6.1 反比例函数 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 温故知新 1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个_______ x和y，并且对于 x 的每个确定的值，y都有___________的值与其对应，那么我们就说_____是_____的函数。 3. 形如_________________________的函数叫做正比例函数。 (k是常数，且k≠0) 2. 形如________________________________的函数叫做一次函数。 (k，b是常数，且k≠0) 变量 唯一确定 y x y=kx+b y=kx 情景导入 下图中同学们正在举行800米赛跑．你知道同学们的比赛成绩t(s)与他们的速度 v(m/s) 有什么样的函数的关系吗? (v＞0) 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U ＝IR. 当U ＝ 220V时： (1) 你能用含有R的代数式表示I吗？ (2) 利用你写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？ (3) 变量 I 是R的函数吗？为什么？ 解：(2) I 随着R的增大而变小，随着R 的减小而变大. 解：(3) 当给定一个 R 的值时，相应地确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数. 探索新知 11 5.5 3.66 2.75 2.2 探索新知 京沪高速铁路全长约为 1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 t (h) 与行驶的平均速度v( km /h) 之间有怎样的关系？变量 t 是v的函数吗？为什么？ 当给定一个 v 的值时，相应地确定了一个 t 值，因此 t 是 v 的函数. 归纳小结 一般地，如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 (k为常数，k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 反比例函数的自变量 x 不能为零. 一、反比例函数的概念 例1 在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？ 解：反比例函数：(1)(2)(4)； k值分别为5，0.4，2. 典例精析 -6 想一想：反比例函数除了可以用 (k是常数，k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 二、反比例函数的三种表达方式 (k是常数，k ≠ 0)： 归纳小结 x 4 6 典例精析 例2 下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数 k 的值. 解析：反比例函数的三种表达方式 (k是常数，k ≠ 0)： 8 B 2. 下列哪些式子表示 y 是 x 的反比例函数？把他们化为一般形式，并指出 k 的值. 即时练习 典例精析 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 做一做 8 B 三、用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： 1. 设：设表达式为 . 2. 代：将 x，y 的值代入表达式得到方程 3. 求：解方程，求出 k 的值 4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式. 归纳小结 8 B 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = - 4 时，y = 3. （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）当 x = - 2 时，求 y 的值； （3）当 y = 时，求 x 的值. 即时练习 B 典例精析 例3 已知 y 与 x - 2 成反比例，且比例系数为 k ≠ 0. 若 x = 3， y = 4，则 k = . 基础练习 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 基础练习 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中,x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm； ④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 基础练习 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 基础练习 能力提升 能力提升 能力提升 归纳总结 一般地，如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 (k为常数，k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 反比例函数的自变量 x 不能为零. 一、反比例函数的概念 二、反比例函数的三种表达方式 (k是常数，k ≠ 0)： 8 B 三、用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： 1. 设：设表达式为 . 2. 代：将 x，y 的值代入表达式得到方程 3. 求：解方程，求出 k 的值 4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式. 归纳总结 $$