6.2.2 反比例函数的图像与性质 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 6.2.2 反比例函数的图像与性质 温故知新 1、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在一次函数y=x+1的图像上，且x1>x2，比较y1与y2的大小。 y1>y2 温故知新 2、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在一次函数y=-2x-1的图像上，且x1>x2，比较y1与y2的大小。 y1＜y2 温故知新 3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在一次函数y= 的图像上，且x1>x2，比较y1与y2的大小。 图像不连续 y1 ，y2 ？ 探索新知 探究1：观察反比例函数 , 和 的图象，你能发现它们的共同特征吗？并回答下列问题 (1)函数图象分别位于哪几个象限内? (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的? 在每一个象限内， 随着x 值的增大，y 值越来越小. 为什么强调“在每一个象限内”呢？ 探索新知 x1<x2<0时， y1>y2 0<x1<x2时， y1>y2 x1<0<x2时， y1<y2 阶段性小结1:反比例函数y= 的图像，当k>0时，在每一象限 内，y的值随x值的增大而减小。 探究2：画出当k＝-2、-4、-6时，反比例函数 的图象，然后仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？ 探索新知 函数的图像都位于二、四象限 在每一个象限内，随着x 值的增大，y 值越来越大. x1<x2<0时， y1 < y2 0<x1<x2时， y1 < y2 x1<0<x2时， y1 > y2 阶段性小结2:反比例函数y= 的图像，当k＜0时，在每一象限 内，y的值随x值的增大而增大。 归纳小结 反比例函数 的图象，当k >0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k <0时，在每一象限内， y 的值随x 值的增大而增大. 3. 反比例函数的增减性: ①③⑤⑥⑦ ②④⑧ ②④⑧ ①③⑤⑥⑦ 即时练习 (1)图象位于一、三象限的有 图象位于二、四象限的有 (2)在每一象限内，y随x的增大而增大的有 (3)在每一象限内，y随x的增大而减小的有 典例精析 例1:已知点(-6，y1)，B(-4，y2)在反比例函数 的图像 上，比较y1与y2的大小， 方法1:(利用增减性) k<0，两点都在第二象限，且-6<-4，∴y1<y2 方法2：(代入求值) x=-6时，y=1；x=-4时，y2=3/2，∴y1<y2 方法3：(画草图) y1<y2 y1>y2 (1)已知点(4，y1)，B(6，y2)在反比例函数 的图像 上，比较y1与y2的大小， 变式1： (2)已知点(-4，y1)，B(6，y2)在反比例函数 的图像 上，比较y1与y2的大小， 当x1 >x2>0时，y1<y2 当0>x1>x2时，y1<y2 当x1>0>x2时，y1>y2 变式2:解决新课引入时的习题3: 3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在一次函数y= 的图像上，且x1>x2，比较y1与y2的大小。 不确定两点是否在同一象限时，记得要分类讨论 探索新知 4 4 S1=S2 S1=S2 =k 1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格: S1=S2= －k 4 4 S1=S2 探索新知 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格: 探索新知 3.在一个反比例函数 的图像上任取一点P(x，y)，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，则S矩形OEPF= 思考：在一个反比例函数 的图像上任取一点P(x，y)，过点P作PB⊥x轴于点B，作PA⊥y轴于点A，则S三角形OPB= 典例精析 例2:如图，点C在反比例函数 上，点D在反比例函数 上，A、B为x轴上的两点，则矩形ABCD的面积为 5 变式2:如图，点A是反比例函数 (x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数 (x<0)的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD= 变式2:如图，点A在反比例函数 上，AB⊥x轴于点B,C为y轴上一点，则三角形ABC的面积为 2 过双曲线 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所 得矩形的面积都相等，都等于| k |；向一坐标轴作垂线 且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于 |k |. 反比例函数 的图象，当k >0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k <0时，在每一象限内， y 的值随x 值的增大而增大. 3. 反比例函数的增减性: 4. 反比例函数上矩形、三角形的面积： 归纳总结 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $$