)求证: (2)若. ,求四边形 EFCD的周长. 21.(10分)如图,在四边形ABCD中, ,垂足分别为点 E,F,连结AF,CE.求证:四边形AFCE 是平行四边形. 22.(12分)如图,在 中,点O是对角线AC,BD 的交点,点E 是边CD 的中点,点 F 在BC 的延长线上,且 求证:四边形OCFE是平行四边形.F 23.(12分)已知任意四边形ABCD,且线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点分别是E,F,G,H,P,Q. (1)若四边形 ABCD如图1,判断下列结论是否正确.(正确的在括号里填“ ”,错误的在括号里填“ ”) 甲:顺次连结EF,FG,GH,HE一定得到平行四边形;( ) 乙:顺次连结EQ,QG,GP,PE一定得到平行四边形.( ) (2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断; (3)若四边形 ABCD 如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?(不必说明理由) 24.(14 分)如图,在 中, ,AM与BN 相交于点 P,且 MC, 是等腰直角三角形. (1)求证:四边形MENA是平行四边形; (2)求 的度数. 专项测试卷(三) 平行四边形 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C10. B11. A 12. C 13.14 14.2 15. 16.6 17.①②③④⑤ 18.30 19.证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB=CD, ∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED. 又∵BG平分∠ABC, CE平分∠BCD, ∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD, ∴∠ABG=∠BGA,∠ECD=∠CED, ∴AB=AG,CD=DE, ∴AG=DE,∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG. 20.(1)证明∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OB=OD,AD∥BC, ∴∠ODE=∠OBF. 又∵∠DOE=∠BOF, ∴ DOE≌ BOF. (2)解 由(1)得, DOE≌ BOF, ∴OE=BF,OE=OF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC. ∵AB=4, ∴DC=4. ∵BC=5,OE=1.5, ∴DE+EF+FC+CD =BF+2OE+FC+CD =5+3+4 =12. 21.证明∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90 ,AE∥CF. ∵BE=DF,∴DE=BF. 在 Rt ADE和Rt CBF中, ∴Rt ADE≌Rt CBF, ∴AE=CF. 又∵AE∥CF, ∴四边形AFCE是平行四边形. 22.证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是BD的中点. 又∵点E是边CD的中点, ∴OE是 BCD的中位线, ∴OE∥BC,且 又 ∴OE=CF. 又∵点F在BC的延长线上, ∴OE∥CF,∴四边形OCFE是平行四边形. 23.解(1)甲( ) 乙( ) (2)证明(1)中对甲的判断,连结EF,FG,GH,HE,∵E,F分别是AB,BC的中点, 同理 ∴EF∥HG,EF=HG, ∴四边形EFGH是平行四边形 (3)类似于(1),甲、乙两个结论都成立. 24.(1)证明∵ EMC是等腰直角三角形, ∴MC=ME,∠CME=90 . 又∵∠ACB=90 , ∴AC∥ME. 又∵AN=MC,∴AN=ME, ∴四边形 MENA是平行四边形. (2)解 如图,连结 BE,由(1)知四边形MENA为平行四边形, ∴NE=AM,∠2=∠1,AM∥NE, ∴∠3=∠BPM. 在 BEM和 AMC中, ∴ BEM≌ AMC, ∴∠4=∠AMC,BE=AM. ∵∠2+∠AMC=90 , ∴∠1+∠4=90 ,即∠BEN=90 . ∵NE=AM,BE=AM, ∴NE=BE,∴ BEN为等腰直角三角形,∠3=45 ,∴∠BPM=∠3=45 . 学科网(北京)股份有限公司 $$