（拔高卷）第一单元 圆 高频易错拔高卷-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 圆 高频易错拔高卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，在一个边长8分米的正方形中画了一个面积最大的圆，圆的面积是 　　平方分米，涂色部分的周长是 　　分米。 2．（2分）一只时钟的分针长15厘米，经过半小时后，分针的尖端所走的路程是 　　厘米，所扫过的面积是 　　平方厘米。 3．（2分）一个圆里面有一个圆心角是的扇形，面积是18.84平方厘米，这个圆的面积是 　　平方厘米。 4．（2分）如图，大圆的半径是小圆的5倍，如果小圆沿着大圆内侧滚一圈回到原位，它至少转了 　　圈。 5．（2分）钟面上的分钟长，从3时到3时30分，分针尖所走过的路程是 　　厘米，分针扫过的面积是 　　平方厘米。 6．（2分）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入如图这样的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的面积是 　　米。 7．（2分）有一只羊拴在草地的一个木桩上，绳子的长度是5米（羊可以活动的范围都在草地内），这只羊最多可以吃到 　　平方米的草。 8．（2分）如图，圆形池塘直径是30米，池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，水泥路的面积是 　　平方米。 9．（2分）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一个底面是圆环形的土楼外直径为，内直径为。这个土楼的房屋占地面积是 　　。 10．（2分）捣药罐是家庭常见用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。捣药罐是由捣药筒、捣药杆和盖子组成的。如图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即涂色部分）的面积是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到点。 　　（判断对错） 12．（2分）半径相等的两个圆，周长一定相等，面积也一定相等。 　　（判断对错） 13．（2分）一个半圆的直径是5分米，它的面积是9.8125平方分米，周长是12.85分米。 　　（判断对错） 14．（2分）将一个用铁丝围成的长方形框架拉直，重新围成一个圆形，则圆形的周长与原来长方形的周长相等，面积也相等。 　　（判断对错） 15．（2分）一棵树的树干横截面近似于圆，量得横截面周长是，则它的直径是。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个圆形花坛的直径是，在它的周围修一条1米宽的石子路。石子路的面积是　　 A． B． C． D． 17．（2分）某钟楼上装有一个圆形大钟，它的分针长50厘米。分针的尖端1小时所走的路程是　　厘米。 A．157 B．628 C．471 D．314 18．（2分）某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌　　平方米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 19．（2分）把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了，那么这个圆的面积是　　。 A．62.8 B．78.5 C．314 D．1256 20．（2分）圆周率是圆的周长和直径的比值。公元480年左右南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后七位的结果。如图，线段的长表示一个圆的周长，这个圆的直径长度可能是　　的长。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21．（6分）求阴影部分的周长。（单位： 22．（6分）求下列阴影部分的面积． 五．操作题（满分6分，每小题6分） 23．（6分）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 六．解答题（满分42分，每小题6分） 24．（6分）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同大小的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 25．（6分）如图，李叔叔利用两面墙和篱笆围成一个扇形鸡圈，直径是6米。后来由于养鸡数量增加了，李叔叔将这个鸡圈的半径增加了1米，这个鸡圈的面积增加了多少平方米？（提示：先画一画草图，然后再算一算） 26．（6分）研学项目：洛阳博物馆里的数学知识探寻。 在洛阳博物馆，小丽看到了一枚西晋时期出土于洛阳偃师的“夔龙玛瑙壁”，精美别致。该玛瑙壁近似圆形，直径约10厘米，中有穿孔直径约4厘米。玛瑙壁的面积大约是多少平方厘米？ 27．（6分）如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米。如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有的式子表示） 28．（6分）如图，广场花坛的半径为7米． （1）小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环大约要转多少圈？（得数保留整数） （2）在花坛周围有一条宽2米小路，这条小路的面积是少平方米？ 29．（6分）小蚂蚁和小蜗牛分别从、出发，沿跑道爬到、，小蜗牛和小蚂蚁爬过的路程相差多少厘米？ 30．（6分）如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动．当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 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10．（2分）捣药罐是家庭常见用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。捣药罐是由捣药筒、捣药杆和盖子组成的。如图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即涂色部分）的面积是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到点。 　　（判断对错） 12．（2分）半径相等的两个圆，周长一定相等，面积也一定相等。 　　（判断对错） 13．（2分）一个半圆的直径是5分米，它的面积是9.8125平方分米，周长是12.85分米。 　　（判断对错） 14．（2分）将一个用铁丝围成的长方形框架拉直，重新围成一个圆形，则圆形的周长与原来长方形的周长相等，面积也相等。 　　（判断对错） 15．（2分）一棵树的树干横截面近似于圆，量得横截面周长是，则它的直径是。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个圆形花坛的直径是，在它的周围修一条1米宽的石子路。石子路的面积是　　 A． B． C． D． 17．（2分）某钟楼上装有一个圆形大钟，它的分针长50厘米。分针的尖端1小时所走的路程是　　厘米。 A．157 B．628 C．471 D．314 18．（2分）某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌　　平方米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 19．（2分）把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了，那么这个圆的面积是　　。 A．62.8 B．78.5 C．314 D．1256 20．（2分）圆周率是圆的周长和直径的比值。公元480年左右南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后七位的结果。如图，线段的长表示一个圆的周长，这个圆的直径长度可能是　　的长。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21．（6分）求阴影部分的周长。（单位： 22．（6分）求下列阴影部分的面积． 五．操作题（满分6分，每小题6分） 23．（6分）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 六．解答题（满分42分，每小题6分） 24．（6分）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同大小的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 25．（6分）如图，李叔叔利用两面墙和篱笆围成一个扇形鸡圈，直径是6米。后来由于养鸡数量增加了，李叔叔将这个鸡圈的半径增加了1米，这个鸡圈的面积增加了多少平方米？（提示：先画一画草图，然后再算一算） 26．（6分）研学项目：洛阳博物馆里的数学知识探寻。 在洛阳博物馆，小丽看到了一枚西晋时期出土于洛阳偃师的“夔龙玛瑙壁”，精美别致。该玛瑙壁近似圆形，直径约10厘米，中有穿孔直径约4厘米。玛瑙壁的面积大约是多少平方厘米？ 27．（6分）如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米。如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有的式子表示） 28．（6分）如图，广场花坛的半径为7米． （1）小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环大约要转多少圈？（得数保留整数） （2）在花坛周围有一条宽2米小路，这条小路的面积是少平方米？ 29．（6分）小蚂蚁和小蜗牛分别从、出发，沿跑道爬到、，小蜗牛和小蚂蚁爬过的路程相差多少厘米？ 30．（6分）如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动．当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 第一单元 圆 高频易错拔高卷 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，在一个边长8分米的正方形中画了一个面积最大的圆，圆的面积是 　50.24　平方分米，涂色部分的周长是 　　分米。 【分析】根据观察可知，涂色部分部分的周长为圆的周长的加上正方形周长的，即可解答。 圆的面积公式为：； 圆的周长公式为：； 正方形的周长公式为：。 【解答】解： （平方分米） （分米） 答：圆的面积是50.24平方分米，涂色部分的周长是14.28分米。 故答案为：50.24；14.28。 【点评】本题考查圆的面积的计算以及组合图形周长的计算，掌握圆和正方形的周长和面积公式是解决本题的关键。 2．（2分）一只时钟的分针长15厘米，经过半小时后，分针的尖端所走的路程是 　47.1　厘米，所扫过的面积是 　　平方厘米。 【分析】分针1小时转一圈，分针经过半小时，也就是分针转了半圈，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：分针的尖端走的路程是47.1厘米，所扫过的面积是353.25平方厘米。 故答案为：47.1，353.25。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）一个圆里面有一个圆心角是的扇形，面积是18.84平方厘米，这个圆的面积是 　113.04　平方厘米。 【分析】把整个圆的面积看作单位“1”，整个圆的圆心角是，先求出扇形的圆心角占整个圆心角的分率，再根据量对应的分率单位“1”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】解： （平方厘米） 故答案为：113.04。 【点评】本题考查的是圆形面积计算方法的运用，解答本题的关键是求出扇形面积是圆形面积的几分之几。 4．（2分）如图，大圆的半径是小圆的5倍，如果小圆沿着大圆内侧滚一圈回到原位，它至少转了 　5　圈。 【分析】根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，所以圆的周长与半径成正比例，也就是大小两个圆的周长的比等于大小两个圆的半径的比。据此解答即可。 【解答】解：因为大圆的半径是小圆的5倍，所以大圆周长是小圆周长的5倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了5圈。 故答案为：5。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）钟面上的分钟长，从3时到3时30分，分针尖所走过的路程是 　12.56　厘米，分针扫过的面积是 　　平方厘米。 【分析】（1）分针旋转一周是1小时，从3时到3时30分，分针旋转了半周，分针针尖走过的路程，就是以分针长4厘米为半径的圆的周长的；利用圆的周长公式解答即可； （2）扫过的面积是以分针长4厘米为半径的圆的面积的，由此利用圆的面积公式解答即可。 【解答】解：（1） （厘米） （2） （平方厘米） 答：分针尖所走过的路程是3.14厘米，分针扫过的面积是25.12平方厘米。 故答案为：12.56；25.12。 【点评】解答此题的关键是推导出：分针走过的距离是圆周长的，分针扫过的面积是圆的面积的。 6．（2分）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入如图这样的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的面积是 　28.26　米。 【分析】根据题意可知，这个最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方米） 答：所形成的最大整圆波纹的面积是28.26平方米。 故答案为：28.26。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 7．（2分）有一只羊拴在草地的一个木桩上，绳子的长度是5米（羊可以活动的范围都在草地内），这只羊最多可以吃到 　78.5　平方米的草。 【分析】根据题意，有一只羊拴在草地的一个木桩上，绳子的长度是5米（羊可以活动的范围都在草地内），就是求半径为5米的圆的面积，根据圆的面积公式：，代入数据解答即可。 【解答】解： （平方米） 答：这只羊最多可以吃到78.5平方米的草。 故答案为：78.5。 【点评】本题考查了圆的面积。解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 8．（2分）如图，圆形池塘直径是30米，池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，水泥路的面积是 　549.5　平方米。 【分析】根据题意，环形的面积大圆的面积小圆的面积，公式表示为：，求出大圆的半径是20米，小圆的半径是15米，代入公式计算即可。 【解答】解：（米 （米 （平方米） 答：水泥路的面积是549.5平方米。 故答案为：549.5。 【点评】本题考查了环形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 9．（2分）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一个底面是圆环形的土楼外直径为，内直径为。这个土楼的房屋占地面积是 　376.8　。 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方米） 答：这个土楼的房屋占地面积是376.8平方米。 故答案为：376.8。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2分）捣药罐是家庭常见用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。捣药罐是由捣药筒、捣药杆和盖子组成的。如图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即涂色部分）的面积是 　251.2　。 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：盖子（即涂色部分）的面积是251.2平方厘米。 故答案为：251.2。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到点。 　　（判断对错） 【分析】根据圆的周长公式：，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数。据此解答即可。 【解答】解：因为小圆的直径等于大圆的半径，大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍。 答：小圆至少需要滚动2周才能回到点。 故答案为：。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆直径的比。 12．（2分）半径相等的两个圆，周长一定相等，面积也一定相等。 　　（判断对错） 【分析】半径决定圆的大小，如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的周长一定相等，面积也一定相等。据此判断。 【解答】解：因为半径决定圆的大小，所以半径相等的两个圆，周长一定相等，面积也一定相等。 故答案为：。 【点评】此题解答的关键是明确：半径决定圆的大小。 13．（2分）一个半圆的直径是5分米，它的面积是9.8125平方分米，周长是12.85分米。 　　（判断对错） 【分析】根据半圆的面积公式：，半圆的周长公式：，把数据代入公式求出半圆的面积、半圆的周长，然后与题干的数据进行比较即可。 【解答】解： （平方分米） （分米） 所以，一个半圆的直径是5分米，它的面积是9.8125平方分米，周长是12.85分米。 由此题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查半圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（2分）将一个用铁丝围成的长方形框架拉直，重新围成一个圆形，则圆形的周长与原来长方形的周长相等，面积也相等。 　　（判断对错） 【分析】用同同样长度铁丝，围成长方形和圆的周长相等，面积不相等，据此解答。 【解答】解：由分析可知，将一个用铁丝围成的长方形框架拉直，重新围成一个圆形，长方形和圆的周长相等，面积不相等，故原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，理解和应用圆的周长和面积的意义是解答关键。 15．（2分）一棵树的树干横截面近似于圆，量得横截面周长是，则它的直径是。 　　（判断对错） 【分析】根据圆的周长公式：，那么，据此解答即可。 【解答】解：（厘米） 答：它的直径大约是40厘米。 故答案为：。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个圆形花坛的直径是，在它的周围修一条1米宽的石子路。石子路的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（米 （米 （平方米） 答：石子路的面积是34.54平方米。 故选：。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，结合题意分析解答即可。 17．（2分）某钟楼上装有一个圆形大钟，它的分针长50厘米。分针的尖端1小时所走的路程是　　厘米。 A．157 B．628 C．471 D．314 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） 答：分针的尖端1小时所走的路程是314厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（2分）某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌　　平方米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【分析】由题意可知，这个自喷浇灌器旋转一周，浇灌部分是一个圆；根据最远能喷4米，可知这个圆的半径为4米，要求的是圆的面积；利用圆的面积半径半径求出圆的面积，即为浇灌的面积。 【解答】解： （平方米） 答：这个自喷浇灌器旋转一周能浇灌50.24平方米。 故选：。 【点评】熟练掌握圆的面积的计算方法是解题的关键。 19．（2分）把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了，那么这个圆的面积是　　。 A．62.8 B．78.5 C．314 D．1256 【分析】周长增加的长度是2个半径的长度，用，求出半径的长度，再根据圆的面积公式：面积，代入数据，即可解答。 【解答】解： 答：这个圆的面积是。 故选：。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 20．（2分）圆周率是圆的周长和直径的比值。公元480年左右南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后七位的结果。如图，线段的长表示一个圆的周长，这个圆的直径长度可能是　　的长。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【分析】圆的周长约是它的直径的3.14倍，如果如图中线段表示一个圆的周长，从线段图可以看出：线段的长度大约是线段的3倍多一些，由此可看出这个圆的直径可能是线段，据此解答即可。 【解答】解：线段的长表示一个圆的周长，这个圆的直径长度可能是线段的长。 故选：。 【点评】此题主要考查了圆的周长与直径的关系，要熟练掌握。 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21．（6分）求阴影部分的周长。（单位： 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为6厘米和9厘米的半圆的弧长再加上大半圆的直径，据此利用圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：阴影部分的周长是65.1厘米。 【点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分周长的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，重点是明确：阴影部分的周长两个半圆弧的长度大半圆的直径。 22．（6分）求下列阴影部分的面积． 【分析】（1）阴影部分的面积就等于梯形的面积减去半圆的面积，利用梯形的面积公式和圆的面积公式即可求解； （2）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用环形的面积公式即可求解． 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.87平方厘米． （2）（厘米） （厘米） （平方厘米）； 答：阴影部分的面积增加14.13平方厘米． 【点评】此题主要考查梯形、圆形和环形的面积公式的灵活应用． 五．操作题（满分6分，每小题6分） 23．（6分）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 【分析】根据圆的周长公式：，转到走的路程是长方形的长减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长，就是走的圈数，从走到走的路程是长方形的宽减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长就是走的圈数，据此作图即可。 【解答】解：到转了（圈 到转了（圈 作图如下： 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 六．解答题（满分42分，每小题6分） 24．（6分）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同大小的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式求出5个圆环的总面积，然后减去8个相交处的面积即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个奥运五环的面积是140.7平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（6分）如图，李叔叔利用两面墙和篱笆围成一个扇形鸡圈，直径是6米。后来由于养鸡数量增加了，李叔叔将这个鸡圈的半径增加了1米，这个鸡圈的面积增加了多少平方米？（提示：先画一画草图，然后再算一算） 【分析】根据题意可知，增加部分的面积是四分之三环形的面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： （米 （米 （平方米） 答：这个鸡圈的面积增加了16.485平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（6分）研学项目：洛阳博物馆里的数学知识探寻。 在洛阳博物馆，小丽看到了一枚西晋时期出土于洛阳偃师的“夔龙玛瑙壁”，精美别致。该玛瑙壁近似圆形，直径约10厘米，中有穿孔直径约4厘米。玛瑙壁的面积大约是多少平方厘米？ 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：玛瑙壁的面积大约是65.94平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（6分）如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米。如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有的式子表示） 【分析】通过观察图形可知，图1中，小羊吃到草的面积等于半径为4米的圆的面积的四分之三，图2中，小羊能吃到草的面积等于半径为4米的半圆面积加上半径为米，圆心角为90度的扇形面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：小羊吃到草的面积： （平方米） 小羊吃到草的面积： （平方米） （平方米） 答：小羊吃到草的面积大一些，相差平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）如图，广场花坛的半径为7米． （1）小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环大约要转多少圈？（得数保留整数） （2）在花坛周围有一条宽2米小路，这条小路的面积是少平方米？ 【分析】（1）先依据圆的周长公式分别计算出花坛和铁环的周长，再用花坛的周长粗铁环的周长即可得解； （2）此题就是求小圆半径是7米，大圆半径为米的圆环的面积，利用圆环的面积，即可解答． 【解答】解：根据题干分析可得： （1）30厘米米 （圈 答：铁环大约要转46圈． （2）（米 （平方米） 答：这条小路的面积是100.48平方米． 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系． 29．（6分）小蚂蚁和小蜗牛分别从、出发，沿跑道爬到、，小蜗牛和小蚂蚁爬过的路程相差多少厘米？ 【分析】小蜗牛和小蚂蚁爬过的路程相差两个半圆弧的长，根据圆的周长公式计算即可求解． 【解答】解：（厘米）， ， ， （厘米）． 答：小蜗牛和小蚂蚁爬过的路程相差6.28厘米． 【点评】本题关键是理解小蜗牛和小蚂蚁爬过的路程相差两个半圆弧的长． 30．（6分）如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动．当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 【分析】由题意知，小圆盘运动过程中扫过的面积个小圆的面积大扇形的面积小扇形的面积，或者说是小圆盘运动过程中扫过的面积个小圆的面积圆环的面积，小圆盘运动过程中扫过的面积即是圆环面积的，可根据圆环的面积公式求得面积后乘即可． 【解答】解：（厘米）， （平方厘米）． 答：小圆盘运动过程中扫过的面积是18.84平方厘米． 【点评】考查了圆环的面积，本题需要注意是圆环的，外圆半径是厘米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$